铜陵市铜陵县六校2021届九年级上期中数学试卷含答案解析

铜陵市铜陵县六校2021届九年级上期中数学试卷含

答案解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．假如平均每月增长率为x，则所列方程应为( )

A．100（1+x）2=800 B．100+100×2x=800

C．100+100×3x=800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800

2．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( )

A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）

3．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是( )

A．24 B．24或16 C．16 D．22

5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是( )

A．B．C．D．

6．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范畴是( ) A．B．且k≠0 C．D．且k≠0

7．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是( )

A．y=3（x+2）2+4 B．y=3（x﹣2）2+4 C．y=3（x﹣2）2﹣4 D．y=3（x+2）2﹣4

8．关于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个( )

A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定

9．关于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情形为( ) A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

10．如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )

A．72°B．108°C．144°D．216°

二.填空题（每小题3分，共21分）

11．若（m+1）x2+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是__________．

12．一元二次方程（x+1）（3x﹣2）=10的一样形式是__________．

13．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于__________．

14．已知关于x的二次三项式x2+2mx+4﹣m2是完全平方式，则实数m的值为__________．

15．抛物线y=（x﹣1）2+2关于x轴对称的图象的解析式为__________．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且通过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1__________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）

17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c ＜2b；③3b+2c＜0；④abc＞0，其中正确结论是__________．（填序号）

三．解答题

18．解方程

（1）（x﹣1）2=4

（2）3x2+5（2x+1）=0

（3）x2﹣3x﹣4=0

（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．

19．已知：二次函数y=x2+bx﹣3的图象通过点A（2，5）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式．

20．有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某都市里，通常情形下，每人一天能传染给若干人，通过运算解答下面的问题：

（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？（2）两天后，人们有所觉察，如此平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？

21．如图所示，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，使AC+BC距离最短，求C点的坐标．

22．某水果批发商场经销一种高档水果，假如每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发觉，在进货价不变的情形下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

23．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并通过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式．

（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．

（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．

（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，要求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．

2020-2021学年安徽省铜陵市铜陵县六校九年级（上）联

考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．假如平均每月增长率为x，则所列方程应为( )

A．100（1+x）2=800 B．100+100×2x=800

C．100+100×3x=800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可．

【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，

∴二月份的营业额为100×（1+x），

∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，

∴可列方程为100+100×（1+x）+100×（1+x）2=800，

故选D．

【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则通过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．

2．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( )

A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】转化思想．

【分析】此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），然后分析．

【解答】解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），

则它的图象一定过点（1，1）．

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，在那个地点解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．

3．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

【考点】二次函数图象上点的坐标特点．

【专题】压轴题．

【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再依照点与对称轴的远近，判定函数值的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，

∴对称轴是x=﹣2，开口向上，