2012中考数学一轮复习课件专题十四二次函数

1.二次函数的概念、图象与性质是学习本讲知识的依 据,二次函数的实际应用及二次函数与一元二次方程的联系 是考查的重点,因此,在复习过程中应重点掌握.
2.二次函数的实际应用及与一元二次方程相融合的考 查是中考热点之一,题目往往综合性较强且带有一定的技巧, 在复习时应多加训练.
3.在复习二次函数的有关知识时,要多和一次函数、反 比例函数对比学习，找出它们之间的异同，提高复习效果.
个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3,
则b、c的值为( )
Fra Baidu bibliotek
(A)b=2,c=2
(B)b=2,c=0
(C)b=-2,c=-1
(D)b=-3,c=2
【思路点拨】根据已知条件求出平移后的顶点坐标，从而
可以确定抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标，因此可以写出抛物
线的顶点式，展开后可以确定b、c的值.
x
图
象是( )
【解析】选B.由二次函数图象可知，a<0,c>0, b 0,
2a
∴b<0.a<0,说明反比例函数图象在二、四象限，b<0，说明
正比例函数图象经过二、四象限，所以选B.
二次函数解析式的确定
求二次函数解析式的一般思路:(1)当已知抛物线上任意三 点时,通常设一般式y=ax2+bx+c;当已知抛物线的顶点坐标 (h,k)和抛物线上的另一点时,通常设为顶点式:y=a(x-h)2+k; 当已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)时,通常设为 双根式y=a(x-x1)(x-x2).(2)已知顶点坐标、对称轴、最大 值或最小值，求二次函数的解析式时，一般用它的顶点 式.(3)能用顶点式、双根式求解析式的题目,一定能用一般 式求解,最后结果通常化为二次函数的一般式.
则该二次函数的解析式为_____.
【解析】选C.利用公式法可以求出抛物线C的对称轴为直
线 x 3 ,它到直线x=1的距离是 5 ，因此，抛物线C与抛物
2
2
线C′的距离为5，故应将抛物线C向右平移5个单位.
3.(2011·凉山中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 反比例函数 y a 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致
【例2】(2010·楚雄中考)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c
与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，
3).
(1)求抛物线7 的函数关系式；
2
(2)若点D( ,m)是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，
并求出此时△ABD的面积.
【思路点拨】(1)把A、B、C三点的坐标代入y=ax2+bx+c得三
2.(2010·西安中考)已知抛物线C：y=x2+3x-10,将抛物线C
平移得到抛物线C′，若两条抛物线C、C′关于直线x=1对
称.则下列平移方法中，正确的是( )
(A)将抛物线C向右平移 5 个单位
2
(B)将抛物线C向右平移3个单位
(C)将抛物线C向右平移5个单位
(D)将抛物线C向右平移6个单位
二次函数的图象与性质
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过配方得
到:y a(x
b )2 2a

4ac b2 4a
,其中抛物线的顶点为(
b
4ac b2
,
),
2a 4a
对称轴方程为直线 x b .
2a
2.已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，要求其图象关于x轴
对称、y轴对称的函数解析式时,应先把原函数的解析式化成
y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,然后考虑所求图象的顶点坐标、
开口方向.
3.抛物线平移前后的形状不变,开口方向、大小不变,抛物 线平移前后遵循“左加右减,上加下减”的规律.
【例1】(2010·兰州中考)抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2
元一次方程组，解方程组得a、b、c的值,代入y=ax2+bx+c得
抛物线的函数关系式.
(2)把D( 7 ,m)代入(1)中求得的二次函数关系式求得m的值.
2
根据三角形的面积等于底乘以高除以2求得△ABD的面积.
a b c 0
【自主解答】(1)由题意可知9a 3b c 0,
【解析】选D.因为y=2x2-12x+16=2(x-3)2-2，所以绕它的顶 点(3，-2)旋转180°后，所得抛物线的解析式为y=-2(x3)2-2= -2x2+12x-20,故选D.
5.(2010·天津中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变 量x和函数值y的部分对应值如下表：
【自主解答】选B.利用公式法求出y=x2-2x-3的顶点坐标是 (1，-4)，因此y=x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-1)，即 y=x2+bx+c的解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,因此 b=2,c=0.
1.(2010·安徽中考)若二次函数y=x2+bx+5配方后为 y=(x-2)2+k，则b、k的值分别为( ) (A)0，5 (B)0，1 (C)-4，5 (D)-4，1 【解析】选D.y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k=x2+bx+5,则b=-4， 4+k=5.解得k=1.
a 1
c 3
解得 b 4.
c 3
所以抛物线的函数关系式为y=x2-4x+3.
(2)把D( 7 ,m)代入函数关系式y=x2-4x+3中，得
2
m (7)2 4 7 3 5.
2
24
所以
S
ABD

1 2
3 1
5 4

5. 4
4.(2010·桂林中考)将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的解析式是( ) (A)y=-2x2-12x+16 (B)y=-2x2+12x-16 (C)y=-2x2+12x-19 (D)y=-2x2+12x-20
信心源自于努力
结合近几年中考试题分析，二次函数的内容考查主要 有以下特点：
1.命题方式为二次函数解析式的确定,二次函数的图象 与性质的应用,判定二次函数的顶点坐标、开口方向、对称 轴方程,二次函数的实际应用,题型多样,涉及了选择题、填 空题与解答题.
2.命题的热点为二次函数解析式的求法、二次函数的 实际应用，二次函数与一次函数、反比例函数的综合应用.