人教A版高中数学必修五第二章.2数列求和(一)教学课件

人教A版高中数学必修五第二章.2数列 求和（ 一）教 学课件
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人教A版高中数学必修五第二章.2数列 求和（ 一）教 学课件
把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消, 从而求得其和.
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人教A版高中数学必修五第二章.2数列 求和（ 一）教 学课件
变式训练1
1
1
1
1
求数列 1 3 ，2 4 ，3 5 ， … ， n n 2 ， … 的前n项和．Biblioteka Baidu
解： an
例1 （1）求数列 1，3，5，7，······，2n-1 的前n项和
注意公式的应用范围
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非特殊（等差等比）数列的求和方法
（二）.分组求和法 （三）.裂项相消法 （四）.倒序相加法 （五）.错位相减法
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求数列
11 2
,3
1 4
,5
1 8
, ,
(2n
1)
1 2n
前n项的和.
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例3
1
1
1
求数列 1 ，1 2 ， 1 2 3，…， 1 2 3 ... n ， … 的前n项和．
Sn
1 1 1 2
1
1 23
1
1 23
. n
解：
an
1
2
1 3
消项的规律具有对称性
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变式训练2
1 数列 {an}的通项公式是 an n n 1 ，前n项和为9，则n＝___9_9____.
真题体验
【2013课标全国Ⅰ】已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，
S5＝－5.
(1)求{an}的通项公式；
例2
求数列 bn 2n1 n 2 的前n项和
Sn b1 b2 ......bn
分组求和
(22 3) (23 4) ...... (2n1 2 n)
(22 23 ...... 2n1) (3 4 ...... 2 n)
4 (1 2n ) n(3 2 n) 2n2 n(n 5) 4
(2)求数列
1 a2n1a2
n1
的前n项和．
an＝2－n
n 1 2n
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课堂小结
1.公式法: 直接利用等差等比数列的求和公式。
直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字 母)时，应对其公比是否为1进行讨论.
1
nn
2
1 2
1 n
n
1
2
sn
a1
a2
an
1 1 3
1 2
4
1 35
1
nn
2
1 2
1
1 3
1 2
1 4
1 3
1 5
1 4
1 6
1 n 1
1 n 1
1 n
n
1
2
1 2
1
1 2
1 n 1
n
1
2
3 4
2n
2n 3
1n
2
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2.分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，
若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列， 然后分别求和，再将其合并即可.
3.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些
项可以相互抵消,从而求得其和.
在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.
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作业：
1.正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足：S2n－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式 an；
(2)令 bn＝n＋n＋212a2n，数列{bn}的前 n 项和为 Tn.证明：对于任意
的
n∈N*，都有
5 Tn<64.
2.【2015高考安徽，文18】已知数列 an是递增的等比数列，
且 a1 a4 9, a2a3 8.（Ⅰ）求数列 an的通项公式；
（Ⅱ）设 Sn 为an 前n项和 Tn .
数列的前n项和，bn
an1 Sn Sn 1
，求数列 bn的
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2 2(1 1 ), n n(n 1) n n 1
1 11
Sn
2[(1
) 2
( 2
) 3
2(1 1 ) 2n . n1 n1
(1 1 )] n n1
裂项相消法
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（三）裂项相消法
1 2
2
2
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（二）分组求和法
把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个 等差、等比数列，再求解. .在什么情况下，用分组求和？
cn an bn其中an、bn是等差或等比数列
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变式训练
数列求和（一）
最新考纲: 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式； 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.
复习
（一）公式法
1.等差数列前n项和:
Sn
na1 an
2
na1
nn 1 d
2
2.等比数列前n项和:
当q 1时 Sn na1
当q
1时
Sn
a1 1 qn 1 q
a1 anq 1 q