北师版八年级下册数学一元一次不等式与一次函数的关系

2．5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系

1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点)

2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点)

一、情境导入

小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．

根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？

二、合作探究

探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集

如图，函数y ＝2x 和y ＝－2

3x ＋4的图象相交于点A .

(1)求点A 的坐标；

(2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－2

3

x ＋4的解集．

解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．

解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－23x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝3.

∴点A 的坐标为(3

2，3)；

(2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥3

2

.

方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．

探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系

【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集

一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示：

x … －2 －1 0 1 2 … y

…

8

5

2

－1

－4

…

那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________．

解析：由表格得到函数的增减性后，再得出y ＝－1时，对应的x 的值即可．当x ＝1时，y ＝－1，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，∴不等式kx ＋b ≥－1的解集是x ≤1.故答案为x ≤1.

方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．

【类型二】 根据一次函数图象求不等式的解集

如图，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点B (2，0)，与函数y ＝2x 的图象交于点A ，

则不等式0＜kx ＋b ＜2x 的解集为( )

A ．x ＞0

B ．0＜x ＜1

C ．1＜x ＜2

D ．x ＞2

解析：先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x ＜2时，直线y ＝2x 都在直线y ＝kx ＋b 的上方，于是可得到不等式0＜kx ＋b ＜2x 的解集．把A (x ，2)代入y ＝2x 得2x ＝2，解得x ＝1，则A 点坐标为(1，2)，∴当x ＞1时，2x ＞kx ＋b .∵函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点B (2，0)，即不等式0＜kx ＋b ＜2x 的解集为1＜x ＜2.故选C.

方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求

使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

三、板书设计

1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集

2．一元一次不等式与一次函数的关系

本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.