工业机器人运动学参数误差两步识别法

Kinem a tic P a ram e te r E rro r Ide n tifica tion fo r Indus tria l Robo t w ith Tw o 2 S te p P roce dure
GUO J ian 2y ing , L U T ian 2sheng , W A N G L e2tian
k 2 i = [ 0 S Α i C Α i] ; k 3 i = [ 1 0 0 ] ; k 4 i = [ 0 1 0 ] .
T T
+
[8]
( 2)
微变换 ∆TN 和相对于第 i 个关节坐标架的微变 换∆ A i 之间的关系为 ∆TN =
收稿日期: 2002211218 基金项目:“985” 工程资助项目
{W } ——惯性坐标系
P A ——机器人末端测点在{B } 中的实际位置 PM ——机器人末端测点在{W } 中的测量位置 P N ——机器人末端测点在{B } 中的名义位置 R A —— {E } 相对于{B } 的实际转动 RM —— {E } 相对于{W } 的测量转动 R N —— {E } 相对于{B } 的名义转动
第 37 卷
平行. 如果机器人运动学参数存在微小偏差, 通过 T ay lo r 展开并忽略小量的高阶项, 机器人末端位置 和方向的微变化为
d TN =
∆R , i = [ ∆x R , i ∆y R , i ∆z R , i ]T ;
k 1 i = [ 0 a iC Α i T
a iSΑ i] ;
机器人运动学校准是一个集运动学参数误差建 模、 机器人末端姿态误差测量以及机器人实际参数 识别于一体的过程. 参数识别是由测量得到的机器 人末端姿态误差识别参数误差的重要环节, 参数识 别的精度和可信度直接影响后续的误差补偿, 影响 整个校准的精度 . Zhuang 和郭剑鹰等 提出了采 用计算机视觉的机器人末端姿态测量方法. Zhuang 将机器人手臂部分和手眼部分同时校准和单独分别 校 准, 但都将 {B } 与 {W } 之间的转换包括在机器人 校准中; Rou sseau 等 将{E } 在{B } 中的位姿 M 1 与
图 1 SV 3 机器人杆件坐标系约定
F ig. 1 Conven tion of SV 3 robo t fram e coo rd ina te
在两个相邻关节平行或近似平行时, 机器人执 行器末端位置的微小误差并不能由 D 2 H 连杆参数 模型描述出来, 这使得识别过程中的数值计算不稳 定 . 为了避免这种奇异性问题, 绕 y 轴的微小角度 Β 的旋转 ro t ( y , Β) 被加入模型, 用修改后的 D 2 H 模型 表示相邻平行关节间的坐标变换: A i = ro t ( z i , Η i ) t ran s ( x i , a i ) ro t ( x , a i ) ro t ( y , Βi ) =
Ke y w o rds : indu st ria l robo t; k inem a t ic ca lib ra t ion; erro r m odeling; p a ram eter iden t ifica t ion
符号说明:
{B } ——机器人基座坐标系 {C } ——摄像机坐标系 {E } ——机器人末端坐标系 {M } ——测量坐标系 {p } ——工件坐标系
CΗ SΗ SΗ iC Βi iS Α i S Βi iC Α i CΗ i S Βi + S Η iS Α iC Βi Α iC Η i SΗ iC Βi + C Η iS Α i S Βi - CΑ i S Βi 0 CΗ iC Α i SΑ i 0 SΗ CΗ i S Βi iS Α iC Βi Α iS Η i CΑ iC Βi 0 0 1
P ——不与转动有关的其余参数误差 ∆Θ
∆P, i ——相对于第 i 个杆件坐标系的微移动向量 ∆ R , i ——相对于第 i 个杆件坐标系的微转动向量 ∆P, N ——相对于{E } 的微移动向量 ∆ R , N ——相对于{ E } 的微转动向量 识别精度降低的情况, 提高了参数识别的精度和计 算效率.
{E } 2{C } 2{W } 2{B } 间的转换M
- 1 4 [3] [ 1, 2 ]
1 机器人位姿误差建模
机器人运动学一般采用 D 2 H 模型, 每个关节坐 标系相对于前一个坐标系的转换可以用 4 个参数来 描述, 其中两个用来描述连杆长度 a i 和扭角 Α i, 另 两个用来表征相邻关节之间的距离 d i 和夹角 Η i, 分 别 为 连 杆 参 数 和 关 节 参 数. YA SKAW A 公 司 的 M O TOM AN SV 3 机器人与 PUM A 系列机器人相 似, 均为 6 自由度全旋转关节的工业机器人. 图 1 所 示为 SV 3 机器人杆件坐标系在机器人零位 (Hom e po sit ion ) 的设定, 为绝大多数 等: 工业机器人运动学参数误差两步识别法 ——运动学参数误差 ∆Θ R ——只与转动有关的运动学参数误差 ∆Θ
1671
∆a i ——连杆长度误差, mm ∆d i ——关节偏移误差, mm ) i ——连杆扭角误差, ( ° ∆Α
) ∆Βi ——对于平行关节的微小转角, ( ° ) i ——关节转角误差, ( ° ∆Η
t ion erro r, the k inem a t ic p a ram eter devia t ion s con t ribu t ing to the ro ta t ion erro r can be iden t ified. W ith these ca lib ra ted k inem a t ic p a ram eters a s jo in t ang le and link tw ist, the erro r of the rest p a ram eters can be d ist ingu ished from the d istance erro r. B y the tw o 2step m ethod, the t ran sfo rm a t ion betw een the robo t ba se fram e and the inert ia l fram e is avo ided, the singu la rity and non linea r is overcom e and the clo se 2fo rm so lu 2 t ion can be ob ta ined. T he new m ethod can no t on ly be app lied to the seria l, p a ra llel robo t k inem a t ic ca li2 b ra t ion, bu t a lso fo r the ca se of CN C m ach inery and CMM erro r com p en sa t ion.
・ ・
( Schoo l of M echan ica l Eng. , Shangha i J iao tong U n iv. , Shangha i 200030, Ch ina )
A bs tra c t: A tw o 2step linea r p a ram eter est i m a t ion m ethod w a s p resen ted. T h rough rig id body rela t ive ro ta 2
工业机器人运动学参数误差两步识别法
郭剑鹰, 吕恬生, 王乐天
( 上海交通大学 机械与动力工程学院, 上海 200030)
摘 要: 提出了将转动误差和定位误差分离的参数误差两步线性识别方法 . 利用刚体相对转动误 差识别出仅与转动相关的运动学参数误差; 由已校准的参数并利用刚体距离误差识别出其余的运 动学参数误差. 两步识别法不仅避免了测量坐标系与机器人坐标系的转换以及参数估计误差的传 递, 而且有效解决了距离方法中存在的奇异和非线性问题, 可以快速求出参数误差的线性解. 该识 别法不仅可以用于串联、 并联机器人的校准, 而且适用于数控机床、 坐标测量机等的误差识别与补 偿. 关键词: 工业机器人; 运动学校准; 误差建模; 参数识别 中图分类号: T P 242. 2 文献标识码: A
( 1)
式中: C 表示 co s; S 表示 sin. 对于 SV 3 机器人, 第 3 个关节和第 2 个关节轴
© 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
1672
上 海 交 通 大 学 学 报
M a ric
[5]
提出了将末端位姿误差分解成与参数
误差成线性和非线性的部分, 分别加以识别的两步 法, 但仍存在基座校准与机器人校准耦合和非线性 等问题. 郑时雄和 Gong [ 6, 7 ] 先后提出了基于距离的 参数识别方法, 基座校准从机器人校准中解耦出来, 而且避免了误差不必要的传递, 提高了精度; 但存在 末端关节转角误差不可识别的奇异情况, 而且末端 的距离误差 ∆Θ 不成线性关系. 郑时雄等[ 6 ] 将实测距 离和由名义参数值计算距离近似相等来使距离误差 为参数误差的线性函数. 本文利用刚体运动的性质, 提出了将转动误差 和位移误差分离的线性方法 . 首先由刚体相对转动 误差识别出仅与机器人末端转动相关的参数误差 ( ∆Η i , ∆Α i , ∆Βi ) , 再由末端刚体位移误差和已经校准的 运动学参数识别出所有其他参数误差 ( ∆Α i, ∆ d i ). 采 用该方法不仅将基座校准和机器人校准分离开来, 而且有效解决了基于距离识别方法的奇异和非线性 问题, 可以得到方程的线性解. 同时将刚体转动误差 和距离误差分离, 有效避免了数量级较小的转动误 差被数量级较大的位置误差淹没而使部分参数误差
第 37 卷 第 11 期 2003 年 11 月
上 海 交 通 大 学 学 报
JOU RNAL O F SHAN GHA I J I AO TON G U N I V ER S IT Y
Vol . 37 N o. 11 N ov. 2003
文章编号: 100622467 ( 2003) 1121670205
作者简介: 郭剑鹰 (19732) , 男, 江苏张家港市人, 博士生, 主要研究方向为精密制造、 机器视觉等. 吕恬生 ( 联系人) , 男, 教授, 博士性导师, 电话 ( T el . ) : 021262932100; E 2 m ail: tslu@ sjtu. edu. cn.
© 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
M
- 1 3
M
- 1 2
的差值作
[4]
为由 ∆Θ 造成的机器人末端位姿误差; M o t ta 等 也 未给出实际测量中存在的坐标转换问题的解决方 法, {B } 与 {W } 之间的转换关系 ( 基座校准) 和机器 人校准同样耦合在一起. 校准中通常将{W } 建立在 校准目标上, 而在校准后的机器人操作中不可能做 到{p } 与 {W } 完全吻合或准确确定相互关系, 因而 必须将机器人校准和基座校准解耦开来.
T
5 TN 5 TN 5 TN 5 TN ∆Η ∆d + ∆a + ∆Α 1 + 1 + 5Η 5d1 1 5 a1 1 5Α 1 1 5 TN 5 TN 5 TN 5 TN ∆Η ∆a + ∆Α ∆Β + … 2 + 2 + 5Η 5 a2 2 5Α 5 Β2 2 2 2 5 TN 5 TN 5 TN 5 TN ∆Η ∆d + ∆a + ∆Α N + N 5Η 5 dN N 5 aN N 5Α N N