《应用光学》 王文生 华中科技大学出版社 第六章上 课后答案
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由球差展开式 L' A1 (
h 2 h ) A2 ( ) 4 有： hm hm
A1 12 A2 14 A1 A2 L'1.0 2 4 A1 0.707 A2 0.707 L' 0.707 L'1.0 L'高 ＝A2 14 A2 0.06 高级球差不变，
h 2 h ) 0.06 ( ) 4 。 hm hm
分别代入
h h 0 .5 ， 0.85 计算得： hm hm
L' 0.5 0.06 (0.5) 2 0.06 (0.5) 4 0.01125 ——0.5 带的剩余球差
L' 0.85 0.06 (0.85 ) 2 0.06 (0.85 ) 4 0.01203 ——0.85 带的剩余球差
即 L' 0.05 (
h 2 h h 5 ) 0.06 ( ) 4 0 ，求得 0.913 hm hm hm 6 h h h ) 0.24 ( ) 3 0 时的 值 hm hm hm
即相对高度为 0.913 上的球差为 0。 3）求球差最大值，即求 (L' )' 0.10 (
4、改变上题中的系统（焦距不变） ，调整初级球差，使得边缘带和 0.707 带的球 差大小相等，符号相反，并假定系统的结构参数变化时其高级球差不变。回答： 1）求出此时球差的展开式，以及边光，带光的球差值； 2）哪一高度上的球差为 0； 3）哪一高度上的球差值最大，最大为多少？ 解： 1）由题意，调整了结构以后，有 L'1.0 L' 0.707
h ） ，并计算 0.5 带，0.85 带 hm
球差； 2）求出边缘光线的初级球差和高级球差； 3）最大剩余球差出现在哪一带上？数值为多少？ 解： 1）对于一般系统，我们只考虑初级和二阶高级球差的影响。 即： L' A1 (
h 2 h ) A2 ( ) 4 。 hm hm h 1 时， Lm ' 0 ， A1 A2 0 ——① hm
2）边缘光线，则
h 1 hm h 2 h ) A2 ( ) 4 hm hm
L' L' 初 L'高 A1 (
L' 初 0.06 L'高 ＝0.06
3）要求剩余球差的最大值，首先对 1）中求得的剩余球差表达式求一阶导数， 即 (L' )' [( 0.06 )(
又此系统对边缘光校正了球差，即
又在 0.707 带，即
h 0.707 时，有 A1 (0.707 ) 2 A2 (0.707 ) 4 0.015 ——② hm
A 0.06 由①②式得到： 1 ， A2 0.06
所以剩余球差的表达式为 L' (0.06 )(
L2 L1 d 95 5 100 mm ，又 n 1.5 ， n0 1
由齐明透镜的特征： L2
nL2 1.5 (100 ) 150 mm n0 nL2 150 60 mm n n0 2 .5
第二面的曲率半径： r2
Fra Baidu bibliotek
2） 1 2 n 1.5 ，该齐明透镜的垂轴放大倍率为 1.5。
h 5 求得： 此时 L' m ax 0.05 (0.645 ) 2 0.06 (0.645 ) 4 0.0104 0.645 ， hm 12
即相对高度为 0.645 时系统球差有最大值（－0.104） 。
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h 2 h h h ) 0.06 ( ) 4 ]' 0.12 ( ) 0.24 ( ) 3 hm hm hm hm h h h 1 ) 0.24 ( ) 3 0 ，求得 0.707 hm hm hm 2
令 (L' )' 0 ，即 0.12 (
即在 0.707 带时，系统的剩余球差为最大值，其数值为 L' 0.707 0.015 。
第六章 习题答案（第一部分
1、 设计一个齐明透镜，第一面曲率半径 r1 95 mm ，物点位于第一面曲率半径 中心处。第二个球面满足齐明条件，透镜厚度 d 5mm ，折射率 n 1.5 ，该 透镜位于空气中。求： 1） 该透镜第二面的曲率半径；2）该齐明透镜的垂轴放大率。 解： 1）由题意知：物点到第二面距离：
2、已知 L1 20 mm , d 2mm , n 1.614 ，设计负透镜（齐明） ，物在第一面的球 心，求 r1 ， r2 ， L2 ' 。 解：由题意， L1 20 mm ，又物在第一面的球心处。
r1 L1 20 mm 。
又 L2 L1 d 22 mm ， r2
A1 0.05 由以上三式得： A2 0.06 L' L' 0.707 0.01 1 .0
此时的球差表达式为： L' 0.05 ( 边缘光球差： L'1.0 0.01
h 2 h ) 0.06 ( ) 4 hm hm
0.85 带球差： L' 0.85 0.05 (0.85 ) 2 0.06 (0.85 ) 4 0.0048 0.707 带球差： L' 0.707 0.05 (0.707 ) 2 0.06 (0.707 ) 4 0.01 0.5 带球差： L' 0.5 0.05 (0.5) 2 0.06 (0.5) 4 0.00875 0.3 带球差： L' 0.3 0.05 (0.3) 2 0.06 (0.3) 4 0.00401 2）若球差为 0，即 L' 0
nL2 1.614 (22) 13.584mm 1 n 1 1.614
同时得： L2 '
nL2 1.614 (22) 35.584mm 1
3、 已知某一光学系统， 只包含初级球差和二阶高级球差， 且边缘光球差 Lm ' 0 ， 0.707 带球差 Lz ' 0.015 ，回答： 1）写出此系统的剩余球差表达式（关于相对高度
h 2 h ) A2 ( ) 4 有： hm hm
A1 12 A2 14 A1 A2 L'1.0 2 4 A1 0.707 A2 0.707 L' 0.707 L'1.0 L'高 ＝A2 14 A2 0.06 高级球差不变，
h 2 h ) 0.06 ( ) 4 。 hm hm
分别代入
h h 0 .5 ， 0.85 计算得： hm hm
L' 0.5 0.06 (0.5) 2 0.06 (0.5) 4 0.01125 ——0.5 带的剩余球差
L' 0.85 0.06 (0.85 ) 2 0.06 (0.85 ) 4 0.01203 ——0.85 带的剩余球差
即 L' 0.05 (
h 2 h h 5 ) 0.06 ( ) 4 0 ，求得 0.913 hm hm hm 6 h h h ) 0.24 ( ) 3 0 时的 值 hm hm hm
即相对高度为 0.913 上的球差为 0。 3）求球差最大值，即求 (L' )' 0.10 (
4、改变上题中的系统（焦距不变） ，调整初级球差，使得边缘带和 0.707 带的球 差大小相等，符号相反，并假定系统的结构参数变化时其高级球差不变。回答： 1）求出此时球差的展开式，以及边光，带光的球差值； 2）哪一高度上的球差为 0； 3）哪一高度上的球差值最大，最大为多少？ 解： 1）由题意，调整了结构以后，有 L'1.0 L' 0.707
h ） ，并计算 0.5 带，0.85 带 hm
球差； 2）求出边缘光线的初级球差和高级球差； 3）最大剩余球差出现在哪一带上？数值为多少？ 解： 1）对于一般系统，我们只考虑初级和二阶高级球差的影响。 即： L' A1 (
h 2 h ) A2 ( ) 4 。 hm hm h 1 时， Lm ' 0 ， A1 A2 0 ——① hm
2）边缘光线，则
h 1 hm h 2 h ) A2 ( ) 4 hm hm
L' L' 初 L'高 A1 (
L' 初 0.06 L'高 ＝0.06
3）要求剩余球差的最大值，首先对 1）中求得的剩余球差表达式求一阶导数， 即 (L' )' [( 0.06 )(
又此系统对边缘光校正了球差，即
又在 0.707 带，即
h 0.707 时，有 A1 (0.707 ) 2 A2 (0.707 ) 4 0.015 ——② hm
A 0.06 由①②式得到： 1 ， A2 0.06
所以剩余球差的表达式为 L' (0.06 )(
L2 L1 d 95 5 100 mm ，又 n 1.5 ， n0 1
由齐明透镜的特征： L2
nL2 1.5 (100 ) 150 mm n0 nL2 150 60 mm n n0 2 .5
第二面的曲率半径： r2
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2） 1 2 n 1.5 ，该齐明透镜的垂轴放大倍率为 1.5。
h 5 求得： 此时 L' m ax 0.05 (0.645 ) 2 0.06 (0.645 ) 4 0.0104 0.645 ， hm 12
即相对高度为 0.645 时系统球差有最大值（－0.104） 。
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h 2 h h h ) 0.06 ( ) 4 ]' 0.12 ( ) 0.24 ( ) 3 hm hm hm hm h h h 1 ) 0.24 ( ) 3 0 ，求得 0.707 hm hm hm 2
令 (L' )' 0 ，即 0.12 (
即在 0.707 带时，系统的剩余球差为最大值，其数值为 L' 0.707 0.015 。
第六章 习题答案（第一部分
1、 设计一个齐明透镜，第一面曲率半径 r1 95 mm ，物点位于第一面曲率半径 中心处。第二个球面满足齐明条件，透镜厚度 d 5mm ，折射率 n 1.5 ，该 透镜位于空气中。求： 1） 该透镜第二面的曲率半径；2）该齐明透镜的垂轴放大率。 解： 1）由题意知：物点到第二面距离：
2、已知 L1 20 mm , d 2mm , n 1.614 ，设计负透镜（齐明） ，物在第一面的球 心，求 r1 ， r2 ， L2 ' 。 解：由题意， L1 20 mm ，又物在第一面的球心处。
r1 L1 20 mm 。
又 L2 L1 d 22 mm ， r2
A1 0.05 由以上三式得： A2 0.06 L' L' 0.707 0.01 1 .0
此时的球差表达式为： L' 0.05 ( 边缘光球差： L'1.0 0.01
h 2 h ) 0.06 ( ) 4 hm hm
0.85 带球差： L' 0.85 0.05 (0.85 ) 2 0.06 (0.85 ) 4 0.0048 0.707 带球差： L' 0.707 0.05 (0.707 ) 2 0.06 (0.707 ) 4 0.01 0.5 带球差： L' 0.5 0.05 (0.5) 2 0.06 (0.5) 4 0.00875 0.3 带球差： L' 0.3 0.05 (0.3) 2 0.06 (0.3) 4 0.00401 2）若球差为 0，即 L' 0
nL2 1.614 (22) 13.584mm 1 n 1 1.614
同时得： L2 '
nL2 1.614 (22) 35.584mm 1
3、 已知某一光学系统， 只包含初级球差和二阶高级球差， 且边缘光球差 Lm ' 0 ， 0.707 带球差 Lz ' 0.015 ，回答： 1）写出此系统的剩余球差表达式（关于相对高度