【最新】一章风险和收益

• 一般来说，风险是指人们事先能够肯定采取某种 行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性 的状况。
• 风险和不确定性是有区别的。风险是指提前可以 知道所有可能的结果，以及每种后果的概率。不
确定性是指事前不知道所有可能后果，或者虽然 知道可能后果但不知道它们出现的概率。
• 风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能
C(O R 1,R V 2)n 1i n 1(R 1 i R 1)R (2 i R 2)
( 5 % 1 % 2 5 % 1 5 % ) ( 5 1 % ( 1 5 % ) 1 5 % 1 5 % ) ( 5 2 % ( 1 5 % )5 % 5 1 % ) 5 3
＝－0.0067
• 一般来说，标准离差越小，说明离散程度越 小，风险也就越小；反之标准离差越大则风 险越大。
• 标准离差的计算公式为：
n
(Ki K)2Pi i1
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• 例：分别计算上例中A、B两个项目 投资报酬率的方差和标准离差。
n
项目A的方差＝ (Ki K)2 Pi i1
•＝0.2×（0.15-0.09）2+0.6×（0.10-0.09）2+0.2×（0-0.09）2 •＝0.0024
项目A的标准离差＝ 0.00240.049
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n
项目B的方差＝ (Ki K)2 Pi i1
＝0.3×（0.20-0.09）2+0.4×（0.15－0.09）2+0.3× （-0.10－0.09）2＝0.0159
项目B的标准离差＝0.126
• 以上计算结果表明项目B的风险要高于 项目A的风险。
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2.相关系数
• 由于各方面的原因，协方差的意义很难解释， 至少对于应用是如此。为了使其概念能更易 于接受，可以将协方差标准化，将协方差除 以两个投资方案投资报酬率的标准差之积。
• 我们将这个数称为这两个投资项目的相关系 数（correlation coefficient），它介于－1和 +1之间。
• 协方差的计算公式为：
c, o ) E ( v E ( ) ( E )
C(O R 1,R V 2)n 1i n 1(R 1 i R 1)R (2 i R 2)
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• 例：某投资组合由等权重的股票1和股票2组 成，两种股票各自的报酬率如表3-3所示如下：
• 表3-3 两种股票投资报酬率数据
• 在统计学测算投资组合中任意两个投 资项目报酬率之间变动关系的指标是
协方差和相关系数，这也是投资组合 风险分析中的两个核心概念。
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1.协方差
• 协方差是一个测量投资组合中一个投资项目 相对于其他投资项目风险的统计量。从本质 上讲，组合内各投资组合相互变化的方式影 响着投资组合的整体方差，从而影响其风险。
• 项目B的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3 • ＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）＝9％
• 从计算结果可以看出，两个项目的期望投资报 酬率都是9％。但是否可以就此认为两个项目 风险是等同的呢？我们还需要了解概率分布的 离散情况，即计算标准离差和标准离差率。
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A项目和B项目投资报酬率的概率分布
项目实施 情况
好
该种情况出现的概率
项目A 0.20
项目B 0.30
一般
0.60
0.40
差
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0.20
0.30
投资报酬率
项目A 15％
项目B 20％
10％
15％
0
－10％
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• 根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资 报酬率分别为：
• 项目A的期望投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3 • ＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％
第03章 风险和收益
• 第1节 风险衡量 • 第2节 资本资产定价模型
• (Capital Asset Pricing Model，CAPM)
• 第3节 套利定价理论
• （Arbitrage Pricing Theory，APT）
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第1节 风险衡量
• 一、风险报酬率
• 1.什么是风险
• 假设我们面临的决策不是评价与比较两 个投资项目的风险水平，而是要决定是 否对某一投资项目进行投资，此时我们 就需要计算出该项目的风险报酬率。
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• 因此我们还需要一个指标来将对风险 的评价转化为报酬率指标，这便是风 险报酬系数。
• 风险报酬率和标准离差率之间的关系 可用公式表示如下：
• 风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过 时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬 与原投资额的比率。
• 风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成 部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率 就是时间价值率与风险报酬率之和。
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二、单项投资风险报酬率的评估
• 单项投资风险是指某一项投资方案实施后， 将会出现各种投资结果的概率。
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• 协方差的正负显示了两个投资项目之间 报酬率变动的方向。
• 协方差为正表示两种资产的报酬率呈同 方向变动；协方差为负值表示两种资产 的报酬率呈相反方向变化，上例中股票 1和股票2的报酬率就是呈反方向变动。
• 协方差绝对值越大，表示这两种资产报 酬率的关系越密切；协方差的绝对值越 小，则这两种资产报酬率的关系也越疏 远。
• 经营风险主要来自以下几个方面：①市场销售； ②生产成本；③生产技术；④其他。经营风险也 使企业的报酬变得不确定。
• 财务风险是指因借款而增加的风险，使筹资决策 带来的风险，也称筹资风险。
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• 3.风险报酬率
• 风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过 时间价值的那部分额外报酬。通常情况下风险 越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高， 在财务管理中，风险报酬通常采用相对数，即 风险报酬率来加以计量。
年份 1
股票1的报酬率（R1） 股票2的报酬率（R2）（％） （％）
5
25
2
15
15
3
25
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• 第一步，计算两种股票的平均报酬率：
R 1i n 1R n 1 i 5 % 1% 3 52% 51% 5
R 2i n 1R n 2 i 2% 5 1 3 % 55 % 1% 5
第二步，计算两种股票的协方差：
带来超出预期的损失。从财务的角度来说，风险
主要指无法达到的预期报酬的可能性。
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• 2.风险的类别
• (1)从投资主体的角度看，风险分为系统风险(也 称市场风险)和非系统风险(也称公司特有风险)两 类。
• (2)从公司本身来看，风险可分为经营风险(商业 风险)和财务风险(筹资风险)两类。
• 其计算公式为：
V 10% 0 K
•其中：V——标准离差率；
——标准离差；
K ——期望投资报酬率。
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• 利用上例的数据，分别计算项目A和项 目B的标准离差率为：
• 项目A的标准离差率＝ 0.04910% 054.4%
0.09
•项目B的标准离差率＝0.126/0.09×100%＝140%
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3.标准离差率
• 标准离差是反映随机变量离散程度的一 个指标，但我们应当注意到标准离差是 一百度文库绝对指标，作为一个绝对指标，标 准离差无法准确地反映随机变量的离散 程度。
• 解决这一问题的思路是计算反映离散程 度的相对指标，即标准离差率。
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• 标准离差率是某随机变量标准离差相 对该随机变量期望值的比率。
• 项目A的风险报酬率＝bV＝10％×0.544
• ＝5.44％
• 项目A的投资报酬率＝RF+bV • ＝10％+10％×0.544＝15.44％
• 项目B的风险报酬率＝bV＝10％×1.4＝14％
• 项目B的投资报酬率＝RF+bV • ＝10％+10％×1.4＝24％
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• 从计算结果可以看出，项目B的投资报 酬率（24％）要高于项目A的投资报酬 率（15.44％），似乎项目B是一个更好 的选择。
•当然，在此例中项目A和项目B的期望投 资报酬率是相等的，可以直接根据标准 离差来比较两个项目的风险水平。
•但如比较项目的期望报酬率不同，则一定 要计算标准离差率才能进行比较。
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（三）风险报酬系数和风险报酬率
• 标准离差率虽然能正确评价投资风险程 度的大小，但还无法将风险与报酬结合 起来进行分析。
• 对于有风险的投资项目来说，其实际报酬 率可以看成是一个有概率分布的随机变量。
• 可以用标准离差来对风险进行衡量。
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（一）期望报酬率
• 期望值是随机变量的均值。期望报酬率是 指各种可能的报酬率按其概率加权平均得 到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量 度。
• 对于单项投资风险报酬率的评估来说，我 们所要计算的期望值即为期望报酬率，期 望投资报酬率的计算公式为：
• RR=bV • 其中：RR——风险报酬率； • b——风险报酬系数；
• V——标准离差率。
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• 则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的 总报酬率为：
• K＝RF+RR=RF+bV • 其中：K——投资报酬率；
• RF——无风险报酬率。 • 其中无风险报酬率RF可用加上通货膨胀溢价
n
K KiPi
i1
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n
K KiPi i1
• 其中：K ——期望投资报酬率；
• Ki——第i个可能结果下的报酬率； • Pi——第i个可能结果出现的概率； • n——可能结果的总数。
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• 例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及 其概率分布情况如表3-1所示，试计算两个项 目的期望报酬率。
• 表3-2 A、B证券期望报酬率和标准离差
证券名称 A证券 B证券
期望报酬率 15％ 10%
标准离差 12.1 10.7
投资组合的期望报酬率＝15％×50％+10％×50％＝12.5％
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（二）投资组合的风险
• 在一个投资组合中，如果某一投资项 目的报酬率呈上升的趋势，其他投资
项目的报酬率有可能上升，也有可能 下降，或者不变。
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• 相关系数的计算公式为：
12
Cov(r1,r2) 12
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• 例：利用上例中的数据，计算两种股票的相 关系数。
• 第一步，计算两种股票的标准离差：
• 股票1的标准离差：
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（二）方差、标准离差和标准离差率
• 1.方差
• 按照概率论的定义，方差是各种可能的结果 偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的 一种量度。方差可按以下公式计算：
n
2 (Ki K)2Pi i1
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2.标准离差
• 标准离差则是方差的平方根。在实务
中一般使用标准离差而不使用方差来反映风 险的大小程度。
• 其公式为：
m
Rp WjRj j1
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m
Rp WjRj j1
• 其中：R p ——投资组合的期望报酬率； • Wj——投资于j资产的资金占总投资额
的比例； • R j ——资产j的期望报酬率； • m——投资资产组合中不同投资项目的
总数。
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• 例：某投资组合由两种权重相同的证券组成， 这两种证券的期望报酬率和标准离差如表3-2 所示。请计算该投资组合的期望报酬率。
的时间价值来确定，在财务管理实务中一般 把短期政府债券的（如短期国库券）的报酬 率作为无风险报酬率；风险价值系数b则可 以通过对历史资料的分析、统计回归、专家 评议获得，或者由政府部门公布。
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• 例：利用前例的数据，并假设无风险报酬率 为10％，风险报酬系数为10％，请计算两个 项目的风险报酬率和投资报酬率。
• 换句话说，某一项投资方案实施后，能否 如期回收投资以及能否获得预期收益，在 事前是无法确定的，这就是单项投资的风 险。
• 因承担单项投资风险而获得的风险报酬率 就称为单项投资风险报酬率。
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• 除无风险投资项目（国库券投资）外，其 他所有投资项目的预期报酬率都可能不同 于实际获得的报酬率。
• 而从我们前面的分析来看，两个项目的 期望报酬率是相等的，但项目B的风险 要高于项目A，项目A是应选择的项目。
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三、投资组合风险报酬率的评估
• （一）投资组合的报酬率
• 投资组合的期望报酬率就是组成投资组 合的各种投资项目的期望报酬率的加权
平均数，其权数是各种投资项目在整个 投资组合总额中所占的比例。