《土力学地基与基础》(第四版)陈希哲 课后习题详细解答-第四章、第五章
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������3
������������������2������
������
=
������1
− 2
������3
������������������2������
破坏面上的剪应力等于抗剪强度,即:������ = ������������ = 200kPa。根据莫尔——库伦破坏准则,破
坏面与最大主应力面的夹角为:
由 ������=30°查教材 P165 页表 4.4 得承载力系数:N1/4=1.2,Nd=5.6,Nc=8.0。 ①地基为饱和砂土,计算临界荷载时采用浮重度,砂土的粘聚力 c =0,于是: p1/4=γd N1/4+qNd+ cNc = (21.1-10)×3×1.2+11.1×2×5.6 =39.96+124.32=164.28kPa ②基础宽度增加一倍时,计算 p1/4,公式的第一项变为原来的两倍。于是: p1/4==39.96×2+124.32=204.24kPa ③基础深度增加一倍时,计算 p1/4 时,公式的第二项变为原来的两倍。于是: p1/4=39.96+124.32×2=288.6kPa ④以上计算说明,增大基础宽度及埋置深度,地基临界荷载随之增加,且增大埋深使临界 荷载增加更为显著。
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由安全系数 K= pu/p≥2,基底压力 p=(N+G)/A=1200/A 可得:pu≥24������00。 若选择 b×b 的正方形基础,则有:342+104.5 b≥24������020。 解得:b≥2.07,于是设计正方形基础为 2.1m×2.1m。
4.14 解:由 ������=10°查教材 P173 页图 4.30 得承载力系数:Nγ=0,Nc=9.8,Nq=2.1。
������������2 = ������������3 = ������������������2
45°-
������2 2
= ������������������227.5°= 0.271
第一层中砂顶面处(墙顶处)的土压力强度为:
������������1 顶 = ������������������1=20×0.333=6.67kN/m2
第二层粗砂底面处的土压力强度为:
������������2 底 = (������ + ������1ℎ1 + ������2ℎ2)������������2=(20+18.5×3+19×3)×0.271=35.91kN/m2
第三层饱和粗砂底面处的土压力强度为:
������������3 底 = (������ + ������1ℎ1 + ������2ℎ2 + ������3/ℎ3)������������3
260 − 90 260 + 90
= 29°03′
已知内摩擦角������=30°大于������������ ,说明该点处于稳定状态。
同理,按上述计算方法可求出当应力增大后,两个主应力为: ������1 =271kPa,������3 =79kPa;此
22
时������������ = 33°16′,已知内摩擦角������小于������������,说明该点发生剪切破坏。
4.10 解:由 ������=15°查教材 P165 页表 4.4,线性插值得承载力系数:
2.2 + 2.4
4.7 + 5.0
������������ = 2 = 2.3 ������������ = 2 = 4.85
于是临塑荷载为: pcr=qNd + cNc = 2.3×18×1.2+4.85×25 =170.93kPa
������ ������ = 45°+ 2 = 61.85°
将数据代入上述表达式,解方程组可得 ������1 =673kPa,������3 =193kPa。 ③剪切破坏面与大主应力的夹角为90°− ������ = 28°09′
4.5 解:将已知平面的总应力分解为垂直于该平面的正应力和面内的剪应力,由已知总应
对应的 93.2kPa,于是抗剪强度为 93.2kPa。
②根据库伦定律������������ = ������ ������������������������ 得:
21
������
=
������������������������������������
������������ ������
=
������������������������������������
93.2 150
=
������������������������������������0.62
=
31°48′
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
40
100
140
180
240
320
4.7 解:取土深度处,天然状态下的自重应力为:
剪应力大小可按 ������ = ������ 计算,剪应力与剪切位移的变化列表如下:
������
剪切位移 0.01/mm
0
40
100 140 180 240 320
剪应力/kPa
0
2.44 22.4 44.12 67.8 93.2
50
根据以上结果绘制剪应力与剪切位移的变化曲线,观察曲线,剪应力峰值为位移 2.4mm 所
������1 ������3
=
������������
+ 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
������������
+
������������ − ������������ 2
2
+ ���������2���������
当������������ =250kPa,������������ =100kPa,������������������ =40kPa 时,代入上式,得������1=260kPa,������3=90kPa。 土体一点处于极限平衡状态时,极限莫尔应力圆与库伦定律直线相切。由 P145 页公式(a)
γ2=19kN/m3;第三层饱和粗砂 γ/3=10kN/m3。第二层粗砂与第三层饱和粗砂的内摩擦角相同,
故主动土压力系数亦相同。各土层主动土压力系数为:
������������1 = ������������������2
45°-
������1 2
= ������������������230°= 0.333
=138kPa
②地下水位上升到基础底面时,持力层为饱和砂土,计算时,上述计算公式中第一项应采
用浮重度,但由于 Nγ=0,故第一项结果仍为零,于是极限荷载不变。
5.6 解:墙背竖直光滑且填土面水平,符合朗肯土压力理论假定。根据已知,将墙背后的
填土按重度分为三层:第一层中砂,天然重度 γ1=18.5kN/m3;第二层粗砂,天然重度
①地下水位 8.5m 时,计算时采用天然重度为 19kN/m3。于是极限荷载为:
������������
=
1 2
������������
������������
+
������������������
+ ������������������=0.5×19×3×0+10×9.8+19×1.0×19×2.1
用浮重度 11.0kN/m3,。于是极限荷载为: 1
������������ = 2 ������������������������ + ������������������ + ������������������ =0.5×(21-10)×b×19+0×35+19×1.0×18
=(342+104.5 b)kPa
������������ /kPa
20
������������ /N
60
40
60
80
120
180
240
注意: 习题 4.6 及 4.7 计算过程中要注意应力单位换算的问题。常用的换算标准有:
1Pa=1N/m2 ,1kPa=103Pa=1kN/m2 ,1MPa=103kPa=1N/mm2。
4.9 解:一点的应力按下式可计算出该点的两个主应力:
注意:上述临塑荷载计算公式是将教材 P165 页式(4.25)中的 γd 改写为 q 并调整参数先后次
序所得的结果。q 应理解为基础底面处的自重应力。临塑荷载 p1/3 及 p1/4 可做同样改写,这
样临塑荷载与临界荷载计算公式形式上一致,更方便应用。
4.11 解:中心荷载下,临界荷载一般用 p1/4。
������������ ������
=
200 ������������������������������������ 300
=
33°42′
②破坏面上的正应力������与剪应力������可用面上的最大主应力及最小主应力表达为:
������
=
������1
+ 2
������3
+
������1
− 2
������������ = ������ ������������������������ + ������ = 178.39kPa>������ = 102.31kPa。说明已知平面上的剪应力小于其抗剪强度,故 不会发生破坏。
4.6 解:①正应力大小为:
������ 375 × 10−3 ������ = ������ = 25 × 10−4 = 150kPa
4.3 解:①砂土发生直剪破坏时,破坏面上的正应力������ = 300kPa,抗剪强度 ������������ = 200kPa。
根据库伦定律������������ = ������ ������������������������ 得:
������
=
������������������������������������
=(20+18.5×3+19×3+10×4)×0.271 =46.75kN/m2
24
土压力分布如图,土压力合力大小为 297.6 kN/m,作用点距墙底的距离为 3.9m。 地下水位处的水压力为零,第三层饱和粗砂底面处的水压力为:
������������底 = ������������ ℎ3=10×4=40kN/m2
第一层中砂底面处的土压力强度为:
������������1 底 = (������ + ������1ℎ1)������������1=(20+18.5×3)×0.333=25.17kN/m2
第二层粗砂顶面处的土压力强度为:
������������2 顶 = (������ + ������1ℎ1)������������2=(20+18.5×3)×0.271=20.46kN/m2
4.12 解:由 ������=25°查教材 P173 页图 4.30 得承载力系数:Nγ=10,Nc=23,Nq=12。于是极
限荷载为:
������������
=
1 2
������������������������
+
������������������
+
������������������ =0.5×20×2×10+10×23+20×1.2×12
力与法线的夹角为 37°,于是:
������ = 170������������������37°= 135.77kPa ������ = 170������������������37°= 102.31 kPa
将正应力 ������ = 135.77kPa,粘聚力������ = 100kPa ,内摩擦角 ������ = 30°代入库伦定律可得:
σc=γ1h1+γ/2h2=16×2+(18-10)×(8-2) =80kPa
直剪试验施加的各级竖向荷载������������ 计算公式为:������������ = ������������������。
������������ 的取值为 0.25σc,0.5σc,0.75σc,1.0σc。计算结果列表如下:
可求出该点处于极限平衡状态时所需 的内摩擦角������������ :
������������
=
������������������������������������
������1 ������1
− +
������3 ������3
=
������������������������������������
水压力合力大小为 Pw=12×40×4=80kN/m,作用点距墙底的距离为 2m。 6.67kN/m2
=718kPa
基底压力为: p=(N+G)/A=500/2=250kPa,于是安全系数为:K= pu/p=2.8。
4.13 解: 由 ������=30°查教材 P173 页图 4.30 得承载力系数:Nγ=19,Nc=35,Nq=18。
地基为砂土,砂土的粘聚力 c =0,天然重度为 19.0kN/m3;持力层为饱和砂土,计算时采