高三数学上学期开学考试试题文

哈师大附中高三上学期第一次月考

数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．若全集U R =，集合{

}

2

4M x x =>，301x N x

x ⎧-⎫

=>⎨⎬+⎩⎭

，则)(N C M U 等于（ ）

A ．{2}x x <-

B ．{2x x <-或3}x ≥

C ．{3}x x ≥

D ．{23}x x -≤< 2．若复数z 满足(12)5i z +=,i 为虚数单位,则z 的虚部为 （ ） A.2i - B.2- C.2 D.2i 3．与函数y x =相同的函数是（ ） A ．2

y x =

B ．2

x y x

= C

．

()

2

y x =

D ．log (01)x a y a a a =>≠且

4．幂函数2

231

()(69)m

m f x m m x -+=-+在(0+)∞，

上单调递增，则m 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 5.已知函数()ln f x x x =，则()f x （ ）

A. 在()0,+∞上递增

B. 在()0,+∞上递减

C. 在10,e ⎛

⎫ ⎪⎝⎭上递增 D. 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

上递减

6．函数ln 1

()1x f x x

-=

-的图象大致为（ ）

7．下列关于命题的说法错误的是（ ）

A. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；

B. “2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件；

C. 若命题:,21000n p n N ∃∈>，则:,21000n p n N ⌝∀∈>；

D. 命题“(),0,23x

x

x ∃∈-∞<”是假命题.

8．设0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）

A. a b c >>

B. b a c >>

C. c a b >>

D. c b a >>

9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]

0,1x ∈时 ()21x

f x =-，

则（ ）

A. ()()11672f f f ⎛⎫<-<

⎪⎝⎭ B. ()()11762f f f ⎛⎫

-<< ⎪

⎝⎭

C. ()()11672f f f ⎛⎫

<<-

⎪

⎝⎭

D. ()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭ 10．若函数,1

()(4)2,12

x a x f x a x x ⎧≥⎪

=⎨-+<⎪⎩且满足对任意的实数12

x x ≠都有()()1212

0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A. ()48，

B. [

)48， C. ()1+∞， D. ()18，

11．已知函数3log ,03,

()4,3x x f x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩

若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则

实数m 的取值范围是（ ） A. 1,12⎛⎫

⎪⎝⎭ B. ()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C.

[)1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎤

⎥⎝⎦

12.已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 使得

1()0f x >，且2()0f x >，则实数a 的取值范围为（ ）

A. (ln 3,2)

B. (]0,2ln3-

C. (0,2ln 3)-

D. [)2ln3,2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．设函数2

3(1)()4(1)

x x f x x

x <⎧=⎨

-≥⎩，则[])2(f f = ．

14．若函数()y f x ＝的定义域是1[,2]2

，则函数()2log y f x ＝的定义域为 ． 15.已知函数()2log 1y ax =-在()1,2上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．

16.已知命题:p 函数()()2

210f x ax x a =--≠在()0,1内恰有一个零点；命题:q 函数

2a y x -=在()0,+∞上是减函数，若()p q ∧⌝为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）设函数()=271f x x -+. （Ⅰ）求不等式()f x x ≤的解集；

（Ⅱ）若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围．

18．（本题满分12分）已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θ

θ

=⎧⎨

=⎩（θ为参数），曲线2C 的参数

方程是3,423x t t y =-⎧⎪+⎨=⎪⎩

（t 为参数）．

（Ⅰ）将曲线1C ，2C 的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值和最小值．

19.（本题满分12分）已知函数()3

3,f x x x a a R =-++∈．

（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()

2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值．