电磁感应的两种类型习题汇总

解（1）动力学角度：当ab棒稳定下滑时，
F安=mgsinα
F安 BIL
I /(R r)
BLv m
vm
m g（R r）sin B2 L2
（2）能量角度：当ab棒稳定下滑时，重力势
能仅向电能转化，重力的功率等于电阻发热
功率，即
PG P热
2 mg sin vm R r
BLv m
mg（R r）sin
(2)导体棒匀速 通过磁场下边界 a1b1时速度大小v2 ；
如图，倾角为θ的金属框架连接一阻值为R的电 阻,平行杆MN、PQ间距为L,与杆垂直的虚线a1b1、 a2b2区域内有垂直框架平面向大小为B的匀强磁 场，两虚线间距离为d;一长为L,质量为m,电阻为 R的导体棒在与磁场上边界a2b2距离d处从静止开 始释放,最后能匀速通过磁场下边界a1b1.重力加速 度为g(金属框架摩擦及电阻不计)．求：
(3)求在下滑过程中，ab杆 可以达到的最大速度．
2．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖 直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝ 3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁 场，现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆 ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下
落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过 程中的v－t图象如图乙所示(取g＝10 m/s2)．求：
(1)导体棒刚到 达磁场上边界 a2b2时速度大小v1 ；
5.如图，倾角为θ的“U”型金属框架下端连接一阻值 为R的电阻，平行的金属杆MN、PQ间距为L，与金属 杆垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直框架平面向上的 匀强磁场，磁感应强度大小为B，a1b1、a2b2间距离为d， 一长为L、质量为m、电阻为R的导体棒在与磁场上边界 a2b2距离d处从静止开始释放，最后能匀速通过磁场下边 界a1b1.重力加速度为g(金属框架摩擦及电阻不计)．求：
4. 如图，光滑平行金属导轨固定在水平面内，其 间距l＝0.5 m，左端电阻阻值R＝0.3 Ω．一质量m ＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨 上，装置置于竖直向上的匀强磁场B中，B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s2的加速度运动，当棒的位移x＝9 m时撤去 外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去 外力前后回路中产生的焦耳
5.如图，倾角为θ的“U”型金属框架下端连接一阻值 为R的电阻，平行的金属杆MN、PQ间距为L，与金属 杆垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂直框架平面向上的 匀强磁场，磁感应强度大小为B，a1b1、a2b2间距离为d， 一长为L、质量为m、电阻为R的导体棒在与磁场上边界 a2b2距离d处从静止开始释放，最后能匀速通过磁场下边 界a1b1.重力加速度为g(金属框架摩擦及电阻不计)．求：
2．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖 直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝ 3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁 场，现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆 ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下 落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过 程中的v－t图象如图乙所示(取g＝10 m/s2)．求：
(3)导体棒穿越 磁场过程中，回 路产生的电能．
如图甲，平行金属导轨竖直放置，其间距为L＝ 1 m，电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，虚线OO′下方是 垂直于导轨平面的匀强磁场．现将m＝0.1 kg、 电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨 由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨接 触良好，加速度a与下落距离h的关系图象如图 乙．求：
(3)外力做的功WF.
5.如图，倾角为θ的“U”型金属框架下端连接
一阻值为R的电阻，平行的金属杆MN、PQ间距 为L，与金属杆垂直的虚线a1b1、a2b2区域内有垂 直框架平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
B，a1b1、a2b2间距离为d，一长为L、质量为m、 电阻为R的导体棒在与磁场上边界a2b2距离d处从 静止开始释放，最后能匀速通过磁场下边界a1b1. 重力加速度为g(金属框架摩擦及电阻不计)．求：
(2)杆下落0.2 m 过程中通过电阻 R2的电荷量q.
电磁感应
动力学及能量问题
探究一 水平轨道
光滑水平金属导轨间距为 L，导轨间连接一电阻R， 质 量 为 m, 电 阻 为 r 的 金 属 棒ab与导轨接触良好，其 余部分电阻不计。平面内
有垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度为B
问题1：施加恒定外力F后，ab棒的加速度a， 速度v如何变化？
热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨 足够长且电阻不计，整个
过程接触良好．求：
4. 如图，光滑平行金属导轨固定在水平面内，其间距l ＝0.5 m，左端电阻阻值R＝0.3 Ω．一质量m＝0.1 kg，电 阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，装置置于竖直向 上的匀强磁场B中，B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用 下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度运动，当棒的位移x ＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知 撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导 轨足够长且电阻不计，整个过程接触良好．求：
动力来自百度文库：
N F安
×
mg
N
F安
×
动力学：
a v E I F安
a、v同向
mg
a mg sin F安 a=0 v最大
m
匀速
动态
稳态
av
能量： 重力 势能
E I F安 a、v同向
动态
a mg sin F安 a=0 v最大
m
匀速
稳态
电能、动能 内能
重力 势能
电能 内能
问题4：ab杆可以达到的最大速度
(1)磁感应强度B 的大小；
2．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖 直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝ 3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁 场，现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆 ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下 落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过 程中的v－t图象如图乙所示(取g＝10 m/s2)．求：
vm
B2 L2
N
F安 f
mg
拓展1：若ab棒与导轨间有摩擦，且动摩擦因数为μ，
则ab棒稳定时的速度多大？
解：ab棒达稳定时，合外力为零。
F安 f B 2L2 v m
mg sin mg cos
mg
vm sin
m g(
R
r
)(sin - cos B2L2
)
Rr
4. 如图，光滑平行金属导轨固定在水平面内，其 间距l＝0.5 m，左端电阻阻值R＝0.3 Ω．一质量m ＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨 上，装置置于竖直向上的匀强磁场B中，B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s2的加速度运动，当棒的位移x＝9 m时撤去 外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去 外力前后回路中产生的焦耳
即：P安
(BLv)2 R+r
结论：外力克服安培力做了多少功， 就有多少其他形式的能转化为电能
能量角度分析：
v
a
F安
v E BLv
I= E Rr
F安 BIL
a、v同向
动态
a F F安 m
a=0,v最 大匀速
稳态
能量：拉力做功 (其他形式能）
电能、动能
内能
拉力做功
(其他形式能）
电能
内能
变式：让ab棒静止下滑(导轨光滑)，ab棒 速度v，加速度a如何变化？能量如何转化？
(2)撤去外力后回路中 产生的焦耳热Q2；
4. 如图，光滑平行金属导轨固定在水平面内，其间距l ＝0.5 m，左端电阻阻值R＝0.3 Ω．一质量m＝0.1 kg，电 阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，装置置于竖直向 上的匀强磁场B中，B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用 下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度运动，当棒的位移x ＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知 撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导 轨足够长且电阻不计，整个过程接触良好．求：
热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨 足够长且电阻不计，整个
过程接触良好．求：
4. 如图，光滑平行金属导轨固定在水平面内，其间距l ＝0.5 m，左端电阻阻值R＝0.3 Ω．一质量m＝0.1 kg，电 阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，装置置于竖直向 上的匀强磁场B中，B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用 下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度运动，当棒的位移x ＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知 撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导 轨足够长且电阻不计，整个过程接触良好．求：
(1)棒在匀加速运动过 程中，通过电阻R的电 荷量q；
4. 如图，光滑平行金属导轨固定在水平面内，其间距l ＝0.5 m，左端电阻阻值R＝0.3 Ω．一质量m＝0.1 kg，电 阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，装置置于竖直向 上的匀强磁场B中，B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用 下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度运动，当棒的位移x ＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知 撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导 轨足够长且电阻不计，整个过程接触良好．求：
(1)磁感应强度 B
如图甲，平行金属导轨竖直放置，其间距为L＝ 1 m，电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，虚线OO′下方是 垂直于导轨平面的匀强磁场．现将m＝0.1 kg、 电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨 由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨接 触良好，加速度a与下落距离h的关系图象如图 乙．求：
动力学角度分析：
F安
问题2：这是一个什 么样的运动？
问题3：画出v-t图像
vm v
斜率变小
t
问题2:当ab棒速度为v时，求电路消耗的电 功率P电，安培力的功率P安分别是多少？
当ab棒速度为v时：E
BLv
，I
E Rr
电 路 消 耗 的 电 功 率 ：P电
I（2 R
r）
(
BLV )2 Rr
对ab棒 ：P安 F安 v BIL v
1.如图甲所示，两根足够长的直金属导体MN、PQ平 行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M、 P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直 金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处 于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向 下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静 止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间 的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置 如图乙所示，请在图中画出 ab杆下滑过程中某时刻的受 力示意图；
1.如图甲所示，两根足够长的直金属导体MN、PQ平 行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M、 P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直 金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处 于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向 下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静 止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间 的摩擦．
(2)杆在磁场中下 落0.1 s的过程中电 阻R产生的热量．
3.将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定 在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向 里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸
面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感 应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表 示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向， 大致画出反映F随时间t变化的图象
1.如图甲所示，两根足够长的直金属导体MN、 PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨 间距为L. M、P两点间接有阻值为R的电阻．一 根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上， 并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的 匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和 金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开 始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之 间的摩擦．
(2)在加速下滑过程中，当 ab杆的速度大小为v时，求 此时ab杆中的电流及其加 速度的大小；
1.如图甲所示，两根足够长的直金属导体MN、PQ平 行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M、 P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直 金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处 于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向 下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静 止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间 的摩擦．