第八讲_电路中的噪声

lim 1 T→∞ T
+T / 2 2vnoise1(t)vnoise2 (t)dt
−T /2
RL
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噪声
相关噪声和非相关噪声
• 完全相关噪声：
∫ Pnoise
=
Pnoise1
+
Pnoise 2
+
1 lim T →∞ T
+T /2 −T / 2
2vnoise12 (t)dt RL
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噪声
噪声平均功率的定义
电路中某个噪声源在负载电阻RL上产生的噪声 电压是vnoise(t)，那么在时间T内它的平均功率是：
∫ Pnoise
=
1 T
T
v2 noise
(t)dt
0 RL
∫ Pnoise
(T1 )
=
1 T1
T1
v2 noise
(t)dt
0 RL
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噪声
热噪声
• 物理本质：导体中载流子的布朗运动（随机热 运动），导致随机电流，进而通过欧姆定律反 映出随机电压；
• 电子的平均能量和电阻的温度成正比； • 电阻从整体看瞬时噪声电流均值为零； • 电阻的热噪声和其中流过的电流无关； • 热噪声是白噪声。
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噪声
电路中噪声的表示（重要）
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噪声
等效输入噪声
•等效输入噪声衡量了电路本身恶化信号的特性； •思考：为什么要用“等效输入噪声”，而不用别的量 来衡量？？
Av=10 Vnoise=10uV
哪个电路 的噪声性 能更好？
Av=100 Vnoise=50uV
• 有色噪声
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噪声
噪声的传输（续）
这就是前面所讲的，利用信号与系统 的理论处理噪声问题的一个例子。
• 如果把噪声谱为Si(f)的一个噪声电压施加到一 个线性时不变系统H(s)的输入端口，则其输出 端口的噪声功率谱为So(f)，则有如下关系：
But, why???
∫ ≈ 1
T2
T2 0
vnoise2 (t)dt RL
=
Pnoise
(T2
)
该公式的物理意义？（时不变）
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噪声
噪声平均功率和噪声瞬时电压之间的联系
• 瞬时噪声电压的幅度用概率密度函数来描述
– 平均功率小的噪声，其瞬时噪声电压取得较大值的概率小； – 平均功率大的函数，其瞬时噪声电压取得较大值的概率大； – 噪声分析中一般不使用概率密度函数的概念。因为我们不关心噪声源
还是并联模型，应根据具
R
in2
体电路结构而定，因为合 适的模型会使得计算变得
简单，后面我们会有例子。
总之，注意选择合适的噪 声模型参与计算！
一般来说，热噪声决定了电路的噪声基底
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噪声
KTC噪声
∫ ( ) Pn,out
=
∞ 0
4π
2
4KTR R2C2 f
中的信号与系统的方法来处理噪声问题，使得问题更加直观。
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噪声
噪声平均功率
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噪声
噪声平均功率
• 为什么用平均功率衡量噪声？ • 由于随机过程的不确定性，我们希望用一个确
定的、不随时间变化的物理量来度量噪声的大 小； • 而在电路中，绝大多数噪声源都显示出了时不 变的平均功率； • 所以平均功率就成为了噪声大小的度量之一。
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噪声
相关和非相关噪声
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噪声
噪声的叠加
• 噪声的叠加是功率的叠加
∫ Pnoise
=
lim 1 T→∞ T
+T / 2 [vnoise1(t) + vnoise2 (t)]2 dt
−T / 2
RL
∫ ∫ ∫ Pnoise
• 随机过程的均方值不是时间的函数；
• 此随机过程就是一个平稳随机过程； • 把握随机过程的手段或者称为“描述随机过程”
的手段－－随机过程的概率统计理论；
• 随机过程理论之所以用来处理噪声问题很实用是因为，在大多数我们感兴 趣的情况下，噪声可以用简单的统计函数来建模，这些函数（特征函数）
指出了噪声的统计学信息（均值，方差等）。并且可以利用信号处理理论
Pd1
Pd2 freq
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噪声
频谱分析仪的工作原理
• 假设信号经过中心频率为f0带宽为1Hz的理想带通滤波器，对其输出信号的 平方求长时间的平均，该平均值就是该频率点的功率谱密度； • 利用不同中心频率的1Hz带宽带通滤波器，重复上述过程，就可以获得整个 频带上的信号功率谱密度。
2 3 gm
=
8 3 kTgm
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噪声
沟道1/f 噪声
也可表示为：
in 2
=
Kb CoxWL
g
2 m
f
Kb ∼ 10−25V 2F
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噪声
例子
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≠ 5.26nA + 2.1nA 即，≠ 7.26nA!!!
电压： ∫ ； vrms =
v2 noise
=
lim 1 T →∞ T
T 0
v2 noise
(t
)dt
• 将噪声功率谱密度在一定带宽下积分也可求得
噪声电压；
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噪声
例
• 在常温（T=300K）下工作的50Ω电阻，与带 宽BW=1Hz的理想网络相连接，求该电阻的噪 声电压均方值与噪声电压均方根值。（电阻的 噪声功率谱密度函数为：4KTRdf）
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噪声
电阻热噪声的功率谱密度
• 为了便于电路的噪声特性分析，实际电阻器一般被等效为 一理想无噪声电阻与噪声电压源相串联的电路，或者等效为 一理想无噪声电导和噪声电流源相并联。
R
vn2 = 4kTR
vn2
in 2
=
4kT R
= 4kTG
实际计算时，用串联模型
=
lim
T →∞
1 T
+T /2
v2 noise1
(t
)dt
+
lim
1
−T / 2
RL
T→∞ T
+T /2
vnoise
2 2
(t
)dt
+
lim
1
−T / 2
RL
T→∞ T
+T / 2 2vnoise1(t)vnoise2 (t)dt
−T / 2
RL
∫ Pnoise
=
Pnoise1
+
Pnoise 2
+
2
+
1
df
=
KT C
V2
我们可以看到，噪声功率再和电阻的阻值有关，而是仅和温度、 电容有关，叫做KTC噪声。
在开关电容电路中，这是一个基本的噪声基底。
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噪声
闪烁噪声（1/f噪声）
• 存在于所有有源器件中 • 材料学机理（下页ppt将会讲到物理学机理）
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噪声
低频下MOS管中两种主要的噪声总结
• 和沟道有关：
– 热噪声 – 1/f 噪声
in2 1/f噪声
in 2
=
8 3
kTg
m
+
Kb Coxຫໍສະໝຸດ BaiduL
gm2 f
热噪声
– 拐点频率
fc
logf
fc
=
3 8kT
i Kbgm CoxWL
∼
MHz级别
故，MOS的低频噪声性能没有BJT好！
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噪声
从功率谱密度的角度看噪声对信号的干扰
• 噪声决定了电路所能处理的最小信号
功率谱
单频信号
可检测到的信号
信号带宽内积分得到最 小可检测信号功率
同频率的 噪声谱密度
f0
信号带宽
被噪声湮没信号
噪声功率密度
freq
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噪声
电阻上的噪声电压
一次测量，随时间幅度随机变化； 多次测量，相同时间间隔，幅度随机变化
电阻上的噪声电 压是随机变量， 还是随机过程？
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噪声
噪声的数学本质（统计特性）
• 一个随时间变化的、不可预知的量，但从长期 观测的统计角度看，噪声的某些指标具有一定 的规律，所以从数学角度来看，噪声就是一个 随机过程；
噪声
模拟集成电路设计基础
噪声
夏温博
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噪声
本讲内容 • 1、概述 • 2、噪声类型 • 3、器件噪声 • 4、电路噪声的表示 • 5、单级放大器的噪声 • 6、多级电路的噪声
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噪声
概述
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取得大幅度或小幅度的概率，我们只关心在一段时间内该噪声源对电 路影响的平均效果。
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噪声
功率谱密度 Power Spectral Density
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噪声
定义
• 在观测时间T足够长的条件下，噪声的平均功率保持 不变，对它进行傅立叶变换，得到噪声的平均功率 在频域上分布，即噪声功率谱Pnd(f)，其单位是 W/Hz；
• 如果去除电阻的影响，也就是单位电阻的功率，那 么单位就是V2/Hz；
• 按照人们的习惯，开方得到 V / Hz • 此即root mean square（rms）值（均方根）。
+∞
∫ X 2 (t) = X 2 (t)Pn (n)dn −∞
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噪声
• 一个白色噪声通过线性时不变系统后变成了有 色噪声
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噪声
噪声电压的定义
• 等效噪声电压的定义是在计算平均功率的公式
中去除电阻值的影响，故噪声的均方值为：
∫ v2 noise
=
1 lim T →∞ T
T 0
v2 noise
(t)dt
• 再将噪声的均方值折算成电压表示，就是噪声
– 硅表面晶格缺陷 – 硅衬底和二氧化硅介质层交界面间的悬空共价健
• 相关因素
– 硅的晶格缺陷密度 – 表面清洁度 – 器件尺寸 – 器件中电流大小
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噪声
闪烁噪声产生的物理学机理
栅极
二氧化硅
源极 导电沟道
二氧化硅
硅衬底
漏极 捕获载流子
载流子在界面处 运动时，由于量 子隧穿效应，会 被界面势垒随机 地俘获，而造成 电流大小的随机 起伏。
=
4 Pnoise1
• 非相关噪声：
Pnoise = Pnoise1 + Pnoise2
• 介于两者之间的噪声，功率也介于两者之间
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噪声
噪声类型
• 1、热噪声（Thermal Noise） • 2、散粒噪声（Shot Noise） • 3、闪烁噪声（1/f Noise） • 4、脉冲噪声（Burst Noise） • 5、雪崩噪声（Avalanche Noise）
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噪声
等效输入噪声（续）
• 输出噪声功率与电路增益有关，无法对不同电路的噪声性能 提供合理的比较，因为高增益意味着大的噪声功率输出，考 虑到高增益同样意味着大信号输出，因而把输出噪声功率折 合到输入端是常用的有效的处理手法
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噪声
闪烁噪声的频谱
i2/Δf
斜率∝1/f
1/f 噪声 有色噪声
logf
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噪声
低频下MOS管中两种主要的噪声
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噪声
沟道热噪声
in 2
=
4kT Req
= 4kT
计算 • 噪在声频平率均范功围率[f1：, f2]之间的
噪声功率谱
∫ P = n o ise [ f1 , f 2 ]
f2 f1
Pn d
(
f
)d f
∫ 全噪声功率
∞
Pnoise = 0 Pnd ( f )df
f1 f2
单位带宽内的噪声功率 Pnd ( f0 ) = Pnoise[ f0 ] / Hz
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3
噪声
为什么要研究噪声？
• 现实世界中噪声无处不在；（3K背景辐射）
• 噪声限制了一个电路能够正确处理的最小信 号，低于噪声基底的信号将无法被正确处理；
• 深空探测的难处？？？ • 所以，电路的设计者要考虑噪声和功耗、速度、
增益、线性度等指标之间的折衷。
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噪声
白噪声和有色噪声
• 根据噪声功率谱的形状 • 白噪声：
– 白噪声的PSD在整个频率范围内呈现出相同的值，类似于 白色光谱
– 由于功率谱密度的总面积（对功率谱进行频率积分）为噪 声总功率，对白噪声而言，总功率为无穷大，因而真正意 义上的纯的白噪声是不存在的
– 如果在所关心的频带内噪声谱是平坦的，则噪声被视为是 白噪声。