算法案例进位制
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132 116 1 2 1
51
所以，110011（2）=51．
练习 1、将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11
（2）110
2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？
anan1 a1a0(k ) an k n an1 k n1
a1
k1
a0
k
0 (10)
anan1 a1a0(k ) an k n an1 k n1
a1
k1
a0
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
二、 二进制
二进制的表示方法 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001
区分的写法：11001（2）或者
(1111000011(2))2 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20
＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝26＋24+23＋0＋0＋20
练习:下列写法正确的是： （A ）
A、751（16）
B、751（7）
C、095（12）
D、901（2）
anan1 a1a0(k) (0 an k, 0 an1, , a1, a0 k).
3、十进制的构成
十进制由两个部分构成 十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
八进制呢？如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数11Βιβλιοθήκη Baidu011(2)化成十进制数。 解：根据进位制的定义可知
110011(2) 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、 把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
＝ 2× (2×22＋0)+1 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
其它进制数化成十进制数公式
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制 数b。
(1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；
第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1
第四步，判断i>n是否成立.若是,则执行第五步,否则, 返回第三步； 第五步，输出b的值.
算法案例 ——进位制
新课讲解：
一、进位制
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
(2)程序框图:
开始 输入a,k,n
b=0 i=1
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t*ki-1
i=i+1 否
i>n?
是 输出b 结束
(3)程序：
INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO
b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
3721 3103 7102 2101 1100
其它进位制的数又是如何的呢？
探究：P43
若anan1 a1a0(k)表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪 些常见的进位制？请举例说明．
• 最常见的进位制应该是我们数学中的十进 制,比如一般的数值计算，但是并不是生活 中的每一种数字都是十进制的.
• 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十 进制的转换.
• 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算 “一打”数值时是12进制的。
• 电子计算机用的是二进制 。
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
51
所以，110011（2）=51．
练习 1、将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11
（2）110
2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？
anan1 a1a0(k ) an k n an1 k n1
a1
k1
a0
k
0 (10)
anan1 a1a0(k ) an k n an1 k n1
a1
k1
a0
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
二、 二进制
二进制的表示方法 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001
区分的写法：11001（2）或者
(1111000011(2))2 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20
＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝26＋24+23＋0＋0＋20
练习:下列写法正确的是： （A ）
A、751（16）
B、751（7）
C、095（12）
D、901（2）
anan1 a1a0(k) (0 an k, 0 an1, , a1, a0 k).
3、十进制的构成
十进制由两个部分构成 十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
八进制呢？如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数11Βιβλιοθήκη Baidu011(2)化成十进制数。 解：根据进位制的定义可知
110011(2) 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、 把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
＝ 2× (2×22＋0)+1 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
其它进制数化成十进制数公式
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制 数b。
(1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；
第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1
第四步，判断i>n是否成立.若是,则执行第五步,否则, 返回第三步； 第五步，输出b的值.
算法案例 ——进位制
新课讲解：
一、进位制
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
(2)程序框图:
开始 输入a,k,n
b=0 i=1
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t*ki-1
i=i+1 否
i>n?
是 输出b 结束
(3)程序：
INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO
b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
3721 3103 7102 2101 1100
其它进位制的数又是如何的呢？
探究：P43
若anan1 a1a0(k)表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪 些常见的进位制？请举例说明．
• 最常见的进位制应该是我们数学中的十进 制,比如一般的数值计算，但是并不是生活 中的每一种数字都是十进制的.
• 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十 进制的转换.
• 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算 “一打”数值时是12进制的。
• 电子计算机用的是二进制 。
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。