大学物理热力学基础习题与解答

[ D
]
b′
T1
Wabcd < Wab'c' d
T2 η =1− T 1
d
c
c′
T2
V
填空题 1. 要使一热力学系统的内能增加，可以通过 要使一热力学系统的内能增加， 做功 或 传热 两种方式，或者两种 两种方式， 方式兼用来完成。 方式兼用来完成。理想气体的状态发生变 化时， 化时，其内能的增量只决定于 温度的变化 ，而与 过程 无关。 无关。
Q = ∆E +W QAD = 0 ∆EAC = 0
7. 以一定量的理想气体作为工作物质，在 P - T 以一定量的理想气体作为工作物质， 图中经图示的循环过程。图中a 图中经图示的循环过程。图中 → b及 c → d为 及 为 两个绝热过程， 循环， 两个绝热过程，则循环过程为 卡诺 循环， 其效率为 25% 。 p a b
∴ W = W1 + W2 = 2033.3 J
∆E = 1246 .5 J
∴ Q = Q1 + Q2 = 1246.5 + 2033.3 = 3279.8J
（2） ）
等温过程
∆E3 = 0
m 2V ∴ Q3 = W3 = RT1 ln M V = 1× 8.31× (273 + 20 )× ln 2 = 1687.7 J
γ
p
p1
O
A B
V1
V2
V
6．一定量的理想气体从同一初态A出发，分别经 ．一定量的理想气体从同一初态 出发 出发， 历等压、等温、绝热三种过程由体积V 膨胀到V 历等压、等温、绝热三种过程由体积 1膨胀到 2。 在上述三种过程中， 过程对外作功最多； 在上述三种过程中， 等压 过程对外作功最多； 绝热 过程对外作功最少， 等压 过程内能 过程对外作功最少， 增加； 过程内能减少。 增加； 绝热 过程内能减少。
大学物理
热力学基础
选择题 1. 有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气， 有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气， 另一个盛有氢气（均可看成刚性分子） 它们的压 另一个盛有氢气（均可看成刚性分子）,它们的压 强和温度都相等。现将5J 的热量传给氢气， 强和温度都相等。现将 的热量传给氢气，使氢 气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度， 气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则 应向氦气传递的热量是 （A） 6 J ） （C） 3 J ） （B） 5 J ） （D） 2 J ）
[ C ]
7. 一定量理想气体，沿着图中直线状态从 a 变 一定量理想气体， 到状态 b ，则在此过程中 （A） 气体对外作正功，向外界放出热量； ） 气体对外作正功，向外界放出热量； （B） 气体对外作正功，从外界吸热； ） 气体对外作正功，从外界吸热； （C） 气体对外作负功，向外界放出热量； ） 气体对外作负功，向外界放出热量； （D） 气体对外作正功，内能减少。 ） 气体对外作正功，内能减少。
Q = ∆E +W QAD = 0 ∆EAC = 0
[ A ]
6. 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是 正确的： 正确的： （A）热量能从高温物体传到低温物体，但不能 ）热量能从高温物体传到低温物体， 从低温物体传到高温物体； 从低温物体传到高温物体； （B）功可以全部变为热，但热不能全部变为功； ）功可以全部变为热，但热不能全部变为功； （C）气体能够自由膨胀，但不能自由压缩； ）气体能够自由膨胀，但不能自由压缩； （D）有规则运动的能量能够变为无规则运动的能 ） 量，但无规则运动的能量不能够变为有规则 运动的能量。 运动的能量。
4 A B
解
p BV Bγ = p C VCγ
VB = 3.49m 3
C
Q AB
1 2 8
V/m3
m = C P (TB − T A ) M 5 = ( p BVB − p AV A ) = 14.9 × 10 5 J 2
由图得， Q 全过程： 全过程： = Q BC + Q AB = 14.9 × 10 5 J 由图得， T A = TC
等容过程
W4 = 0
∴ W = W3 + W4 = 1687.7 J
m ∴ Q4 = ∆E4 = CV (T2 − T1 ) M 5 = 1× × 8.31× (80 − 20 ) = 1246.5 J 2
∴ Q = Q3 + Q4 = 1687.7 + 1246.5 = 2934.2 J
∆E = ∆E3 + ∆E 4 = 1246.5 J
2 ．一气缸内储有 10 mol 单原子分子理想气体， 单原子分子理想气体， 在压缩过程中， 在压缩过程中，外力做功 209 J，气体温度升高 1 ， 124.7 J， K，则气体内能的增量 ∆E 为 ， ， 。 吸收的热量 Q 为 -84.35 J。
3 ∆E =10× ×8.31×1 =124.7 J 2
1× 至B点，其体积 V2 = 1 × 10 −3 m 3，B点处的压强 点 点处的压强
× 为 7.58×104Pa 。
dp p = −γ pV = C dV V dp p pV = C =− dV V 1.4 V2 p1 γ =1/ 0.714 =1.4 = p2 V1
（
D
）
5. 如图所示，一定量理想气体从体积为 1 膨胀到 2 ， 如图所示，一定量理想气体从体积为V 膨胀到V AB 为等压过程，AC 为等温过程， AD为绝热过程， 为等压过程， 为等温过程， 为绝热过程， 为绝热过程 则吸热最多的是： 则吸热最多的是： （A） AB 过程 ） （B）AC 过程 ） （C） AD 过程 ） （D）不能确定 ）
[ C ]
m3 ∆Q = ∆T M2
m ∆Q = Cv∆T M
m5 5= ∆T M2
2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪 对于理想气体系统来说，在下列过程中， 个过程系统所吸收的热量、 个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对 外作的功三者均为负值： 外作的功三者均为负值： （A）等容降压过程 ） （B）等温膨胀过程 ） （C）绝热膨胀过程 ） （D）等压压缩过程 ） （ D ）
Q = ∆E +W =124.7 J+(-209 J ) = -84.3J
3. 16 g 氧气在 400 K 温度下等温压缩，气 温度下等温压缩， 体放出的热量为 1152 J ，则被压缩后的气体 的体积为原体积的 1/2 倍，而压强为原来 压强的 2 倍。
16 V2 Q = −1152 = ×8.31× 400×ln 32 V1 V2 = 0.5V1 p2 = 2 p1
T2 334.4 η =1− =1− 400 418 T2 = 320K
T2 320 e= = =4 T −T2 400 − 320 1
计算题
1．1mol 氢气，在压强为 1 atm ，温度为 20 oC 时， ． 氢气， 体积为V 现使氢气分别经如下过程到达同一末态。 体积为 0 . 现使氢气分别经如下过程到达同一末态。 （1）先保持体积不变，加热使其温度升高到 oC， ）先保持体积不变，加热使其温度升高到80 ， 然后令其作等温膨胀， 直至体积变为原体积的两倍； 然后令其作等温膨胀 ， 直至体积变为原体积的两倍 ； （ 2） 先使其作等温膨胀至体积为原体积的两倍 ， ） 先使其作等温膨胀至体积为原体积的两倍， 然后保持体积不变， 然后保持体积不变，加热到 80 oC . 试分别求出上述两个过程中气体的吸热， 试分别求出上述两个过程中气体的吸热，做功和内 能的增量， 氢气可视为理想气体）。 能的增量，并作出 P-V 图（氢气可视为理想气体）。
的体积为V 由于a 解：设状态 c 的体积为 2 , 由于 , c 两状态的温度相同 故
p1 p1V1 = V2 4 ∴ V2 = 4V1
循环过程 ∆E = 0 , ∴ Q = W 而在 a 在b b 等容过程中功 W1 = 0 c 等压过程中功
p1 p1 3 W2 = (V2 − V1 ) = (4V1 − V1 ) = p1V1 4 4 4
4．一定量的氧气，经绝热压缩过程，体积变为 ．一定量的氧气，经绝热压缩过程， 原来的五分之一， 原来的五分之一，若初始温度为 27°C ，压强为 1 atm ，则压缩后的压强为 9.52 atm ，温度 为 571 K。 。
pV = C
γ
1×V
1.4
V = p 5
1.4−1
1. 1.4
A:W = 0 B : ∆E = 0 W > 0 C : ∆Q = 0 0 = ∆E +W
m D :W = R(T2 −T ) < 0 1 M ∆E < 0 ∆Q = ∆E +W < 0
3. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压 对于室温下的双原子分子理想气体， 膨胀的情况下， 膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外 界吸收的热量之比W 等于： 界吸收的热量之比 / Q 等于： （A）1 / 3 ） （B）1 / 4 ） （C）2 / 5 ） （D）2 / 7 ） （ D ）
2. 一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经过等压过 一定量的单原子分子理想气体， 态出发经过等压过 程膨胀到B态 又经过绝热过程膨胀到C态 如图所示。 程膨胀到 态，又经过绝热过程膨胀到 态，如图所示。 试求这全过程中，该气体对外所做的功、 试求这全过程中，该气体对外所做的功、内能的增量以及 吸收的热量。 吸收的热量。 P/atm
T = T2 1
∆E = 0 Q =W > 0
[ B ]
8. 如图，一卡诺机由原来采用循环过程 a b c d a 如图， 改为采用循环过程 ab' c' da ，则循环过程 的 （A）净功增大，效率提高； ）净功增大，效率提高； （B）净功增大，效率降低； ）净功增大，效率降低； （C）净功和效率都不变； ）净功和效率都不变； （D）净功增大，效率不变 ）净功增大， p a b
p
V
解 （1） ）
等容过程
W1 = 0
m CV (T2 − T1 ) ∴ Q1 = ∆E1 = M 5 = 1× × 8.31× (80 − 20 ) = 1246.5 J 2
等温过程
∆E2 = 0
2V
m 2V 2V ∴ Q2 = W2 = ∫ p d V = RT2 ln V M V = 1× 8.31× (273 + 80 )× ln 2 = 2033.3 J
m R∆T M m5 m 7m Q = ∆E + W = ∆T + R∆T = R∆T M2 M 2M W = p∆V =
4．热力学第一定律表明： ．热力学第一定律表明： （A）系统对外所作的功小于吸收的热量； ）系统对外所作的功小于吸收的热量； （B）系统内能的增量小于吸收的热量； ）系统内能的增量小于吸收的热量； （C）热机的效率小于 ； ）热机的效率小于1； （D）第一类永动机是不可能实现的。 ）第一类永动机是不可能实现的。
∆E = 0
W = Q − ∆E = 14.9 ×105 J
3. 图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a 图所示，有一定量的理想气体， 开始， （P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c ， 最后经过等温过程而完成一个循环。 最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环 过程中系统对外做的功 A 和吸收的热量 Q .
TV
γ −1
=C
300×V
V = T 5
1.4−1
5．某理想气体在 p-V图上等温线与绝热线相交于 ． 图上等温线与绝热线相交于
p1 = 2 × 10 5 Pa ，体 A点，如图。已知 A点的压强 点的压强 点 如图。
积 V1 = 0.5 × 10 Baidu Nhomakorabea3 m 3 ，而且 A点处等温线斜率与绝 点处等温线斜率与绝 热线斜率之比为0.714。现使气体从 A点绝热膨胀 。 热线斜率之比为 点绝热膨胀
T2 300 η =1− =1− = 25% T 400 1
c d
300 400
T（K） ）
8. 一卡诺热机在每次循环中都要从温度为 400 K 的高温热源吸热 418 J ，向低温热源放 热 334.4 J ，低温热源的温度为 320 K 。如 果将上述卡诺热机的每次循环都逆向地进行， 果将上述卡诺热机的每次循环都逆向地进行， 从原则上说，它就成了一部致冷机， 从原则上说，它就成了一部致冷机，则该逆向 4 卡诺循环的致冷系数为 。