梯形的定义与性质
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A
D
C
2 1
E
B
练习： 如图所示，在梯形ABCD中， AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8, 求梯形的面积。
A
8 6 2
D
B
8
C
2
E
2、常用的辅助线的作法：
1、从上底两端点向下底引垂线 A D B C B 2、平移一腰 A D
F E 3、平移一对角线
A
D
E 4、延长两腰相交成三角形 E A E B D C
B
证明：过A，D分别作AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为点E，F。 已知：在梯形ABCD ∵ AE⊥BC，DF⊥BC 中，AD ∥ BC， ∴ AE ∥ DF AB=DC。 又∵AD ∥ BC， 求证： ∠ B = ∠ C ∴四边形AEFD是平行四边形 A D ∴AE＝DF 在 Rt∆ABE和Rt ∆DCF中 AE＝DF AB=DC ∴∆ABE≌∆DCF (HL) ∴∠ B= ∠ C。
证明方法2
E
F
C
退出
主页
等腰梯形的性质2
等腰梯形的两条对角线相等。
已知：在梯形ABCD中，AD BC， ∥ AB＝CD，求证：BD＝AC A
O
D
∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BD.
C
B
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如图，四边形ABCD是 等腰梯形，腰AB=DC， AC、BD是它的对角线， 它是轴对称图形吗？对称 轴在哪里？你能发现哪些 相等的线段和相等的角？
A E B
D F
C G
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。
A
D
x
x
B
x
2x
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中， DC∥AB，∠A=40°，∠B=70°． 求证：AB=AD+CD． 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于 点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC ∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
学习目标：
1. 熟练掌握梯形的有关概念 2. 熟练掌握等腰梯形的性质及其证明并会灵活运用； 3. 掌握梯形部分重要辅助线的作法；
性质1：等腰梯形同一底边上的两个角相等
D 已知：如图在梯形ABCD中， A AD∥BC，AB=DC 求证：∠B=∠C. ∠A=∠D. 1 证明:作DE∥AB,交BC于点E, B C ∵ AD∥BC,DE∥AB, E 平移一腰是梯形常用的 ∴ 四边形ABED是平行四边形 辅助线。 ∴ AB = DE. A D ∵ AB=DC, ∴ DE=DC. 过上底两端 ∴ ∠ 1=∠C 点作高也是 ∵ DE∥AB 梯形常用的 B E F C ∴ ∠ 1=∠B 辅助线。 ∴ ∠B=∠C
C
B
C
5、过一腰中点作另一腰的平 行线段
பைடு நூலகம்
6、过一腰中点与顶点
.
.
P109 1、 2、4、 5、6、8、10
本节小结
本节课里，你学到了什么？
梯形的定义
一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
特殊的梯形
｛
两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
等腰梯形的性质
1、等腰梯形同一底边上的两个角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等
八年级
下册
生 活 中 处 处 有 数 学
下列图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？
练习:下列图形中，哪些是梯形？
（Ｂ，Ｃ，D）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）
┐ （Ｄ）
（Ｅ）
（Ｆ）
什么叫梯形？什么叫等腰梯形？什么叫直角梯形？， 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。
你知道梯形的上底和下底吗？ 梯形的面积是怎么样算的?
5.如图，在等腰梯形ABCD中，
AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长.
5
B
A
D
E
F
C
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， 点E、F分别为腰AB、CD的中点（EF叫做 梯形的中位线），
1 求证： EF∥BC且 EF= AD BC 2
连接梯形两腰中点 的线段叫做梯形的 中位线。
3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴
A O B
D
C
等腰梯形是轴对称图形，上下底边的垂直平分 线是它的对称轴。
学习P107的例1 延长梯形的两腰，可构成两个等腰三 角形。是梯形中常用到的辅助线。 P108练习 1、4
当堂训练： 1.下面命题错误的是（D ） A、等腰梯形的两底平行且不相等 B、等腰梯形的两条对角线相等 C、等腰梯形在同一底上的两个角相等 D、梯形是轴对称图形 2. 梯形ABCD，AD//CB，AB=DC，若 ∠B=75°,则∠C,∠A与∠D各为多少度？ 3. 直角梯形的上底是3cm，高是4cm，一个底角为 45度，则与底不垂直的腰长为 4 2 cm. 4. 等腰梯形上底是4cm，下 底是16cm，腰与底夹 角为45度，则等腰 梯形的面积为 60 cm
D
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练习： 如图所示，在梯形ABCD中， AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8, 求梯形的面积。
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2、常用的辅助线的作法：
1、从上底两端点向下底引垂线 A D B C B 2、平移一腰 A D
F E 3、平移一对角线
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E 4、延长两腰相交成三角形 E A E B D C
B
证明：过A，D分别作AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为点E，F。 已知：在梯形ABCD ∵ AE⊥BC，DF⊥BC 中，AD ∥ BC， ∴ AE ∥ DF AB=DC。 又∵AD ∥ BC， 求证： ∠ B = ∠ C ∴四边形AEFD是平行四边形 A D ∴AE＝DF 在 Rt∆ABE和Rt ∆DCF中 AE＝DF AB=DC ∴∆ABE≌∆DCF (HL) ∴∠ B= ∠ C。
证明方法2
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等腰梯形的性质2
等腰梯形的两条对角线相等。
已知：在梯形ABCD中，AD BC， ∥ AB＝CD，求证：BD＝AC A
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∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BD.
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如图，四边形ABCD是 等腰梯形，腰AB=DC， AC、BD是它的对角线， 它是轴对称图形吗？对称 轴在哪里？你能发现哪些 相等的线段和相等的角？
A E B
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已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。
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例2（补充）如图,已知梯形ABCD中， DC∥AB，∠A=40°，∠B=70°． 求证：AB=AD+CD． 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于 点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC ∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
学习目标：
1. 熟练掌握梯形的有关概念 2. 熟练掌握等腰梯形的性质及其证明并会灵活运用； 3. 掌握梯形部分重要辅助线的作法；
性质1：等腰梯形同一底边上的两个角相等
D 已知：如图在梯形ABCD中， A AD∥BC，AB=DC 求证：∠B=∠C. ∠A=∠D. 1 证明:作DE∥AB,交BC于点E, B C ∵ AD∥BC,DE∥AB, E 平移一腰是梯形常用的 ∴ 四边形ABED是平行四边形 辅助线。 ∴ AB = DE. A D ∵ AB=DC, ∴ DE=DC. 过上底两端 ∴ ∠ 1=∠C 点作高也是 ∵ DE∥AB 梯形常用的 B E F C ∴ ∠ 1=∠B 辅助线。 ∴ ∠B=∠C
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5、过一腰中点作另一腰的平 行线段
பைடு நூலகம்
6、过一腰中点与顶点
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本节小结
本节课里，你学到了什么？
梯形的定义
一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
特殊的梯形
｛
两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
等腰梯形的性质
1、等腰梯形同一底边上的两个角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等
八年级
下册
生 活 中 处 处 有 数 学
下列图形中有你熟悉的图形吗？ 它们有什么共同特点？
练习:下列图形中，哪些是梯形？
（Ｂ，Ｃ，D）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）
┐ （Ｄ）
（Ｅ）
（Ｆ）
什么叫梯形？什么叫等腰梯形？什么叫直角梯形？， 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。
你知道梯形的上底和下底吗？ 梯形的面积是怎么样算的?
5.如图，在等腰梯形ABCD中，
AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长.
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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， 点E、F分别为腰AB、CD的中点（EF叫做 梯形的中位线），
1 求证： EF∥BC且 EF= AD BC 2
连接梯形两腰中点 的线段叫做梯形的 中位线。
3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴
A O B
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等腰梯形是轴对称图形，上下底边的垂直平分 线是它的对称轴。
学习P107的例1 延长梯形的两腰，可构成两个等腰三 角形。是梯形中常用到的辅助线。 P108练习 1、4
当堂训练： 1.下面命题错误的是（D ） A、等腰梯形的两底平行且不相等 B、等腰梯形的两条对角线相等 C、等腰梯形在同一底上的两个角相等 D、梯形是轴对称图形 2. 梯形ABCD，AD//CB，AB=DC，若 ∠B=75°,则∠C,∠A与∠D各为多少度？ 3. 直角梯形的上底是3cm，高是4cm，一个底角为 45度，则与底不垂直的腰长为 4 2 cm. 4. 等腰梯形上底是4cm，下 底是16cm，腰与底夹 角为45度，则等腰 梯形的面积为 60 cm