钢结构基础(轴心受力构件)
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b
c’
σrc
σrt
b’
t
显然,残余应力对弱轴的影响要大
y
于对强轴的影响(k<1)。
x
x
h
t
为消掉参数k,有以下补充方程: 由△abc∽△a’b’c’得:
kb
b
a
c
σ1
fy
由力的平衡可得截面平均应力:
a’
b
c’
σrc
σrt
b’
联合求解式4-9和4-11即得σcrx(λx); 联合求解式4-10和4-11即得σcry(λy)。
σrc=0.3fy
(C)
fσy =fy
0.3fy
0
ε
显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:
(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力
根据前述压杆屈曲理论,当
或
时,可采用欧拉公式计算临界应力;
当
或
时,截面出现塑性区,
由切线模量理论知,柱屈曲时,截面不出现卸载区,
塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的只有弹性
2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
NNccrr
B 临 界F 状 态
l
Ncr
N
Ncr
下面推导临界力Ncr
设M作用下引起的变形为y1,剪力作用下引起的变形为 y2,总变形y=y1+y2。
由材料力学知:
Ncr
剪力V产生的轴线转角为:
l
y y1 y2
Ncr
M=Ncr·y
x
Ncr
一、轴心受力构件的应用
1.桁架
2.网架
3.塔架
4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱
二、轴心受压构件的截面形式 截面形式可分为:实腹式和格构式两大类。
1、实腹式截面
实腹式柱
2、格构式截面 截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
格构式柱
§4.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴 心
强度 (承载能力极限状态) 轴心受拉构件 刚度 (正常使用极限状态)
②型钢热扎后的不均匀冷却;
③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩;
④构件冷校正后产生的塑性变形。
实测的残余应力分布较复杂而离散,分析时常采用
其简化分布图(计算简图):
0.361fy
+
- 0.805fy
+
(a)热扎工字钢
fy 0.75fy
0.2fy
0.3fy 0.3fy
0.3fy
(b)热扎H型钢
fy
0.53fy
当σcr大于fp后σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。
历史上有两种理论来解决该问题,
即:双模量理论、切线模量理论
Ncr,r
σ
dσ
dε
σcr
fp
Et
d d
E
01
ε
l
x
y
Ncr,r
切线模量理论
中和轴
Ncr,r
假定:
A、达到临界力Ncr,t时杆件 挺直;
σcr,t
l
B、杆微弯时,轴心力增加 △N,其产生的平均压
大变形。
l0 构件的计算长度; i I 截面的回转半径;
A
[] 构件的容许长细比,其取值详见规范或教材。
§4.3 轴心受压构件的稳定
一、轴心受压构件的整体稳定
(一)轴压构件整体稳定的基本理论 1、轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无 初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等)的 失稳形式分为:
区抵抗弯矩,因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全 截面惯性矩I,即得柱的临界应力:
t
仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例,
y
h
推求临界应力: 当σ>fp=fy-σrc时,截面出现塑性
区,应力分布如图。
柱屈曲可能的弯曲形式有两种: 沿强轴(x轴)和沿弱轴(y轴)
x
x
kb
b
a
c
t
σ1
fy
因此,临界应力为:
a’
Ncr
对于常系数线形二阶齐次方程: 其通解为:
Ncr
y y1 y2
Ncr
M=Ncr·y
x
Ncr Ncr
l
通常剪切变形的影响较小,可忽略不计,即得欧 拉临界力和临界应力:
上述推导过程中,假定E为常量(材料满足虎克定 律),所以σcr不应大于材料的比例极限fp,即:
3.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲
受 力 构
强度 (承载能力极限状态) 轴心受压构件 稳定
件
刚度 (正常使用极限状态)
一、强度计算(承载能力极限状态)
N—轴心拉力或压力设计值; An—构件的净截面面积; f—钢材的抗拉强度设计值。
轴心受压 构件,当 截面无削 弱时,强 度不必计 算。
二、刚度计算(正常使用极限状态) 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过
可将其画成无量纲曲线(柱子曲线),如下;
纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对
长细比(正则化长细比)。 cr
fy
1.0
σcrx
σcry
欧拉临界曲线
σE
0
1.0
λn
仅考虑残余应力 的柱子曲线
1、残余应力的影响
0.3fy
0.3fy 0.3fy
σ
fy
fy=fp
cr fy
1.0
欧拉临界曲线
0
ε
0
λ
y E fy
但试验结果却常位于蓝色虚线位置,即试验值小于
理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。
初 始
力学缺陷:残余应力、材料不均匀等。
缺 陷
几何缺陷:初弯曲、初偏心等;
1、残余应力的影响
(1)残余应力产生的原因及其分布 A、产生的原因
①焊接时的不均匀加热和冷却,如前所述;
x
应力与弯曲拉应力相等。
y
Ncr,r
所以应力、应变全截面增加,无退降区,切线模量
Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多,近似取Ncr,t作 为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的 E,即得该理论的临界力和临界应力:
(二)初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述,如果将钢材视为理想的弹塑性材料, 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为:
(1)弯曲失稳--只Байду номын сангаас生弯曲变形,截面只绕一个主
轴旋转,杆纵轴由直线变为曲线,是双轴对称截面常见 的失稳形式;
(2)扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外,各截面
均绕纵轴扭转,是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式;
(3)弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时,杆
件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
第 四 章
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式; 2、掌握轴心受拉构件设计计算; 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分 析方法; 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算 方法,重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定; 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
§4-1 概 述
(d)焰切边焊接
(e)焊接
fy β1fy
0.3fy
(c)扎制边焊接
β2fy β2fy
( f )热扎等边角钢
(2)、残余应力影响下短柱的σ-ε曲线
以热扎H型钢短柱为例:
0.3fy
0.3fy 0.3fy
(A) (B)
σf=y 0.7fy 0f.y7fy<σ<fy
σ=N/A
fy C
fp
B
A
fy-σrc σrc