财务价值计量基础

第二章财务价值计量基础
本章学习目的和要求：
通过本章学习，理解时间价值和风险价值的概念、实质和应用的必要性；熟悉一次性收付款项终值和现值的计算，年金终值和现值的计算，不等额系列收付款项现值的计算；掌握概率分布和预期收益、单个方案投资风险收益的计算，投资组合的风险收益的计算。

本章知识要点：
一、公允市场价值和相关概念
二、货币时间价值的概念和计算
三、风险和报酬
四、债券估价
五、股票估价
六、证券投资理论
第一节资金时间价值
一、资金时间价值的概念
(一)资金时间价值的含义
1、资金时间价值的定义
资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值额，称为资金的时间价值(Time Value of Money)。

2、资金时间价值的来源
资金时间价值的实质，是资金周转使用后的增值额。

资金由资金使用者从资金所有者处筹集来进行周转使用以后，资金所有者要分享一部分资金的增值额。

3、资金时间价值的计量
资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即以利息额或利息率来表示。

(二)资金时间价值的实质
1、西方经济学认为时间价值主要取决于流动偏好、消费倾向、边际效用等心理因素。

（1）“时间利息论”者认为，时间价值产生于人们对现有货币的评价高于对未来货币的评价，它是价值时差的贴水；
（2）“流动偏好论”者认为，时间价值是放弃流动偏好的报酬；
（3）“节欲论”者则认为，时间价值是货币所有者不将货
币用于生活消费所得的报酬。

货币时间价值就是对货币所有者推迟消费的报酬。

2、正确理解资金时间价值的实质
（1）．要正确理解资金时间价值的产生原因。

货币只有当作资本投入生产和流通后才能增殖。

时间价值是在生产经营活动中产生的，不作为资金投入生产经营过程的货币，是没有时间价值可言的。

（2）．要正确认识资金时间价值的真正来源。

时间价值不可能由“时间”创造，也不可能由“耐心”创造，而只能由工人的劳动创造，时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。

（3）．要合理解决资金时间价值的计量原则。

确定资金时间价值应以社会平均的资金利润率为基础。

考虑到投资风险和通货膨胀的客观存在，资金利润率除包含时间价值以外，还包括风险报酬和通货膨胀贴水，在计算时间价值时，后两部分应予扣除。

资金时间价值的相对数(时间价值率)是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率；其绝对数(时间价值额)是资金在生产经营中带来的增殖额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。

计算资本的积累有必要用复利方法。

(三)在我国运用资金时间价值的必要性
1．资金时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据。

2．资金时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。

二、一次性收付款项终值和现值的计算
(一)单利终值和现值的计算
1．单利终值。

在单利(Simple Interest)方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利。

单利的终值(Future Value)就是本利和，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。

单利终值的一般计算公式为：FV n=PV0×(1+i×n)
式中，FV n为终值，即第n年末的价值；PV0为现值，即0年(第1年初)的价值，i为利率，n为计算期数。

2．单利现值。

现值(Present Value)就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。

由终值求现值，叫做折现(Discount)。

因此，单利现值的一般计算公式为：
(二)复利终值和现值的计算
n
i FV PV n ⨯+⨯=110 1．复利终值。

在复利(Compound Interest)方式下，本能
生利，利息在下期则转列为本金与原来的本金一起计息。

复利的终值也是本利和。

现在的1元钱，年利率10％，从第1年到第5年，各年年末的终值可计算如下：
1元1年后的终值=1×(1+10％)=1.1(元)
1元2年后的终值=1.1×(1+10％)=1×
(1+10％)2=1.21(元)
1元3年后的终值=1.21×(1+10％)=1×
(1+10％)3=1.331(元)
1元4年后的终值=1.331×(1+10％)=1×
(1+10％)4=1.464(元)
1元5年后的终值=1.464×(1+10％)=1×
(1+10％)5=1.611(元)
因此，复利终值的一般计算公式为：
FV n =PV o ×(1+i)n
式中，FV n 为终值，即第n 年末的价值；PV o 为现值，即0
年(第1年初)的价值，i 为利率；n 为计息期数。

2．复利现值。

复利现值也是以后年份收到或付出资金的现
在价值。

若年利率为10％，从第1年到第5年，各年年末的1元钱，其现值可计算如下：
1年后1元的现值=1÷(1+10％)1=1÷1.1=0.909(元)
2年后1元的现值=1÷(1+10％)2=1÷1.21=0.826(元)
3年后1元的现值=1÷(1+10％)3=1÷1.331=0.751(元)
4年后1元的现值=1÷(1+10％)4=1÷1.464=0.683(元)
5年后1元的现值=1÷(1+10％)5=1÷1.611=0.621(元)
因此，复利现值的一般计算公式为：
n
n i FV PV )1(10+⨯= 上列公式中的n i )1(+和n i )1(1
+，分别称为复利终值系数
(Future Value Interest Factor)和复利现值系数(Present Value Interest Factor)。

其简略表示形式分别为FVIF i,n 和PVUF i,n 。

在实际工作中，其数值可以查阅按不同利率和时期编成的复利终值系数表和复利现值系数表(见本书附表)。

以上两个公式，可分别改写为
FV n =PV 0·FVIF i,n
PV0=FV n·PVIF i,n
三、年金终值和现值的计算
年金（Annuity）是指一定期间内每期相等金额的收付款项。

折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都是采取年金的形式。

年金的每次收付发生的时间各有不同；每期期末收款、付款的年金，称为后付年金，即普通年金（Ordinary Annuity）；
每期期初收款、付款的年金，称为先付年金（Annuity Due），称即付年金；
距今若干期以后发生的每期期末收款、付款的年金，称为递延年金（Deferred Annuity）；
无限期连续收款、付款的年金，称为永续年金（Perpetual Annuity）。

（一）后付年金终值和现值的计算
1. 后付年金终值（已知年金A，求年金终值FVA）。

后付年金是指一定时期每期期末等额的收付款项。

由于在经济活动中的后付年金最为常见，故又称普通年金。

后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每
期期末收付款项的复利终值这和。

每年存款1元，年利率10%，经过5年，年金终值可表示如
图2-1所示。

图2-1 后付年金终值计算示意图
上图可称为计算资金时间价值的时间序列图，计算复利终
值也可以利用这种时间序列图。

绘制时间序列图可以帮助我们理解各种现金流量终值和现值和关系。

上例逐年的终值和年金终值，可计算如下：
1元1年的终值=1.000（元）
1元2年的终值=1×（1+10%）1=1.100（元）
1元
3年的终值=1×（1+10%）2=1.210（元）
10 1年末 2年末 3年末 4年末 5年末
1.000元
1.100元
1.210元
1.331元
1.464元
6.105元
1元4年的终值=1×（1+10%）3=1.331（元）
1元5年的终值=1×（1+10%）4=1.464（元）
1元年金5年的终值=6.105（元）
因此，年金终值的一般计算公式为：
∑=-+=n
t t n i A FVA 11)1(
式中，FVAn 为年金终值，A 为每次收付款项的金额；i I 为
利率；t 为每笔收付款项的计息期数；n 为全部年金的计息期数。

以上公式中∑=-+n
t t i 11)1(称为年金终值系数（Future Value
Interest Factors for Annuity ），其简略表示形式为FVIFA i,n 。

则年金终值的计算公式可写成
FVAn=A ·FVIFAi,n
后付年金的终值系数的数值，可以查阅年金终值系数表。

后付年金终值系数京可按以下公式计算：
i i FVIFA n n i 1)1(,-+=
该公式的推导过程如下：
FVIFAi,n=(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+
…(1+i)n-2+(1+i)n-1
(1)
将（1）式两边同乘以(1+i)，得：
FVIFAi,n ·(1+i)=(1+i)1+(1+i)2+(1+i)3+…(1+i)n-1+(1+i)n
(2)
将（2）-（1）得：
FVIFAi,n ·（1+i ）—FVIFAi,n=—1+(1+i)n
FVIFAi,n ·i=(1+i)n —1
i i FVIFA n n i 1)1(,-+= 2．年偿债基金（已知年金终值FVAn ，求年金A ）。

偿债基
金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。

每次提取的等额存款金额类似年金存款，同样可以获得按复利计算的利息，因而应清偿的债务（或应积聚的资金）即为年金终值，每年提取的偿债基金即为年金。

由此可见，偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算。

其计算公式如下：
n
i n t n t n n n FAIFA FVA i i FVA i i FVA A ,1
1
1·)1(·1
)1(·=+=-+=-=∑ 上式中的
1)1(-+n i i
，称作偿债基金系数，可以查阅偿债基金系数表，也可通过年金终值系数的倒数求得。

3．后付年金现值（已知年金A ，求年金现值PVA0）。

后付年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，年金现值可表示如图2-2所示。

图2-2 后付年金现值计算示意图
上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值=1/（1+10%）1=0.909(元) 2年1元的现值=1/（1+10%）2=0.826(元) 3年1元的现值=1/（1+10%）3=0.751(元) 4年1元的现值=1/（1+10%）4=0.683(元) 5年1元的现值=1/（1+10%）5=0.621(元)
1年末 2年末 3年末 4年末 5年末
3.790元 0.909元 0.826元
0.751元 0.683元 0.621元
因此，年金现值的一般计算公式为：
∑
=+=n
t t i A PVA 10)1(1
以上公式中的
∑=+n
t t i 1)1(1，称为年金现值系数（Present Value
Interest Factors for Annuity ），其简略表示形式为PVIFAi,n 。

则年金现值的计算公式可写成
PVAo=A ·PVIFAi,n
后付年金的现值系数的数值，可以查阅年金现值系数表（见本书附表）。

普通年金的现值的现值系数亦可按以下公式计算。

PVIFAi,n=[1-1/(1+i)n]/I 该公式的推导过程如下：
∑
=++++++=+=n
t n
t t n i i i i i PVIFA 12,)1(1)1(1)1(1)1(1 （1）
(1)式两边乘以（1+i ），得：
1
21,)1(1
)1(1)1(11)1?-++++=++
=+n n i i i i i PVIFA （2）
（2）-（1）得：
])1/(1[1)1?,,n n i n i i PVIFA i PVIFA +-=-+
])1/(1[1·
,n n i i i PVIFA +-=
i i i i i i PVIFA n n
n n i )1(11)
1(1
)1(·,+-
=+-+=
4．年资本回收额（已知年金现值PVA0，求年金A ）。

年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。

其中未收回或清偿的部分要按复利计息构成需回收或清偿的内容。

年资本回收额的计算也就是年金现值和逆运算。

其计算公式如下：
∑=-+=+-=n
t t n
i PVA i i
PVA A 1
00]
)1/(1[1
·)1(1·
n
i o PVIFA PVA ,1
·
=
上式中的
∑=+n
t t
i 1
]
)1/(1[1
称作资本回收系数，可以查阅资本回收
系数表，也可通过年金现值系数的倒数求得。

(二)先付年金终值和现值的计算
先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。

先付年金与后付年金的差别，仅在于收付款的时间不同。

由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，在利用这种后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，
可在计算后付年金的基础上加以适当调整。

1．先付年金终值。

n 期先付年金终值和n 期后付年金终值之间的关系，可以用图2—3表示。

图2—3 先付年金终值计算示意图
n 期先付年金与n 期后付年金比较，两者付款次数相同，但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。

为求得n 期先付年金的终值，可在求出n 期后付年金终值后，再乘以(1+i)。

计算公式如下：
Vn=A ·FVIFAi,n ·(1+i)
此外，根据n 期先付年金终值和n+1期后付年金终值的关系，还可推导出另一公式。

n 期先付年金与n+1期后付年金比较，两者计息期数相同，但n 期先付年金比n+1期后付年金少付一次款。

因此，只要将n+1
期后付年金的终值减去一期付款额，
n 期先付 年金终值
n 期后付 年金终值
n
n A A
1 2 n-1 n-1 0 1 2
便可求得n 期先付年金终值。

计算公式如下：
Vn=A ·FVIPAi.n+1-A
2．先付年金现值。

n 期先付年金现值和n 期后付年金现值
之间的关系，可以用图
2—4表示。

图2-4 先付年金现值计算示意图
n 期先付年金现值和n 期后付年金现值比较，两者付款次数相同，但先付年金现值比后付年金现值少折一期。

为求得n 期先付年金的现值，可在求出n 期后付年金现值后，再乘以(1+i)。

计算公式如下：
V0=A ·PVIFAi,n ·(1+i)
此外，根据n 期先付年金现值和n —1期后付年金现值的关系，也可推导出另一公式。

n 期先付年金与n —1期后付年金比较，两者贴现期数相同，但n 期先付年金比n —1期后付年金多
n 期先付
年金现值
n 期后付 年金现值
n A
A 0
1 2
n-1 n
n-2 0 1 2。