高二数学下学期期中试题 理5

灵宝一高2015-2016学年度下期期中考试试题

高二数学（理科）

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x 2

－2x －3≥0}，B ＝{x|－2≤x ＜2}，则A ∩B ＝( ) A ．[－2，－1]

B ．[－1，2)

C ．[－1，1]

D ．[1，2)

2.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3

B ．y ＝|x|＋1

C ．2log y x =

D ．12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

3.已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b ＝( ) A ．16

B ．8

C ．2

D ．4

4.下列结论正确的是( )

A ．命题P ：x ∀＞0，都有2x ＞0，则p ⌝：0x ∃≤0，使得2

0x ≤0；

B ．若命题p 和p ∨q 都是真命题，则命题q 也是真命题；

C ．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，则a b ＜的充要条件是cosA ＞cosB ；

D ．命题“若x 2

＋x －2＝0，则x ＝－2或x ＝1”的逆否命题是 “x ≠－2或x ≠1，则x 2

＋x －2≠0” 5.函数f (x )＝

1

（log 2x ）2

－1

的定义域为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12

B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D.⎝ ⎛⎦

⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 6. 已知a>1，22()+=x x

f x a ，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是( )

A ． 10x -<<

B ． 21x -<<

C ． 20x -<<

D ． 01x <<

7.已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e

B ．－e C.1

e

D ．－1e

8.已知函数f (x )＝log 2x ＋1

1－x ，若x 1∈(1，2)，x 2∈(2，＋∞)，则 ( )

A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0

B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0

C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0

D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0

9.函数

1

3

31)

()log1)

x x

f x x x

⎧ (≤

⎪

=⎨ (>

⎪⎩

, 则y＝f(1－x)的图象是( )

10.函数

⎝

⎛

-

≤

-

=

-

)1

(

)0

(1

2

)

(

x

f

x

x

f

x

若方程a

x

x

f+

=

)

(有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为( )

A.(-∞,0)

B.(-∞,1)

C.[0,1)

D.[0,+∞)

11.设a，b，c均为正数，且

1

2

2log

a a

=，

1

2

1

log

2

b

b

⎛⎫

=

⎪

⎝⎭,

，

2

1

log

2

c

c

⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

，则( ).

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

12.设函数f（x）在R上存在导数()

f x

'，x

∀∈R，有f（－x）＋f（x）＝2x，且在（0，＋∞）上()

f x

'＜x，若f（4－m）－f（m）≥8－4m, 则实数m的取值范围为( )

A．[－2，2] B．[2，＋∞）

C．[0，＋∞）D．（－∞，－2]∪[2，＋∞）

第Ⅱ卷

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知{a n}为等差数列，

n

S为其前n项和，若满足a1＝6，

35

a a

+=，则

6

S=_______.

14.汽车以32

v t

=+(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是________ m.

15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x＜0时，f(x)＝ ________．

16.已知函数f(x)＝

⎩⎪

⎨

⎪⎧2x－1，x＞0，

－x2－2x，x≤0，

若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．