求点的轨迹方程常用方法

求点的轨迹方程的常用方法
一.直接法.
1.设点
()()1,0,1,0A B -，直线,AM BM 相交于点,M 且它们的斜率之积为2，求点M 轨迹方程.
2.已知动点(),P
x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45，求点P 轨迹方程.
二.定义法
3.
y 轴及y 轴右侧的点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离大1，求点M 轨迹方程.
4. 已知动圆M 过定点()4,0P
-，且与圆22:80C x y x +-=相切，求动圆圆心M 的轨迹方程.
5.已知椭圆2
214
x y +=的左、右焦点12,;F F P 是椭圆上一个动点，如果延长1F P 到Q ，使2,PQ PF =那么动点Q 的轨迹方程.
6. 已知ABC ∆的顶点
()()4,0,4,0,A B -C 为动点，且满足5sin sin sin ,4B A C +=求顶点C 轨迹方程.
三.相关点法（代入法）
7.已知点()4,0D
,在圆224x y +=上任取一点P ，求线段PD 的中点M 的轨迹方程.
8.在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 做x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点M 在DP 的延长线上，且3,2
DM DP =当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程.
9.已知椭圆2
214
x y +=的焦点12,;F F P 是椭圆上一个动点，12F PF ∠的外角平分线,l 点2F 关于直线l 的对称点为Q ，2F Q 交l 于点,R 求动点R 的轨迹方程.
四.参数法
10.已知动圆222:42640,M
x y bx by b ++-+-=求动圆圆心M 的轨迹方程.
11.已知动圆22:6cos 4sin 0,M
x y x y ββ++-=求动圆圆心M 的轨迹方程.
高考实战
（2013年）1.已知动圆P 与圆()22:11M
x y ++=外切，且与圆()22:19N x y -+=相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程.
（2014年）2.已知点()2,2P ,圆22:80C x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于,A B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.
（2017年）3.在椭圆2
2:12
x C y +=上任取一点M ，过点M 做x 轴的垂线段MN ，N 为垂足，点P 满足2,NP
NM =求点P 的轨迹方程.
（2013年）4.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆P 在x 轴上，截得线段长为P 在y 轴上，截得线段
长为求点P 的轨迹方程.
参考答案; 1. ()22
102y x y -=≠ 2. 221259x y += 3. 24y x =
4. 221412x y -=
5. (2216x y ++=
6. ()22
10259
x y y +=≠ 7. ()2221x y -+= 8. ()22
1049
x y y +=≠ 9. ()2240x y y +=≠ 10. ()2044x y x +=-<< 11.
22
194x y += 1. ()221243
x y x +=≠- 2. ()()22132x y -+-= 3. 222x y += 4. 221y x -=。