2017高考试题分类汇编之函数导数(精校版)

2017年高考试题分类汇编之函数与导数一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1（2017北京文）已知函数，则（）
.A是偶函数，且在R上是增函数.B是奇函数，且在R上是增函数
.C是偶函数，且在R上是减函数.D是奇函数，且在R上是增函数
2.（2017新课标Ⅱ文）函数2
()ln(28)
f x x x
=--的单调递增区间是（）
.A(,2)
-∞-.B(,1)
-∞.C(1,)
+∞.D(4,)
+∞
3.（2017山东文）设(
)
()
1
21,1
x
f x
x x
<<
=
-≥
⎪⎩
,若()()1
f a f a
=+,则
1
f
a
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
（）2.A4.B6.C8.
D
4.（2017山东文）若函数()
e x
f x在()
f x的定义域上单调递增,则称函数()
f x具有M性
质.下列函数中具有M性质的是（）
x
x
f
A-
=2
)
(
..B()2
f x x
=.C()3x
f x-
=.D()cos
f x x
=
5.（2017新课标Ⅰ文数）函数
sin2
1cos
x
y
x
=
-
的部分图像大致为（）
6.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)
f x x x
=+-，则（）
.A)
(x
f
y=在)2,0(单调递增.B)
(x
f
y=在)2,0(单调递减
.C)
(x
f
y=的图像关于直线1
=
x对称.D)
(x
f
y=的图像关于点)0,1(对称
7.（2017天津文）已知奇函数()
f x在R上是增函数.若
0.8
22
1
(log),(log 4.1),(2)
5
a f
b f
c f
=-==，则,,
a b c的大小关系为（）
.A a b c
<<.B b a c
<<.C c b a
<<.D c a b
<<
1
()3()
3
x x
f x=-()
f x
8.（2017天津文）已知函数
||2,1,
()2
, 1.
x x
f x
x x
x
+<
⎧
⎪
=⎨
+≥
⎪⎩
设R
a∈，若关于x的不等式
()||
2
x
f x a
≥+在R上恒成立，则a的取值范围是（）
.A[2,2]
-.
B[-.
C[-.
D[-
9.（2017新课标Ⅲ文数）函数
2
sin
1
x
x
x
y+
+
=的部分图像大致为（）
.A.B.C.D
10.（2017新课标Ⅲ文数）已知函数211
()2()
x x
f x x x a e e
--+
=-++有唯一零点，则=
a
（）
2
1
.-
A.B
1
3
.C
1
2
1.D
11.（2017新课标Ⅲ理数）已知函数211
()2()
x x
f x x x a e e
--+
=-++有唯一零点，则=
a
（）
2
1
.-
A
3
1
.B
2
1
.C1.D
12.（2017新课标Ⅰ理数）函数()
f x在(,)
-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1
1)
f=-，则满足2
1()1
x
f-
-≤≤的x的取值范围是（）
.A[2,2]
-.B[1,1]
-.C[0,4].D[1,3]
13.（2017新课标Ⅱ理）若2
x=-是函数21
()(1)e x
f x x ax-
=+-的极值点，则()
f x的极小
值为（）1
.-
A.B3
2e-
-.C3
5e-1.D
14.（2017天津理）已知奇函数()
f x在R上是增函数，()()
g x xf x
=.若
2
(log 5.1)
a g
=-，
0.8
(2)
b g
=，(3)
c g
=，则c
b
a,
,的大小关系为（）
.A a b c
<<.B c b a
<<.C b a c
<<.D b c a
<<
15.（2017天津理）已知函数
23,1,
()2
, 1.
x x x
f x
x x
x
⎧-+≤
⎪
=⎨
+>
⎪
⎩
设R
a∈，若关于x的不等式
()|
|2
x
f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（） ]2,1647.[-
A ]16
39,1647.[-B ]2,32.[-C ]16
39
,
32.[-D 16.（2017山东理）已知当[]
0,1x ∈时，函数()2
1y mx =-
的图象与y m 的图象有
且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）
.A (
])
0,1⎡+∞⎣ .B (][)0,13,+∞ .
C
()⎡+∞⎣
.
D (
[)3,+∞
17.（2017浙江）若函数b ax x x f ++=2)(在区间]1,0[上的最大值是M ，最小值是m ，则m M -（）
.A 与a 有关，且与b 有关 .B 与a 有关，但与b 无关 .C 与a 无关，且与b 无关
.D 与a 无关，但与b 有关
18.（2017浙江）函数)(x f y =的导函数的图象如图所示， 则函数)(x f y =的图象可能是（）
二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）
19.（2017山东文）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且)2()4(-=+x f x f .若当
[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则=)919(f .
20.（2017天津文）已知a ∈R ，设函数()ln f x ax x =-的图象在点))1(,1(f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 .
21.（2017新课标Ⅱ文）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，
32()2f x x x =+，则(2)f =.
22.（2017新课标Ⅲ文数）设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值
范围是__________.
()y f x '=
23.（2017新课标Ⅰ文数）曲线2
1
y x x
=+
在点)2,1(处的切线方程为_______. 24.（2017新课标Ⅲ理数）设函数
10()20x
x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_____________.
25.（2017山东理）若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为. ①
()2x f x -=
②()3x f x -=
③()3f x x = ④()22f x x =+
26.（2017江苏）已知函数．若，则实数的取值范围是．
27.（2017江苏）．设是定义在R 上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是． 三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 28.（2017北京文）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
29.（2017新课标Ⅱ文）设函数2()(1)e x f x x =-.
（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围.
31()2e e
x
x f x x x =-+-
2
(1)(2)0f a f a -+≤a ()f x [0,1)2
,,
(),,
x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨
∉⎪⎩1
{n D x x n
-==
*}n ∈N ()lg 0f x x -=()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f ()f x π
[0,]2
30.（2017天津文））设,a b ∈R ，||1a ≤.已知32()63(4)f x x x a a x b =---+，()e ()x g x f x =. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）已知函数()y g x =和e x y =的图象在公共点),(00y x 处有相同的切线， （i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0；
（ii ）若关于x 的不等式()e x g x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，求b 的取值范围.
31.（2017新课标Ⅲ文数）已知函数.)12(ln )(2
x a ax x x f +++=
（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0<a 时，证明3
()24f x a
≤--．
32.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数.)()(2x a a e e x f x x --=
（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．
33.（2017山东文）已知函数()32
11,32
f x x ax a =
-∈R . （Ⅰ）当2=a 时,求曲线()y f x =在点()()
3,3f 处的切线方程；
（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
34.（2017新课标Ⅱ理）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．
（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．
35.（2017北京理）已知函数.cos )(x x e x f x -= （Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[0，]上的最大值和最小值.
π
2
36.（2017浙江）已知函数).2
1()12()(≥
--=-x e x x x f x
（Ⅰ）求)(x f 的导函数；
（Ⅱ）求)(x f 在区间上的取值范围．
37.（2017山东理）已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程；
（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a R =-∈，讨论()h x 单调性并判断有无极值，若有求出极值.
38.（2017新课标Ⅰ理数）已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--.
1
[+)2
∞，
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.
39.（2017江苏）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．
（1）求关于的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：；
（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．
40.（2017新课标Ⅲ理数）已知函数.ln 1)(x a x x f --=
32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R ()f x '()f x b a 23b a >()f x ()f x '7
2
-a
()0
f x ≥（1）若，求a 的值； （2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，
2111
1++1+)222
n ()(1)(m <，求m 的最小值．
41.（2017天津理）设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数432()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间；
（Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈ ，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且
00[1,)(,2],p
x x q
∈ 满足04
1|
|p x q Aq -≥.。