小学数学观察报告：亲历探究过程 发展空间观念——《平行四边形的面积》一课的观察报告

亲历探究过程发展空间观念
——《平行四边形的面积》一课的观察报告
一、观察主题
《平行四边形的面积》是小学数学“图形与几何”领域中重要的内容范畴，它是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形的面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，也为后续学习三角形、梯形及组合图形的面积奠定基础，具有承上启下的作用。

进一步而言，它也是渗透数学思想、发展学生空间观念、推理能力的生长点。

因此，教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程。

在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。

再来对比一下人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材。

三个版本都将《平行四边形的面积》的学习安排在五年级上册。

人教版教材采用情境导入，创设了一个比较“长方形花坛与平行四边形花坛大小”的情境。

苏教版教材采用转化导入，设计了一个“让学生比较方格纸上的两个图形面积是否相等”的活动，旨在引导学生体会：复杂图形可以通过分割、平移后转化成简单图形，转化前后图形的形状虽然发生改变，但面积大小不变。

在学生积累了一定的转化经验的基础上，要求学生将画在方格纸上的平行四边形转化成长方形。

北师大版教材同时采用了转化导入与情境导入两种方式。

纵观三个版本，大体设计流程都是按照“学习导入——公式推导——练习巩固”环节展开；在探究程序上，都让学生经历了“做出猜想——验证结论”的学习过程，充分感受数学的严谨性；在探究方法上，突出了转化思想和割补方法在面积探索活动中的应用，注重学习方法的多元化；在面积公式的推导过程中，三个版本的教材都非常重视让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，强调演绎推理，培养学生的推理能力。

基于以上思考，确定本节课的观察主题为：亲历探究过程，发展空间观念。

二、观察维度
基于以上课堂观察主题，特拟定了五个观察维度：操作探究能力、数学语言表达能力、学生参与方式、解题规范性、解题正确率。

力求通过这五个维度，全方位地观察学生的学习情况，形成一定的数据，定量地评价学生，评价我们的教学成效，从而真正改善我们的教学行为，真正做到以生为本，以学为本，追求高效。

三、观察数据的整理
观察维度一：操作探究能力
观察维度二：数学语言表达能力
观察维度三：学生参与方式（可多选）
观察维度四：解题规范性
观察维度五：解题正确率
主要学习任务正确人数错误或有困难正确率我会算：第1小题38人0人100%
我会算：第2小题38人0人100%
我会算：第3小题26人12人68.4%
四、结果分析与建议
从以上数据反映说明，教师在教学中非常重视让学生经历知识的探索过程，不仅让学生掌握面积计算的方法，更注重引导学生参与面积计算公式的推导过程。

在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构，进而发展学生的空间观念。

1.亲历过程，在直观操作中发展空间观念
皮亚杰曾说：一切真理都要由学生自己获得或者由他重新发明，至少由他重建，而不是简单地传递给他。

学习数学，不仅要注重知识的结果，更要鼓励学生亲身经历数学知识的生成和发展过程，体验数学的情感与价值。

对于学生而言，空间观念的形成，只靠观察是远远不够的，教师必须引导学生进行操作实践，通过画一画、剪一剪、移一移、拼一拼等直观的实践活动，有效地发展学生的思维，提升学生的空间观念。

课堂上，汤老师引领孩子们经历了两次操作。

第一次操作是：数格子，探究长方形花坛和平行四边形坛的面积；第二次操作是：探究平行四边形面积计算的方法。

在数格子的操作活动中，我们也看到了孩子的方法有两种，一种是数，另一种是利用转化法，得出平行四边形的面积。

我们来看一下，课堂上收集到的数据：
全班共 38 人，用数格子方法的占53%，利用转化法的45%,还有1位同学是无从下
手，用尺子在量，属于操作失败的。

从数据中我们可以看出不论是从操作效率的层面还是
从操作效果的层面而言，这一环节的操作是非常成功的。

在教学过程中，教师呈现给孩子
们的虽然是一幅静态的图，但我们的孩子们已经在头脑中初步建立了动态的表象。

课堂
上，孩子们借助格子图，在头脑中进行剪、移、拼，这种剪拼的的方法显然已经初步构
建，这就是孩子们空间观念发展的一个层次体现。

第二次操作，汤老师为孩子们提供了两个平行四边形，让孩子们真正经历操作的全过程。

通过画、剪、移、拼等动手操作活动，自主探究平行四边形的面积计算公式。

我们来看一
下课堂上收集到的数据：
从数据统计来看我们的课堂教学，学生对于平行四边形面积探究方法的操作是很成功的。

操作之所以很成功离不开汤老师独具匠心的教学设计。

汤老师在整个操作过程中层次分明，通过画、剪、移、拼，学生积极动手、动脑，动口，多维参于探究活动。

从不同的角度思考，将平行四边形转化成一个长方形。

在这个活动中，孩子们充分地理解知识，懂得应用割补法直观、形象地推导出平行四边形的面积计算公式，有效地培养了学生的观察能力、操作能力和探究能力，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性活动。

通过这样一个剪拼活动，使课堂充满了实效性，更让学生“不仅知其然，而且知其所以然。

”
2.着眼转化，在图形变换中发展空间观念
新课标提出：“数学教学应设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，让学生在学习活动中掌握一些数学思想和方法，积累数学活动经验。

”平行四边形的面积公式当然是这节课的组成部分，但不是核心，转化思想才是它的本质所在。

教师在教学过程中要让学生充分体会转化思想的精髓，包括转化思想的萌生、转化的目的以及转化的本质。

基于这样的思考，汤老师通过以下三个步骤渗透转化思想：
第一步数方格，感知转化。

转化思想其实正是源于数平行四边形的面积时，出现了“不满一格”的情况，于是学生要想办法将不完整的方格拼成完整的方格，即将“不可数”转化为“可数”，这是初始形态的转化。

第二步剪、拼操作，运用转化。

剪、拼、移等都是变换图形的常用手段。

学生通过剪、拼操作，把平行四边形转化成面积相等的长方形。

汤老师巧妙地为学生呈现了多种不同的剪法（如下图），从而引导学生在多种剪法的对比交流中，感悟剪拼过程中的变与不变。

殊途同归，它们都是把平行四边形转化成了长方形，使学生体会到转化就是化未知为已知，这就是学习数学的一种好方法。

第三步公式推导，还原转化。

如果学生的探究操作到此为止，那么他们的认知就仅停留在直观层面上。

平行四边形转化成长方形后，面积不变，而公式的推导还意味着要把长方形还原成平行四边形，找出两者之间的共同点，从而真正理解长方形面积公式与平行四边形面积公式之间的内在联系。

教学中，汤老师为我们呈现的还原转化，真正让公式推导水到渠成，瓜熟蒂落！
三个步骤，汤老师并没有刻意教太多转化，但学生的每个活动都浸润着转化思想的光辉，犹如丝丝春雨，可谓是是随风潜入夜，润物细无声。

3.注重交流，在语言内化中发展空间观念
儿童的几何语言是在他们探索和体验空间与图形的过程中逐步发展起来的。

能正确运用几何语言是几何概念形成的重要标志，也是进行空间思维的基础。

课堂上，应注重孩子的数学语言表达能力。

因为“空间观念”并非是保留在头脑中的具体实物，而是以反映“特征”为主的概括化、抽象化的“图”，这些特征只有通过数学语言的描述才能实现抽象的过程。

课堂上汤老师重点设计了两个层次的交流活动。

第一层次是基于直观操作的交流。

此时学生的表达完全是借助直观的操作，把直观的操作过程抽象成语言文字，这是孩子空间能力的一次提升；第二层次是基于公式推导的交流。

在第一层次的基础上，引发学生发现平行四边形和长方形之间的等量关系，通过语言的描述将长方形还原成平行四边形，从而沟通两个平面图形之间的内在联系，真正用数学语言的描述实现抽象的过程。

借助语言的表达，孩子们真正经历了一个数学推理的过程，从而有效地培养了学生规范的数学语言表达能力、推理能力，发展了学生的空间观念，收到一举多得的效果。

课堂上，我们观察小组对这两个层次的数学语言表达能力也做了一个观察，我们一起来看一下收集到的数据：
探究平行四边形的面积的计算方法推理得出平行四边形的面积公式
从统计数据来再一次来反观我们的课堂教学。

孩子的数学语言能力从第一层次到第二层次的交流中虽然有明显地提高，但学生规范数学语言的表述能力还是有待提升。

反观我
们的课堂教学，难道真的是学生的数学语言表达能力薄弱吗？真的是我们的学生不会说，不会表达吗？我觉得并不是。

学生规范数学语言的表述能力关键还是要取决于教师的引导。

教师应该为学生提供交流的时间，让学生有机会去交流，有机会去表达。

通过个别交流、同桌交流、集体交流等多维的表达方式，让学生经历面积公式的推导过程，提高学生的数学语言表达能力，发展学生的推理能力。

4.拓展提升，在动态想象中发展空间观念
空间观念的形成不是一蹴而就的，而是一个由浅入深、从形象到抽象的过程。

教学中，我们可以借助多媒体的动态演示，为学生提供一个脚手架，从而引导学生进行动态想象。

汤老师的最后一个练习让我印象特别深刻。

在选择题第3小题完成后，汤老师对这一素材进行了充分地挖掘。

她将底为2cm，高为3cm的平行四边形又进行了变形。

通过对比，引导学生发现：等底等高的平行四边形的面积是相等的。

再借助多媒体动态演示，将三个不同的平行四边形放在一组平行线之间，并进行移动重合，学生很快就发现：同底等高的平行四边形的面积相等。

这样的设计是一环扣一环。

此时，汤老师并没有就此结束，而是引导学生闭上眼睛展开想象：像这样面积相等的平行四边形还有吗？请你想象一下，有几个？它们的形状又会怎样？此时此刻，孩子们在头脑中就建立了一个动态想象的过程，对平行四边形进行不断地变形、变换，通过想象、比划，体会同底等高的平行四边形有无数个。

在动态变化中，孩子们深切地感悟到其中的变与不变，真正发展了学生的空间观念，将本节课推向了高潮。

在巩固练习这一环节，我们从解题规范性这一维度对学生进行了课堂观察，数据如下：
从上图，我们明显看到学生会用字母公式规范解答的仅有26%。

这就要思考我们的课堂教学。

平行四边形的面积可谓是一节种子课，三角形的面积、梯形的面积都是在此基础上进行学习的，而且这也是学生第一次接触用字母公式表示图形的面积。

因此在这样的起始课教学中，学生规范解题能力是相当重要，课堂上教师一定要落实到位，切忌走过场。