人教版高中数学必修一《集合的基本运算》同步练习(含答案)

1.1.3 集合的基本运算

36分)

1．下列表述中错误的是（ ） A ．若,A B A B A ⊆=则

B ．若A B B A B =⊆，则

C ．()

A

B A

()A B

D ．∁U (A ∩B )= (∁U A )∪(∁U B )

2．已知全集U ＝{－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,2}，则(∁U A )∩B ＝( ) A.{0}

B.{2}

C. {0,1}

D.{－1,1}

3．若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝( ) A. {x |x <0} B.{x |－2≤x <0} C.{x |x >3} D.{x |－2≤x <3}

4．若集合M ＝{x ∈R |－3

5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )

A .m B.m ＋n C.m －n D.n －m

6．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B ) ＝（ ）

A. {2,4}

B. {2,4,8}

C. {3,8}

D. {1,3,5,7} 二、填空题（本大题共3

小题，每小题

6

分，共

18分）

7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人.

8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.

9．已知集合}023|{2

=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围是 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共3小题，共46分）

10.

（

14

分

）

集合

{}

22|190A x x ax a =-+-=，

{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，

满足A B ≠∅，,A C =∅求实数a 的值.

11．（15分）已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}．

(1)若A ＝，求实数a 的取值范围； (2)若A 是单元素集，求a 的值及集合A .

12．（17分）设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．

(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围

一、选择题

1.C 解析：当A B =时，A

B A A B ==.

2.A 解析：∁U A ＝{0,1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．

3.B 解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．

4. C 解析：因为集合N ＝{－1,0,1,2}，所以M ∩N ＝{－1,0}．

5.C 解析：∵U ＝A ∪B 中有m 个元素， (U A )∪(

U B )＝

U (A ∩B )中有

n 个元素，

∴A ∩B 中有m －n 个元素．

6.B 解析：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}， 则

U (A ∪B )＝{2,4,8}．

二、填空题

7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x 人；仅爱好体育 的有（43x ）人；仅爱好音乐的有（34x ）人；既不爱好体育又不爱好音乐的 有4人 ,∴43x 34xx 4=55，∴x =26.

8.2 解析：由得⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝0，

y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2.

9. 9|,08a a a ⎧

⎫≥

=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧

⎫≤⎨⎬⎩

⎭ 解析：当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=； 当A 中有0个元素时，980a ∆=-<； 当A 中有两个元素时，980a ∆=->. 三、解答题 10. 解：{}2,3B =

，{}4,2C =-，而A

B ≠∅，则2,3至少有一个元素在A 中.

又A

C =∅，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a a ==-或，

而5a A B ==时，，与A C =∅矛盾，

∴2a =-.

11.解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．

若a ＝0，方程有一解x ＝2

3

，不合题意．

若a ≠0，要使方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >9

8.

综上可知，若A ＝，则a 的取值范围应为a >9

8

.

(2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{2

3

}符合题意．

当a ≠0时，＝9－8a ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根＝43，则A ＝{4

3}．

综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{4

3}．

12.解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．

(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3. 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件； 当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件. 综上，a 的值为－1或－3.

(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴BA . ①当Δ<0，即a <－3时，B ＝满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；

③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得 解得⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝－52，

a 2＝7，矛盾.

综上，a 的取值范围是a ≤－3.