高中物理公式推导(匀速圆周运动向向心力)

高中物理公式推导二

圆周运动向心加速度的推导

1、作图分析：

如图所示，在0t 、t 时刻的速度位置为：

2、推导过程：

第一，几何上我们知道，弧长等于半径乘以圆心角（弧度制）；V0、Vt 和v ∆可以组成一个三角形，从微积分的观点它也可以看作是个扇形，设V0和Vt 夹角为θ∆则有：

θθ∆=∆≈∆t v v v 0

第二，根据加速度的定义：

t v a ∆∆=

则有： t

v t v a n ∆∆=∆∆=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R

v t =∆∆=θω 是故，圆周运动的向心加速度为：

R v a n 2= 第四，圆周运动的向心力的大小为：

R v m ma F n 2==

3、意外收获：

第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为：

R v =

ω

T πω2=

v R πω2=

第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。

第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有：

（1）向心加速度为：

R v a n 2=

（2）切向加速度为：

t v a t ∆∆= （注意：这里的

v ∆是指切向速度方向速度的变化量，并不是指

图上的

v ∆。） 4、注意事项：

对于匀速圆周运动而言，需要掌握的知识点并不是很多，我们只要能够理解一些物理量之间的基本关系即可。本篇的讨论只为学有余力的高中学生推荐，不过，物理推导讲究的是方法，并不是死记硬背公式，掌握了这一知识点的推导过程对以后了解其他物理知识会有很大的帮助。