专题8--灰色决策

u ij r0 u hl r0
则称局势 s hl 优于 sij 。记作 shl sij，当式中等号成立时，亦称 sij与 s hl 等价，记作 shl sij。
定义7.2.11 若对 i 1,2,, n 与 j 1,2,, m，恒有 uij r0 ，则称最优
局势不存在，或称事件无最优对策。
优事件， bl 为次优对策。 定理7.2.1 设 S {sij (ai , b j ) ai A, b j B}为局势集，
R s (r (1) , r ( 2 ) , , r ( s ) ) (r (1) r0(1) ) 2 (r ( 2 ) r0( 2 ) ) 2 (r ( s ) r0( s ) ) 2 R 2
k Ajh a a A，a ai
为 k 目标下关于对策 bh的事件ai的效果等价类。
k k ，则称 目标下关 (2)设 k 目标是效果值越大越好的目标， k uih u jh
类似地，可以定 于对策 bh 事件 a i 优于事件 a j，记作 ai a j ，称集合


1 2 2 为二维决策灰靶。若局势 sij 的效果向量 uij uij sij , uij S，则称


为目标1和目标2下的可取局势，b j 为事件 a i 在目标1,2下的可取对
策。
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灰色系统理论课件
第二节 灰靶决策
s 1 2 2 s；分别为目标 定义8.2.7 设 d11 , d2 下 1,2,, s ; d1 , d2 ;; d1 , d2


为球形灰靶，则S在“优于”关系下构成有序集。
定理7.2.2 局势集 (S , ) 中必有次优局势。
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灰色系统理论课件
第二节 灰靶决策
例8.2.1设“下雨”为事件 a1，“打伞”、“穿雨衣”、“戴斗笠”
分别为对策 b1 , b2 , b3 ,试按效能、经济、轻便三个目标作灰靶决策。
解 记效能为目标1，经济为目标2，轻便为目标3。三种局势分别为
k Shl s s S, s
为 k 目标下局势
s hl 的效果优势类。
类似地，可以定 义效果值适中为好， shl 或越小越好情况下的 局势效果优势类 。

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灰色系统理论课件
第二节 灰靶决策
命题8.2.1 设
S {sij (ai , b j ) ai A, b j B}
称 r0 (r0(1) , r0( 2) ,, r0( s ) )为最优效果向量。 定义8.2.9 设 r1 (r1(1) , r1( 2) ,, r1( s ) ) R，称
r1 r0 (r1(1) r0(1) ) 2 (r1( 2) r0( 2) ) 2 (r1( s ) r0( s ) ) 2
定义8.1.2 某一研究范围内事件的全体称为该研究范围内的事件集，
记为
A {a1 , a2 ,...an }
其中 a 为第 i 个事件，相应的所有可能的对策全体称为对策集，记为 i
B b1 , b2 ,, bm
其中 bj ( j 1, 2,...m) 为第 j 种对策。 定义8.1.3 事件集 A {a1 , a2 ,...an }与对策集 B b1 , b2 ,, bm 的笛卡尔积
的局势效果临界值，则称
s 维超平面区域
(1) ( 2) (s) S s (r (1) , r ( 2) , , r ( s ) ) d1(1) r (1) d 2 , d1( 2 ) r ( 2 ) d 2 , , d1( s ) r ( s ) d 2
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为 s 维决策灰靶。若局势 sij 的效果向量
专题8：灰色决策
南京航空航天大学灰色系统研究所
2010, 南京
问题

什么是灰色决策? 灰色决策与其他决策模型有什么不同? 有哪些灰色决策模型? 灰色决策理论有哪些最新进展?

有哪些问题值得进一步研究?
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灰色系统理论课件
本章结构
①
灰色决策的 基本概念
②
灰靶决策
③
单目标化局 势决策
④
灰色层次决 策
k A jh a a A, a a j


为 k 目标下关于对策 bh的事件 a j 的优势类。
义效果值适中为好， 或越小越好情况下的 事件优势类 。
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第二节 灰靶决策
k k ，则称局势 s 在 目标下等价于局势 定义8.2.4 (1)若 uij s hl ， k uhl ij
第二节 灰靶决策
定义8.2.8 称
R s (r (1) , r ( 2 ) , , r ( s ) ) (r (1) r0(1) ) 2 (r ( 2 ) r0( 2 ) ) 2 (r ( s ) r0( s ) ) 2 R 2


为以 r0 (r0(1) , r0( 2) ,, r0( s ) ) 为靶心，以R为半径的 s 维球形灰靶。
S A B s11，s12， , s15， ，s21， ，s25， ， ，s31， ，s35，
其中
sij (ai , bj )
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第一节 灰色决策的基本概念
例: 教学计划安排 事 课程1 课堂教学 实验教学 实习 课程2 件 课程3 课程4 …
对 策
为 a2 ，涝年为 a3，则事件集
a1，a2，a3 A 平年，旱年，涝年
将不同作物品种看作不同对策，记玉米为 b1 ，高粱为 b2，大豆为 b3，
芝麻为 b4，红薯为 b5，则对策集为
B 玉米，高粱，大豆，芝 麻，红薯， b1 , b2，b3，b4，b5，
于是局势集
目标下的关于事件 a i 的可取对策。
k 为局势 s 在 目标下的效果值， k 1 命题8.2.2 设 u ij ，即 sij为 k u S k ij ij 情况，类似地，可以
k 讨论多目标局势的决 目标下的可取局势，则对任意的 s Sij , s 亦为可取局势，即当 sij 可
以上是单目标的
取时，其效果优势类中的局势皆为可取局势。
策灰靶。
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第二节 灰靶决策
1为目标1的局势效果临界值， 2 2 为目标2 定义8.2.6 设 d11 , d 2 d1 , d 2
的局势效果临界值，则称
1 2 S 2 (r 1 , r 2 ) d11 r 1 d 2 , d12 r 2 d 2
s11 (a1 , b1 ) (下雨，打伞) s12 (a1， b2 ) (下雨，穿雨衣) s13 (a1 , b3 ) (下雨，戴斗笠)
对于目标1，即从防雨效能看，伞最好，雨衣次之，斗笠最差。我们
1 2 1 以效能最好的为一级，标为 u11 1, 类似可有 u12 2, u13 3.
第一节 灰色决策的基本概念 所谓决策
是根据系统因 素的实际情况和系 统预定目标来确定 应采取的行动。
灰色信息
因素1
因素2
决策
因素3 因素4 灰色信息
结果执行
灰色决策
根据不完全或 不确定系统信息所 做出的决策。
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第一节 灰色决策的基本概念
定义8.1.1 事件、对策、目标、效果称为决策四要素。
…
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本章结构
①
灰色决策的 基本概念
②
灰靶决策
③
单目标化局 势决策
④
灰色层次决 策
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第二节 灰靶决策
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第二节 灰靶决策
对策
事件 目标
k 为局势 定义8.2.1 设 S {sij (ai , b j ) ai A, b j B}为局势集，u ij sij 在
k 为 目标下局势效果的上、下临界值，则称 定义8.2.5设 d1k , d 2 k
k 为 目标下的一维决策灰靶，并称 u k [d k , d k ] S 1 r d1k r d 2 k ij 1 2


为 k 目标下的满意效果，称相应的 sij 为 k 目标下的可取局势，b j为 k
Bik b b B, b bh
为 k 目标下关于事件 a i对策 bh 的效果等价类。
k k ，则称 (2)设 k 目标是效果值越大越好的目标，uij uih k 目标下关于
事件 a i对策 b j 优于 bh，记作 bj bh ，称集合
k Bih b b B, b bh
为 k 目标下关于事件 a i 对策 b j 的优势类。
类似地，可以定 义效果值适中为好， 或越小越好情况下的 对策优势类。
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第二节 灰靶决策
k k 定义8.2.3 (1)若 uij ，则称事件 ai 与a j 关于对策 bh 在k目标下等价, uih
记作 ai a j，称集合
1 2 s uij (uij , uij ,, uij )Ss
k 其中 uij (k 1,2,, s) 为局势 sij 在 k 目标下的效果值，则称 sij 为目
标 1,2,, s 下的可取局势，b j为事件 a i在目标 1,2,, s下的可取对 策。
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第二节 灰靶决策
定义8.2.12 若最优局势不存在，但存在 h, l，使任意 i 1,2,, n 与
j 1,2,, m ，都有
u hl r0 u ij r0
即对任意的 sij S，有 shl sij ，则称 s hl 为次优局势，并称 ah 为次
k U k u ij ai A, b j B


为 k 目标下的效果集， S k 为 k 目标下的局势效果等价类所成之 集合，则映射

uk : S k U k
(k ) S k uij

是到上的。
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第二节 灰靶决策
记作 sij shl ,称集合
S k s s S, s shl
为 k 目标下局势 s hl 的效果等价类。
k k (2)设 k 目标是效果值越大越好的目标，若 uij ，则称局势 sij 在 k uhl
目标下优于局势 s hl ，记作 sij shl，称集合


1
2
为向量 r1 的靶心距。靶心距的数值反映了局势效果向量的优劣。
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第二节 灰靶决策
1 2 s ； 定义8.2.10 设 sij , shl 为不同的局势， uij (uij , uij ,, uij )
1 2 s uhl (uhl , uhl ,, uhl )分别为 sij 与 shl 的效果向量。若
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第一节 灰色决策的基本概念
1. 灰色决策 决策过程 什么是决策 什么是灰决策
2.决策要素 事件 对策 目标 效果
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第一节 灰色决策的基本概念
提出问题 广义决策 反 收集资料 确定目标 拟订方案
狭义决策
馈
分析评估 方案实施
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方案修正
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A B (ai , b j ) ai A,b j B
称为局势集，记作 S A B 。对于任意的 ai A, b j B，称 (ai , b j ) 为 局势，记作 sij (ai , bj )。
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第一节 灰色决策的基本概念
例
在农业种植决策中,可把气候条件作为事件集，记平年为 a1 ，旱年
k k 目标下的效果值，R为实数集，则称 uij :S R
k sij uij
为 S 在 k 目标下的效果映射。
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第二节 灰靶决策
k k 定义8.2.2 (1) 若 uij ，则称对策 b j 与 bh 关于事件 a i 在 k 目标下 uih
等价，记作 b j bh，称集合