数学的起源与早期发展ppt课件
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郭金彬, 孔国平. 中国传统数学思想史. 北京: 科学出版社, 2004
第一章 数学的起源与早期发展
1.1 数与形概念的产生
• 从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成， 是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认 识到了具体的数，导致了记数法。“屈指可数” 表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
• 数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一 次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式， 近似的圆面积，锥体体积等。
• 公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学 完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
古代埃及的数学
莱茵德纸草书 莫斯科纸草书
1.2.2 美索不达米亚数学
• 两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今 6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字 “楔形文字”。
• 吠陀时期（公元前10－前3世纪）。《吠陀》成书于 公元前15－前5世纪，印度婆罗门教的经典。残留的 《吠陀》中有《绳法经》（前8－前2世纪），这是印 度最早的数学文献。
• 阿育王石柱记录了现在阿拉伯数字的最早形态。
• 公元前2－公元3世纪的印度数学，可参考的资料主要 是“巴克沙利手稿”，出现了完整的十进制数码，其 中有“•”（点）表示0，有公元876年的“瓜廖尔石 碑”为证。
• 数学史的意义：数学史研究数学概念、 数学方法和数学思想的起源与发展，及 其与社会、经济和一般文化的联系。对 于深刻认识作为科学的数学本身，及全 面了解整个人类文明的发展都具有重要 的意义。
庞加莱： 如果我们想要预见数
学的将来，适当的途径是
研究这门科学的历史和现
Poincaré (法, 1854-1912年)
1995
程民德主编. 中国现代数学家传(5卷本). 南京: 江苏教育出版社,
1994-2002
中国大百科全书编辑委员会. 中国大百科全书(数学卷). 北京: 中国大
百科全书出版社, 1988
王元, 严士健, 石钟慈, 谈德颜编译. 数学百科全书(5卷本). 北京:
科学出版社, 1994-2000
状。
2 数学史要学习什么？
数学史的分期：
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)
文明背景
• 文明背景（古代埃及、古代巴比伦、古印度、 中国简史、古希腊简史），帝国兴衰（罗马帝 国、阿拉伯帝国、神圣罗马帝国、波旁王朝、 哈布斯堡王朝、普鲁士王国、奥匈帝国），宗 教特色（印度教、犹太教、基督教、天主教、 伊斯兰教、佛教），革命文化运动（欧洲翻译 运动、文艺复兴运动、哥白尼革命、英国产业 革命、法国启蒙运动、法国大革命、欧洲1848 年革命）。
• 中国传统数学的最大特点是建立在筹算基础之上，是中 国传统数学对人类文明的特殊贡献，这与西方及阿拉伯 数学是明显不同的。
数学史教程
－－李文林
主讲人 张 卫
导言
1 为什么要开设数学史课？
• 数学史--人类文明史的重要篇章 • 数学史的概念：数学史主要研究数学科学发生发展
及其规律，简单地说就是研究数学的历史。它不仅 追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而 且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数 学科学的发展对人类文明所带来的影响。 • 研究对象：不仅包括具体的数学内容，而且涉及历 史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学 内容，是一门交叉性学科。
• 了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版， 迄今已有约50万块泥版出土。
• 现在泥版文书中大约有300多块是数学文献。
• 泥版楔形文、普林顿322。
古代巴比伦的数学
泥版楔形文 322
普林顿
1.2.3 古代印度的数学
• 背景：古印度简况。
• 古代和中世纪，富庶的南亚次大陆几乎不断地处于外 族的侵扰之下，所以古代印度文化不可避免地呈现出 多元复杂的背景，最显著的特色是其宗教性。
1.2.4 西汉以前的中国数学
• 《史记·夏本纪》大禹治水（公元前21世纪） 中提到 “左规矩，右准绳”，表明使用了规、矩、准、绳等作 图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”。
• 考古学的成就，充分说明了中国数学的起源与早期发展。
• 西安半坡村遗址、殷墟商代甲骨文、算筹、龙山里耶秦 简。
• 公元3－4世纪成书的《孙子算经》记载说：“凡算之法， 先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相 当。”
THANK YOU
2019/8/27
1.2 河谷文明与早期数学
1.2.1 古代埃及的数学
• 背景：古代埃及简况。
• 埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、 创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建 造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。
• 古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸 草书、莫斯科纸草书。
• 早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中 国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。
• 世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼 花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的 多元性和数学符号的多样性。
手指计数（伊朗，1966） 结绳计数（秘鲁，1972）
数学起源
西安半坡遗址出土的陶器残片
SUCCESS
主要数学成就
• 处于数学中心区发展的主要成就，介绍100多位著名数 学家的工作及重要著作，各个历史时期中国数学的状况， 传统的几何、代数、三角的基础上发展起来的近代数学 的主要成就：解析几何与微积分学，及近现代数学分支， 如射影几何、非欧几何、微分几何、复变函数论、微分 方程、动力系统、变分法、实变函数论、泛函分析、数 论、布尔代数、逻辑代数、数理逻辑、抽象代数、集合 论、图论、拓扑学、概率论等。
主要参考书
朱家生.数学史.北京: 高等教育出版社，2004 [美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大
学数学系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981Biblioteka Baidu 4卷本)
张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海: 华东师范大学出版社, 2002 吴文俊主编. 世界著名数学家传记(上、下册). 北京: 科学出版社,
第一章 数学的起源与早期发展
1.1 数与形概念的产生
• 从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成， 是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认 识到了具体的数，导致了记数法。“屈指可数” 表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
• 数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一 次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式， 近似的圆面积，锥体体积等。
• 公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学 完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
古代埃及的数学
莱茵德纸草书 莫斯科纸草书
1.2.2 美索不达米亚数学
• 两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今 6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字 “楔形文字”。
• 吠陀时期（公元前10－前3世纪）。《吠陀》成书于 公元前15－前5世纪，印度婆罗门教的经典。残留的 《吠陀》中有《绳法经》（前8－前2世纪），这是印 度最早的数学文献。
• 阿育王石柱记录了现在阿拉伯数字的最早形态。
• 公元前2－公元3世纪的印度数学，可参考的资料主要 是“巴克沙利手稿”，出现了完整的十进制数码，其 中有“•”（点）表示0，有公元876年的“瓜廖尔石 碑”为证。
• 数学史的意义：数学史研究数学概念、 数学方法和数学思想的起源与发展，及 其与社会、经济和一般文化的联系。对 于深刻认识作为科学的数学本身，及全 面了解整个人类文明的发展都具有重要 的意义。
庞加莱： 如果我们想要预见数
学的将来，适当的途径是
研究这门科学的历史和现
Poincaré (法, 1854-1912年)
1995
程民德主编. 中国现代数学家传(5卷本). 南京: 江苏教育出版社,
1994-2002
中国大百科全书编辑委员会. 中国大百科全书(数学卷). 北京: 中国大
百科全书出版社, 1988
王元, 严士健, 石钟慈, 谈德颜编译. 数学百科全书(5卷本). 北京:
科学出版社, 1994-2000
状。
2 数学史要学习什么？
数学史的分期：
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在)
文明背景
• 文明背景（古代埃及、古代巴比伦、古印度、 中国简史、古希腊简史），帝国兴衰（罗马帝 国、阿拉伯帝国、神圣罗马帝国、波旁王朝、 哈布斯堡王朝、普鲁士王国、奥匈帝国），宗 教特色（印度教、犹太教、基督教、天主教、 伊斯兰教、佛教），革命文化运动（欧洲翻译 运动、文艺复兴运动、哥白尼革命、英国产业 革命、法国启蒙运动、法国大革命、欧洲1848 年革命）。
• 中国传统数学的最大特点是建立在筹算基础之上，是中 国传统数学对人类文明的特殊贡献，这与西方及阿拉伯 数学是明显不同的。
数学史教程
－－李文林
主讲人 张 卫
导言
1 为什么要开设数学史课？
• 数学史--人类文明史的重要篇章 • 数学史的概念：数学史主要研究数学科学发生发展
及其规律，简单地说就是研究数学的历史。它不仅 追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而 且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数 学科学的发展对人类文明所带来的影响。 • 研究对象：不仅包括具体的数学内容，而且涉及历 史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学 内容，是一门交叉性学科。
• 了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版， 迄今已有约50万块泥版出土。
• 现在泥版文书中大约有300多块是数学文献。
• 泥版楔形文、普林顿322。
古代巴比伦的数学
泥版楔形文 322
普林顿
1.2.3 古代印度的数学
• 背景：古印度简况。
• 古代和中世纪，富庶的南亚次大陆几乎不断地处于外 族的侵扰之下，所以古代印度文化不可避免地呈现出 多元复杂的背景，最显著的特色是其宗教性。
1.2.4 西汉以前的中国数学
• 《史记·夏本纪》大禹治水（公元前21世纪） 中提到 “左规矩，右准绳”，表明使用了规、矩、准、绳等作 图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”。
• 考古学的成就，充分说明了中国数学的起源与早期发展。
• 西安半坡村遗址、殷墟商代甲骨文、算筹、龙山里耶秦 简。
• 公元3－4世纪成书的《孙子算经》记载说：“凡算之法， 先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相 当。”
THANK YOU
2019/8/27
1.2 河谷文明与早期数学
1.2.1 古代埃及的数学
• 背景：古代埃及简况。
• 埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、 创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建 造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。
• 古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸 草书、莫斯科纸草书。
• 早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中 国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。
• 世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼 花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的 多元性和数学符号的多样性。
手指计数（伊朗，1966） 结绳计数（秘鲁，1972）
数学起源
西安半坡遗址出土的陶器残片
SUCCESS
主要数学成就
• 处于数学中心区发展的主要成就，介绍100多位著名数 学家的工作及重要著作，各个历史时期中国数学的状况， 传统的几何、代数、三角的基础上发展起来的近代数学 的主要成就：解析几何与微积分学，及近现代数学分支， 如射影几何、非欧几何、微分几何、复变函数论、微分 方程、动力系统、变分法、实变函数论、泛函分析、数 论、布尔代数、逻辑代数、数理逻辑、抽象代数、集合 论、图论、拓扑学、概率论等。
主要参考书
朱家生.数学史.北京: 高等教育出版社，2004 [美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大
学数学系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981Biblioteka Baidu 4卷本)
张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海: 华东师范大学出版社, 2002 吴文俊主编. 世界著名数学家传记(上、下册). 北京: 科学出版社,