九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系小结与复习学案 (新版)北师大版

第一章小结与复习

【学习目标】

1．理解三角函数的定义，识记特殊三角函数值，根据条件熟练解直角三角形． 2．通过对本章知识进行旧知回顾，对本章知识结构有系统认识． 【学习重点】

熟练记忆特殊角的三角函数值，根据条件选择适当方法解直角三角形． 【学习难点】

情景导入 生成问题

知识结构框图：

解直角三角形⎩⎪⎪⎪⎨⎪

⎪⎪⎧直角三角形边角关系⎩⎪⎨⎪⎧

锐角三角函数⎩⎪⎨

⎪⎧正切正弦、余弦

30°、45°、60°角的三角函数值一般三角函数值的计算⎩

⎪⎨⎪

⎧利用计算器求三角函数值

利用计算器求角度解直角三角形⎩

⎪⎨⎪

⎧已知两边解直角三角形

已知一边和一锐角解直角三角形

三角函数的应用⎩⎪⎨⎪

⎧方位角问题俯角、仰角问题

坡度问题利用三角函数测高

自学互研 生成能力

知识模块一 锐角三角函数

范例1：如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的F 处，若AB ＝4，BC ＝5，则tan ∠AFE 的值为( C )

A .4

3 B .45 C .3

4 D .45

,(范例1题图))

,(仿例1题图))

仿例1：如图，四边形A BCD 中，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB⊥AC，AB ＝4，AD ＝6，则tan B 等于( B )

A ．2 3

B ．2 2

C .114

D .

55

4

仿例2：tan 30°·tan 60°＋2（sin 45°－1）2

＝3－2． 知识模块二 解直角三角形

范例2：长为4m 的梯子在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了(23－22)m .

,(范例2题图))

,(仿例题图))

仿例：将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是2536cm 2

.

知识模块三 三角函数的应用

范例3：(徐州中考)如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且与点A 相距100km 的点B 处，再航行至位于点B 的北偏东75°且与点B 相距200km 的点C 处．

(1)求点C 与点A 的距离；(精确到1km )

(2)确定点C 相对于点A 的方向．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732) 解：(1)过A 作AD⊥BC 于点D ，∠A BC ＝75°－15°＝60°. 在Rt △ABD 中求得AD ＝503，BD ＝50，∴CD ＝150. 在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝1003≈173(km )． (2)由AB 2

＋AC 2

＝BC 2

，∠BAC ＝90°，∴∠FAC ＝75°， ∴点C 位于点A 的南偏东75°方向．

仿例：如图，小明在大楼30m高(即PH＝30m)的窗口P处进行观测，测出坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1∶3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于30°；

(2)求A，B两点间的距离(结果精确到0.1m，参考数据：3≈1.732)．

解：(1)30；(2)由题意得：∠PBH＝60°，∠APB＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，在Rt△PHB中，

PB＝PH

sin∠PBH

＝203，在Rt△PBA中，AB＝PB＝203≈34.6.

答：A，B间距离约为34.6m.

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一锐角三角函数

知识模块二解直角三角形

知识模块三三角函数的应用

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________