传热过程计算

4.6.4 平均温度差
(1) 恒温传热 两侧流体温度恒定：
′ ′ t m = t h tc = 恒定
t’h t’c
(2) 变温传热 ① 一侧有温度变化
②
tc1
两侧流体均有温度变化
th2 th1 th1 tc2 th2 tc2
tc1
沿管长某截面取微元传热面积dA， 传热速率方程： 传热速率方程 热量衡算方程： 热量衡算方程
温差校正系数： ε t = f ( R , P )
R= t h1 t h 2 热流体温降 = tc 2 tc1 冷流体温升
tc 2 tc1 冷流体温升 P= = t h1 tc1 两流体最初温差
温度校正系数
说明： 说明：
a）校正系数ε△t可根据R和P两参数从相应的图中查得。 b）温差校正系数ε△t恒小于1。 c）当ε△t值小于0.8时，则传热效率低， 经济上不合理， 操作不稳定。 原因: 原因 换热器内出现温度交叉或温度逼近现象。 避免措施: 采用多个换热器串联或采用多壳程结构， 避免措施 换热器个数或所需的壳程数,可用图解法确定。
dA
传热面积
单程逆流换热器流体温度分布
同样，对于冷流体, 换热器的传热单元数NTU C 可表示为
t c 2 t c1 KA NTU c = = t m q m ,c c p ,c
传热单元数物理意义： 传热单元数物理意义：单位传热推动力引起的温度变化； 表明了换热器传热能力的强弱。 ③ 传热效率和传热单元数的关系
4.6 传热过程的计算
计算类型 ： 设计型计算：已知 设计型计算：已知th1，th2，tc1 ，qmc，qmh，K 求 传热面积A； 操作型计算： 操作型计算： 已知th1 ，tc1，qmc，qmh，K，A 求th2 、tc2、Ф。 计算基础： 计算基础：热量衡算方程和传热速率方程 。
4.6.1 热流量衡算方程
t2
dA dФ 传热量Ф
t1
Ф
平均传热温度差的推导
d (t ) t1 t 2 = Φ dΦ
1 K
t1
d (t ) t1 t 2 = KtdA Φ
t1 t2 Φ = KA = KAtm t1 ln t2
t2
∫
d (t ) t1 t2 dA = t Φ
∫
0
A
t1 t 2 对数平均温度差：t m = t1 ln t 2
哪一侧流体能获得最大的温度变化（th1-tc1）max， 这将取决于两流体热容量流率(qmcp)的相对大小。
Φ = q m h c ph (t h1 t h 2 ) = q mc c pc (t c 2 t c1 )
th1
温度
th1 ＝tc2 th2
温度
tc2 tc1
传热 传热
th2 tc1
温度
t h t h ,w t h ,w tc ,w Φ = = 1 b h i Ai λ Am
t h, w Φ = th hi Ai
tc, w bΦ = t h, w λAm
tc , w tc = 1 h0 A0
t c ,w
Φ = tc + ho Ao
结论：壁温接近表面传热系数大的一侧流体温度。 结论：壁温接近表面传热系数大的一侧流体温度。
t h tc 因此，Φ = = 1 b 1 + + hi Ai λAm h0 A0
热 流 体
Φ
Φ 冷 流 体 tc
∑ t ∑R
th,w
tc,w
1 1 b 1 令： R = ∑ KA = h A + λA + h A i i m 0 0
用平均传热温差 t m 代替（ t h t c）
式中，K — 总传热系数，W/m2K。 注意： 注意 K 与 A 对应，选Ai、Am 或 A0
令 Rc = (q m,c c p ,c ) min q m,h c p , h
1 exp[ NUTc (1 Rc )] 同理可得：ε c = 1 Rc exp[ NUTc (1 Rc )]
④ 应用 已知R和NTU，可求得ε， 进而求th2 和tc2 ， 可避免试差计算。
为便于工程计算，将ε、NTU、R之间关系绘制成曲线
1.0 R=0 0.25 0.8 0.5 0.75 1.0
说明： 说明：① 换热过程中各流股热流量间关系； ② 各流股间相互制约，热量守恒。
过冷液体
4.6.2 总传热速率方程
间壁传热过程： 间壁传热过程：
th
热量：热流体 对流传热 → 管内壁
热 流 体
Φ
Φ 冷 流 体 tc
热传导 管外壁 →
对流传热→ 冷流体
th,w
tc,w
各部分传热速率方程： 各部分传热速率方程： 管内侧流体： 管壁导热： 管外侧流体：
圆管中： 圆管中：
A0 = π d 0 L
do di 其中，d m = do ln di
1 近似取：m = （do + di） d 2
平壁： 平壁：
Ai = Ao = Am
b 1 1 1 1 1 = = = + Rdi + + + Rdo K o K i K m hi λ h2
(2) 污垢热阻 Rdi和 Rdo 污垢热阻影响： 污垢热阻影响：使h↓，热流量↓。 污垢热阻取值： 污垢热阻取值： 经验数据。 注意：传热系数、污垢热阻的单位。 注意 (3) 壁温计算 忽略污垢热阻，稳态传热时：
温度
dt h KdA 对于热流体，则有 = t h t c qm,h c p , h
th1 dth
dt h = NTU h = th 2 t h tc
∫
t h1
∫
ALeabharlann Baidu
0
KdA q m, h c p , h
th2 tc1 dtc
tc2
NTU h
t h1 t h 2 KA = = t m q m ,h c p ,h
可用热流量衡算方程求 得t h 2 ,由此可求得 t m , 借助于假定的传热系数 K 假定 → A
总之，对于设计型计算冷、热流股的温度都已知，或者可以 通过热流量衡算达到已知，无须试差。
●
操作型计算 已有一台面积为A的换热器，若用其加热某流体，
已知t h1、t c1， 但t h 2、t c 2 和Φ未知
th2 ＝tc1
传热
逆流传热效果示意图
并流： 并流：
th1
温度 温度
th1
th2 tc1 tc2
传热
th2 ＝tc2
tc1
传热
并流传热效果示意图
(qm,h cP ,h ) min (t h1 t h 2 ) t h1 t h 2 Φ = = εh = Φ max (qm,h cP ,h ) min (t h1 tc1 ) t h1 tc1 若ε h已知, 则可求得t h 2 .
1 1 1 1 b 1 = = = + + K0 A0 Ki Ai Km Am hi Ai λAm h0 A0
故稳态传热时， 故稳态传热时，
4.6.3 传热系数和传热面积
Φ = KAt m
t m = 1 KA
K — 传热系数，表示换热设备性能的重要参数。 传热系数，表示换热设备性能的重要参数。 K的来源： 实验测定； 的来源： 的来源 取生产实际的经验数据； 计算求得。 (1) K的计算 的计算 在实际生产中以外表面积A0作为传热面积。
过热蒸汽
Φ = qm h c PhV t hV + qm h rh + qm h c PhL t hL
冷流体
Φ = qm c c pc t c
又如：过冷液体 → 沸腾→ 过热蒸气
热流体
Φ = qm c c pcL t cL + qmc rc + qmc c pcV t cV
Φ = qm h c ph t h
dΦ = KtdA
dΦ = qm,hcp,hdth = qm,ccp,cdtc
dΦ = qm,hcp,hdth = qm,ccp,cdtc
dΦ = qm,hcp,h dth dΦ = qm,ccp,c dtc
dth th2 tc1 dtc t=th-tc
th1
tc2
当qmhcph、 qmccpc=常数时， Φ-th、 Φ-tc为线性关系， 所以， Φ-(th- tc)也为线性关系。
说明： 说明： 逆流： ① 逆流： 并流： 并流：
t1 = th,2 tc,1
t1 = t h ,1 tc ,1
t 2 = t h ,1 tc , 2
t 2 = t h , 2 tc , 2
逆流
1 ② t1 / t 2 < 2时，可近似取 t m = ( t1 + t 2 ) 2
③ 进、出口条件相同时，
因此t m 无法计算, 显然必须试差，即 假定t c 2 → t h 2 → t m → KAt m = Φ
若采用1955年由凯斯导出的传热效率及传热单元数法，则 能避免试差而方便地求得其解。 (1) 传热效率和传热单元数 ① 传热效率 ε
h
逆流： 逆流：
若：q m c，q m h，t c1，t h1 A→∞ 则：t c 2 → t h 1 或t h 2 → t c1
th1 tc2
Ns=2
th2 tc1
无相变换热器设计计算
A
4.6.5
传热效率和传热单元数法
设计型计算无须试差法,操作型计算需用试差法。
●
设计型计算
Φ = qm ,h c p ,h (t h1 t h 2 ) = qm ,c c p ,c (tc 2 tc1 ) Φ = KAt m
已知条件： qm ,h , c p ,h , t h1 qm ,c , c p ,c , tc 2 , tc1 ;
dΦ (q m, h c p , h ) min
令
Rh =
(qm,h c p ,h ) min q m,c c p ,c
又因
dΦ = K (t h t c )dA
1 exp[ NTU h (1 Rh )] εh = 1 Rh exp[ NTU h (1 Rh )]
当冷流体热容量流率相 对较小时：
其中， cP 取定性温度下数值 .
(2) 有相变传热 饱和状态下 ① 饱和状态下
一侧沸腾：Φ = qm,h c p,h (t h,1 t h,2 ) = Dc rc
一侧冷凝：Φ = qm,c c p,c (tc,2 tc,1 ) = Dh rh
两侧均有相变： Φ = Dh rh = Dc rc
② 非饱和状态下 例：过热蒸气→冷凝→过冷液体
1 1 b 1 = + + K0 A0 hi Ai λAm h0 A0
实际计算热阻应包括壁两侧污垢热阻：
Rdi Rd 0 1 1 b 1 = + + + + K 0 A 0 hi Ai Ai λAm A0 h0 A0
将K 0用K表示，则有： Ao b A0 1 1 1 A0 1 = = + Rdi + + Rdo + K K 0 hi Ai Ai λ Am h0
t m ,逆 > t m ,并
并流
工业上，一般采用逆流操作（节省加热面积）。 工业上，一般采用逆流操作（节省加热面积）。
④ 一侧流体温度有变化，另一侧恒温时,
t m ,逆 = t m ,并
2
1 2 1
⑤ 错流、折流时平均温差 图算法
1
t m = ε t t m ,逆
一侧流体变温时的温差变化
dΦ dt h = q m, h c p , h
dΦ dt c = q m,c c p ,c dΦ
1 1 d (t h t c ) = q m, h c p , h q m,c c p ,c
设热流体热容量流率相 对较小，将上式写成
(q m, h c p , h ) min d (t h t c ) = 1 q m,c c p ,c
t c 2 t c1 同理：ε c = t h1 t c1
若ε c已知，则可求得t c 2
传热单元数NTU (The Number of Transfer Units ) ② 传热单元数
dΦ = q m, h c p , h dt h = q m,c c p ,c dt c = K（t h t c )dA
稳态传热，忽略热损失时， 冷流体吸收热量 = 热流体放出热量 (1) 无相变传热 tc1 th2 th1 tc2
冷流体吸热量： c = qm,c c p,c (tc 2 tc1 ) Φ
热流体放热量： h = qm,hc p,h (th1 th 2 ) Φ
即：qm,hcp,h (th1 th2 ) = qm,ccp,c (tc2 tc1)
Φ i = hi Ai (t h t h ,w )
Φ m = λAm (t h , w tc , w ) / b
Φ 0 = h0 A0 (tc , w tc )
对稳态传热:
Φ = Φi = Φ m = Φo
th
t h t h ,w t h , w tc ,w tc , w tc Φ= = = 1 b 1 hi Ai λAm h0 A0