统计学第六版贾俊平第5章PPT课件

P( A)
事件A发生的次数 重复试验次数
m n
p
5 - 11
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统计学
事件的概率
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右
正面 /试验次数
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00 0
5 - 12
25
50
75
100 125
试验的次数
5 -3
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统计学
5.1 事件及其概率
5.1.1 试验、事件和样本空间 5.1.2 事件的概率 5.1.3 概率的性质和运算法则 5.1.4 条件概率与事件的独立性 5.1.5 全概公式与逆概公式
5 -4
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统计学
试验、事件和样本空间
5 -5
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统计学
试验
(experiment)
1. 对试验对象进行一次观察或测量的过程
5 - 16
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统计学
互斥事件及其概率
(例题分析)
【例】同时抛掷两枚硬币，并考察其结果。恰好有一枚 正面朝上的概率是多少？
解：用H表示正面，T表示反面，下标1和2表示硬币1 和硬币2。该项试验会有4个互斥事件之一发生 (1) 两枚硬币都正面朝上，记为H1H2 (2) 1号硬币正面朝上而2号硬币反面朝上，记为H1T2 (3) 1号硬币反面朝上而2号硬币正面朝上，记为T1H2 (4) 两枚硬币都是反面朝上，记为 T1T2
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统计学 第 5 章 概率与概率分布
作者：中国人民大学统计学院
5 -1
贾俊平
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统计学
第 5 章 概率与概率分布
5.1 事件及其概率 5.2 离散型概率分布 5.3 连续型概率分布
5 -2
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统计学
学习目标
1. 定义试验、事件、样本空间、概率 2. 描述和使用概率的运算法则 3. 定义和解释随机变量及其分布 5. 计算离散型随机变量的概率和概率分布 6. 计算连续型随机变量的概率 7. 用Excel计算分布的概率
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统计学
互斥事件及其概率
(例题分析)
解：(1) 事件A与B是互斥事件。因为你观察 到恰好有265个家庭拥有电脑，就 不可能恰好有100个家庭拥有电脑
(2) 事件A与C不是互斥事件。因为张三 也许正是这265个家庭之一，因而事 件与有可能同时发生
(3) 事件B与C不是互斥事件。理由同(2)
此，抛掷两枚硬币，恰好有一枚出现正面的概率 等于H1T2或T1H2发生的概率，也就是两种事件 中每个事件发生的概率之和
5 - 18
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统计学
互斥事件的加法规则
(addition law)
加法规则
1. 若两个事件A与B互斥，则事件A发生或事 件B发生的概率等于这两个事件各自的概 率之和，即
P(A∪B) =P(A)+P(B)
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统计学
概率的性质和运算法则
5 - 13
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互斥事件及其概率
统计学 (mutually exclusive events)
在试验中，两个事件有一个发生时，另一个 就不能发生，则称事件A与事件B是互斥事件 ,(没有公共样本点)
A B
5 - 14
互斥事件的文氏图(Venn diagram)
5 - 17
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统计学
互斥事件及其概率
(例题分析)
解：由于每一枚硬币出现正面或出现反面的概率都 是1/2，当抛掷的次数逐渐增大时，上面的4个简 单事件中每一事件发生的相对频数(概率)将近似 等于1/4。因为仅当H1T2或T1H2发生时，才会恰 好有一枚硬币朝上的事件发生，而事件H1T2或 T1H2又为互斥事件，两个事件中一个事件发生或 者另一个事件发生的概率便是1/2(1/4+1/4)。因
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统计学
互斥事件及其概率
(例题分析)
【例】在一所城市中随机抽取600个家庭，用以 确定拥有个人电脑的家庭所占的比例。定义 如下事件：
A：600个家庭中恰好有265个家庭拥有电脑
B：恰好有100个家庭拥有电脑
C：特定户张三家拥有电脑
说明下列各对事件是否为互斥事件，并说明 你的理由
(1) A与B (2) A与C (3) B与 C
1. 样本空间(sample Space)
一个试验中所有结果的集合，用表示
例如：在掷一颗骰子的试验中，样本空
间表示为：{1,2,3,4,5,6} 在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
2. 样本点( sample point)
样本空间中每一个特定的试验结果
用符号表示
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统计学
事ห้องสมุดไป่ตู้的概率
掷一颗骰子，观察其出现的点数
从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果 (纸牌的数字或花色)
2. 试验的特点
可以在相同的条件下重复进行
每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的 所有可能结果在试验之前是确切知道的
在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结 果
5 -6
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统计学
事件
(event)
2. 事件A1，A2，…，An两两互斥，则有 P(A1∪A2 ∪…∪An) =P(A1)+P(A2) +…+P(An)
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统计学
互斥事件的加法规则
(例题分析)
【例】抛掷一颗骰子，并考察其结果。求出其点 数为1点或2点或3点或4点或5点或6点的概率
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统计学
事件的概率
(probability)
1. 事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值， 用以度量试验完成时事件A发生的可能性大小， 记为P(A)
2. 当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察 到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近
在相同条件下，重复进行n次试验，事件A 发生了m次，则事件A发生的概率可以写为
抛一枚均匀硬币，“出现正面”和“出现反面”
2. 必然事件(certain event)：每次试验一定出现的
事件，用表示
掷一颗骰子出现的点数小于7
3. 不可能事件(impossible event)：每次试验一定
不出现的事件，用表示
掷一颗骰子出现的点数大于6
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统计学
样本空间与样本点
1. 事件：试验的每一个可能结果(任何样本 点集合)
掷一颗骰子出现的点数为3 用大写字母A，B，C，…表示
2. 随机事件(random event)：每次试验可能 出现也可能不出现的事件
掷一颗骰子可能出现的点数
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统计学
事件
(event)
1. 简单事件(simple event) ：不能被分解成其他 事件组合的基本事件