jacobi迭代法

实验报告实验课程名称计算机数值方法

实验项目名称

年级

专业

学生姓名

学号

理学院

实验时间：2012 年月日

学生所在学院：专业：班级

3运行结果：

4 、用上述程序解线性方程组

1

5

2

3

10127.2

11028.3,10,

115 4.2

x

x

x

ε-

--

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪⎪ ⎪

--==

⎪⎪ ⎪

⎪⎪ ⎪

--

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

(0)(0,0,0)T

x=。

4题运行结果：

实验结果与讨论：

解线性方程组有直接法和迭代法，直接法计算量较小，但需较大的储

存量，且程序复杂，，而迭代法恰与直接法相反，对于迭代法我们需要讨论其收敛性及误差估计：

若所求的迭代序列{k x }收敛于解线性方程组b Ax =的解*x ，即*lim x x k k =∞→，

则迭代法收敛，否则称为发散。迭代法收敛的充要条件是：jacobi 迭代法收敛

⇔

1)(

则jacobi 代法收敛;称k k x x e -=*

)(为迭代

法的第k 步误差向量，若迭代法收敛，当k 充分大时，如n k =时，取n x 作为解*x 的近似向量，即线性方程组b Ax =的近似解。