钢结构基础(轴心受力构件)

b
c’
σrc
σrt
b’
t
显然，残余应力对弱轴的影响要大
y
于对强轴的影响（k<1）。
x
x
h
t
为消掉参数k，有以下补充方程： 由△abc∽△a’b’c’得:
kb
b
a
c
σ1
fy
由力的平衡可得截面平均应力:
a’
b
c’
σrc
σrt
b’
联合求解式4-9和4-11即得σcrx(λx); 联合求解式4-10和4-11即得σcry(λy)。
σrc=0.3fy
（C）
fσy =fy
0.3fy
0
ε
显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:
(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力
根据前述压杆屈曲理论，当
或
时，可采用欧拉公式计算临界应力；
当
或
时，截面出现塑性区，
由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，
塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的只有弹性
2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
NNccrr
B 临 界F 状 态
l
Ncr
N
Ncr
下面推导临界力Ncr
设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为 y2，总变形y=y1+y2。
由材料力学知：
Ncr
剪力V产生的轴线转角为：
l
y y1 y2
Ncr
M=Ncr·y
x
Ncr
一、轴心受力构件的应用
1.桁架
2.网架
3.塔架
4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱
二、轴心受压构件的截面形式 截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。
1、实腹式截面
实腹式柱
2、格构式截面 截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
格构式柱
§4.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴 心
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
②型钢热扎后的不均匀冷却；
③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；
④构件冷校正后产生的塑性变形。
实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用
其简化分布图（计算简图）：
0.361fy
+
- 0.805fy
+
(a)热扎工字钢
fy 0.75fy
0.2fy
0.3fy 0.3fy
0.3fy
(b)热扎H型钢
fy
0.53fy
当σcr大于fp后σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。
历史上有两种理论来解决该问题，
即：双模量理论、切线模量理论
Ncr,r
σ
dσ
dε
σcr
fp
Et
d d
E
01
ε
l
x
y
Ncr,r
切线模量理论
中和轴
Ncr,r
假定:
A、达到临界力Ncr,t时杆件 挺直;
σcr,t
l
B、杆微弯时,轴心力增加 △N，其产生的平均压
大变形。
l0 构件的计算长度； i I 截面的回转半径；
A
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或教材。
§4.3 轴心受压构件的稳定
一、轴心受压构件的整体稳定
（一）轴压构件整体稳定的基本理论 1、轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无 初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的 失稳形式分为：
区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全 截面惯性矩I，即得柱的临界应力：
t
仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，
y
h
推求临界应力： 当σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性
区，应力分布如图。
柱屈曲可能的弯曲形式有两种： 沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）
x
x
kb
b
a
c
t
σ1
fy
因此，临界应力为：
a’
Ncr
对于常系数线形二阶齐次方程： 其通解为：
Ncr
y y1 y2
Ncr
M=Ncr·y
x
Ncr Ncr
l
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
3.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲
受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
件
刚度 （正常使用极限状态）
一、强度计算（承载能力极限状态）
N—轴心拉力或压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
轴心受压 构件，当 截面无削 弱时，强 度不必计 算。
二、刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过
可将其画成无量纲曲线(柱子曲线)，如下；
纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对
长细比(正则化长细比)。 cr
fy
1.0
σcrx
σcry
欧拉临界曲线
σE
0
1.0
λn
仅考虑残余应力 的柱子曲线
1、残余应力的影响
0.3fy
0.3fy 0.3fy
σ
fy
fy=fp
cr fy
1.0
欧拉临界曲线
0
ε
0
λ
y E fy
但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于
理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。
初 始
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。
缺 陷
几何缺陷：初弯曲、初偏心等；
1、残余应力的影响
（1）残余应力产生的原因及其分布 A、产生的原因
①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；
x
应力与弯曲拉应力相等。
y
Ncr,r
所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量
Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作 为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的 E，即得该理论的临界力和临界应力：
（二）初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：
（1）弯曲失稳--只Байду номын сангаас生弯曲变形，截面只绕一个主
轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见 的失稳形式；
（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面
均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式；
（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆
件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
第 四 章
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分 析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算 方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
§4-1 概 述
(d)焰切边焊接
(e)焊接
fy β1fy
0.3fy
(c)扎制边焊接
β2fy β2fy
( f )热扎等边角钢
(2)、残余应力影响下短柱的σ-ε曲线
以热扎H型钢短柱为例：
0.3fy
0.3fy 0.3fy
（A） （B）
σf=y 0.7fy 0f.y7fy<σ<fy
σ=N/A
fy C
fp
B
A
fy-σrc σrc