《二次根式(第1课时)》优质教案

二次根式（1）

【教学目标】

1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母

的取值范围.

2.理解并掌握二次根式的性质：()20a a =≥()0a a =≥.

⒊经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能

力及归纳能力.

【教学重点】

二次根式的概念和相关性质.

【教学难点】

运用二次根式的性质：

()20a a =≥()0a a =≥进行计算.

【教学过程】

一、新课引入

我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：

的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数a 的平方根是 .

2. a 需要满足什么条件为什么

)0a ≥

二、自主探究

1.二次根式的概念：

⑴我们把.

⑵由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数0a ≥.

⑶ ))00a a <<是不是二次根式.

⑷根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.

①表示a 的算术平方根.②a 可以是数，也可以是式.③从形式上看，含有二次根

号.④0a ≥≥

2.二次根式的性质：

⑴对于非负实数a a 的一个平方根，因此：

()20a a =≥

= ，= ，= …

结论：当0a ≥=

三、应用迁移

（一）典例精析

例1 当x 在实数范围内有意义

例2 计算：⑴

2; ⑵(2; ⑷ （二）变式运用

.

0,=.

(三)综合运用

已知实数0,0,a b <> 四、归纳小结

⑴二次根式的定义：①形如 ②被开方数a

= (0)a ≥②

2= (0)a ≥

五、巩固提升

★⒈当x 时，.

★★⒉已知2y =，求,x y 的值.

★★★⒊在实数范围内，把下列多项式分解因式：⑴213;

x-⑵2

x-

312.

六、课后练习

A层：教材P159 A组1、2、3

B层：学法大视野P75—76课后提升

七、教学反思