运筹学第四章作业答案1.

CB 5 0 5 13
XB X2 S2 X2 X3
-5 X1 -1 16 0 23 -8 -16
5 X2 1 0 0 1 0 0
13 X3 3 -2 -2 0 1 0
0 S1 1 -4 -5 -5 2 -1
0 S2 0 1 0 3/2 -1/2 -1
b 20 -10 5 5
最优解为[0,5,5,0,0]
当a的右端常数变 为30时，最优解将 改变。
1
0 b1 22.5

1 0 30 30 B b 4 1 90 30
CB 5 0 5 13
XB X2 S2 X2 X3
0 13
S1 X3
-5 X1 -1 16 0 23 -8 -16 -23/5 6/5 -20
1

不需要修改生产计划
2
已知线性规划问题
max Z = -5x 1 + 5x 2 +13x 3 -x 1 + x 2 + 3x 3 ≤ 20 s.t. 12x 1 + 4x 2 +10x 3 ≤ 90 x , x , x ≥ 0 1 2 3 (a) (b)
先用单纯形方法求出最优解，然后分析在下列各条件 下，最优解分别有什么变化？
第四章作业答案
作业
1 某公司制造三种产品A,B,C，需要两种资源 （劳动力和原材料），要求确定总利润最大的 最优生产计划，该问题的线性规划模型如下：
max Z = 3x 1 + x 2 + 5x 3 6x1 + 3x 2 + 5x 3 ≤ 45 s.t. 3x 1 + 4x 2 + 5x 3 ≤ 30 x , x , x ≥ 0 1 2 3
0 S2 0 1 0 0 1 0 0 1 0
b 20 90 20/3 70/3
20 10
１
1
约束条件(a)的右端常数由２０变为３０；
1 0 B 4 1
20 b 10
20 b1 0 10 4b1 0
20 b1 5 / 2
1
2
0
0
s1
3 3/5
-1
-1 4/5
-3
1 1 0
0
-1 1/5
-1
15 6
最优解为：[0,0,6,15,0]
最优值为30
（２）求出使得最优解不发生变化的劳动力资源 b1 变 动范围。
1 1 3 1 3 B 1 2 5 5
5 b 3
２
约束条件(b)的右端常数由９０变为７０；
1 0 B 4 1
1
20 b 10
10 b 2 0
b2 80
b2 10
当b的右端常数变 为70时，最优解将 改变。
1
1 0 20 20 B b 4 1 70 10
其中
x1 , x2 , x3
(劳动力) (原材料)
是产品A,B,C的产量。
这个线性规划问题的最优单纯形表如下所示：
（１）求出使得最优解不变的产品A的单位利润变动 范围。问 c 2 时最优解是否会发生变化。
1
C1
0
C1
-4+C1/3
1-C1/3
-2+C1/3
-4+C1/3≤0 1-C1/3 ≤0 -2+C1/3 ≤0
CB 0 0 13 0
XB S1 S2 X3 S2
5 0
X2 S2
-5 X1 -1 12 -5 -1/3 46/3 -2/3 -1 16 0
5 X2 1 4 5 1/3 2/3 2/3 1 0 0
13 X3 3 10 13 1 0 0 3 -2 -2
0 S1 1 0 0 1/3 -10/3 -13/3 1 -4 -5
b1=45
5 b1 / 3 0 3 b1 / 5 0
60 30 b1
（３）由于技术上的突破，每单位产品B原材料的需 要减少为２单位，这时是否需要改变生产计划？为什么？
1 / 3 1 / 3 3 1 j c j CB B Pj 1 3 5 1 0 1 / 5 2 / 5 2
5 X2 1 0 0 1 0 0 -1/5 2/5 0
13 X3 3 -2 -2 0 1 0 0 1 1/2
0 S1 1 -4 -5 -5 2 -1 1 0 0
0 S2 0 1 0 3/2 -1/2 -1 3/10 -11/10 -5/4
b 30 -30 -15 15
3 9
最优解为[0,0,9,3,0]
20 10
由上表可知，σ3=-2，Δ c3=-5≤- σ3,故最优解不发生 变化。
４、X1的系数列向量由 1 变为 0
12
5
1 0 0 j c j CB B Pj 5 5 0 5 0 4 1 5
C1 ≤12 C1 ≥3 C1 ≤6 3 ≤ C1 ≤6
C1=2最优解发生变化
（１）求出使得最优解不变的产品A的单位利润变动 范围。问 c 2 时最优解是否会发生变化。
1
2
0
2
-10/3
1/3
-4/3
（１）求出使得最优解不变的产品A的单位利润变动 范围。问 c 2 时最优解是否会发生变化。
1

最优解不发生变化
５、新增一个约束条件 2x1 3x2 5x3 50 ； 将最优解X1=0，X2=20，X3=0带入新增约束条件， 有新增约束条件不满足，最优解发生变化。
３
目标函数中x3的系数由１３变为８；
从最优单纯形表中我们可以看到x3为非基变量，则只 要 c j j 最优解不会发生变化， x3仍然为非基变量。
CB
5 0
XB
X2 S2
-5 X1 -1 16 0
5 X2 1 0 0
13 X3 3 -2 -2
0 S1 1 -4 -5
0 S2 0 1 0
b
不需要改变生产计划
（４）假如这时，又试制成新产品D，生产一个单位新 产品D需要劳动力４单位，原材料３百度文库位，而每单位的新 产品D的利润为1元，请问这时生产计划是否要进行修改？ 为什么？
1 / 3 1 / 3 4 j c j CB B Pj 1 3 5 2 0 1 / 5 2 / 5 3