上海大学研究生高等电磁理论习题答案(包括老师ppt习题和课后习题)
电磁学习题答案
04
电磁波部分习题答案
平面波在均匀介质中的传播
总结词
波动特性、传播速度、波长、频率、偏振。
详细描述
电磁波在均匀介质中传播时，具有恒定的波速，与频率无关；波长、频率和速度之间存在反比关系；电磁波是横波时，具 有偏振现象。
公式
$v = \lambda f$
电磁辐射与天线
总结词
基本原理、偶极子天线、单极子天线、天线增益。
详细描述
电磁辐射是指电磁场在空间中传播并向外辐射能量的现象；天线是用于发射和接收电磁波的设备，根据不同需求有多种类 型，如偶极子天线和单极子天线，其中偶极子天线又分为对称和非对称两种类型。
公式
$G = \frac{4\pi^2}{\lambda^2}r^2$
电磁波的散射与吸收
总结词
散射现象、散射截面、吸收现象 、介质损耗。
雷电与避雷针
01
02
总结词：雷电的形成、危害与 避雷针的作用
详细描述
03
04
雷电是云层与地面之间产生的 放电现象，具有极大的破坏性 ，可导致建筑物、设备损坏和 人员伤亡。
避雷针是一种接闪装置，通过 金属杆将雷电引向自身，再通 过引下线和接地装置将电流引 入地下，以保护建筑物和人员 安全。
THANK YOU.
详细描述
电磁波遇到微观粒子时，会产生 散射现象，散射截面表示散射强 度与入射角度之间的关系；当电 磁波穿过介质时，会发生吸收现 象，介质损耗表示电磁波在介质 中传播时的能量损耗。
公式
$\alpha = \frac{4\pi k}{\lambda}$
05
电磁场应用部分习题答案
变压器与电动机总结词：变压器的原理、源自用与电动机的关系电容器与电阻器
电磁场理论练习题与参考答案最新版
第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ρ，则M （1，1，1）处 A ρ=，=⨯∇A ρ0 。
2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++=ρ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A ρ 9。
3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ρ），则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。
4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在局部空间 可以有 以及 。
5. 写出线性和各项同性介质中场量D ρ、E ρ、B ρ、H ρ、J ρ所满足的方程（结构方程）：。
6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。
7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E ρ、磁场强度为B ρ，则（a ）E ρ、B ρ皆与A 垂直。
（b ）E ρ与A 垂直，B ρ与A 平行。
（c ）E ρ与A 平行，B ρ与A 垂直。
（d ）E ρ 、B ρ皆与A 平行。
答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==r r r r（B ）1212 , n n n n E E H H == (C)1212 , t t t t E E H H == (D)1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=ρ，其中0E 、ω、β为常数。
则空间位移电流密度d J ρ（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A ρ⋅∇A ρ⨯∇EJ H B E D ρρρρρρσ=μ=ε= , ,tq S d J S∂∂-=⋅⎰ρρt J ∂ρ∂-=⋅∇ρ0A ∇⋅=rr 0A ∇⨯=r（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey -（b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y - （c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ=ρ，其中0ρ、d 为常数。
1高等电磁理论第一章答案1
D 8 0 E0 (ex e y ez )
4 2 2 x 4 3 1 1 （2） D = ε E = ε0 2 4 2 E0 y = 0 E0 0 ，解得 x ， y ， z 2 2 2 2 2 4 z 0
E ex104 ei(t 20 z ) e y 104 e
i(t 20 z ) 2
（V m）
试求： （1）平面波的传播方向； （2）电磁波的频率； （3）波的极化方式； （4）磁场强度
H； （5）电磁波流过沿传播方向单位面积的平均功率。
解： （1）由 k r 20 z 可得 k 20 ez ，即波的传播方向为 e z （2）由 k
k (e x e z )( x z ) 2 则k ， k E 0 ，是平面电磁波。 k (e - e ) ( x z ) x z 2 由 k E H ，可得
k ( zx) i 2k 2 E0 e ey 1 H kE k ( x z ) i 2k 2 E e ey 0
1-9 若媒质的介电常数和磁导率都是空间坐标的函数，即分别为 r 、 r ，则该媒
（1）
E ( E ) 2 E i H 2 (r ) E
E得
5
2 E 2 0 E ( E
令 k 2 2 0 ，可得
( r ) ) (r )
2 E k 2 E E
Η
1
1
kE
(20 e z ) [10 e
4 i (t 20 z )
e x 10 e
4
高等电磁场理论习题解答(作业)
第一章基本电磁理论1-1 利用Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell方程导出其频域形式。
（作1-2—1-3）解：付氏变换和付氏逆变换分别为：麦氏方程：对第一个方程进行付氏变换：（时谐电磁场）同理可得：上面四式即为麦式方程的频域形式。
1-2 设各向异性介质的介电常数为当外加电场强度为(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)求出产生的电通密度。
（作1-6）解：将E分别代入，得：1-3 设各向异性介质的介电常数为试求：(1) 当外加电场强度时，产生的电通密度D；(2) 若要求产生的电通密度，需要的外加电场强度E。
（作1-7—1-8）解：即：.附：又所以1-6 已知理想导电体表面上某点的电磁场为试求该点表面电荷及电流密度。
解：由已知条件，理想导体表面某点：(1-6-1)(1-6-2)知该点处的法向单位矢量为： (1-6-3)理想导体表面上的电磁场满足边界条件：(1-6-4)(1-6-5)将(1-6-2)、(1-6-3)式代入(1-6-4)式，得该点处的表面电流密度为：(1-6-6)将(1-6-1)、(1-6-3)式代入(1-6-5)式，得该点处的表面电荷密度为：(1-6-7)1-9 若非均匀的各向同性介质的介电常数为, 试证无源区中的时谐电场强度满足下列方程:（作1-9）证明：非均匀各向同性介质中（无源区）的时谐电磁场满足(1-9-1)(1-9-2)对(1-9-2)式两边取旋度，并利用(1-9-1)得又所以 (1-9-3)又在非均匀各向同性介质中即 (1-9-4)将(1-9-4)代入(1-9-3)，得即第2章平面电磁波2-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。
解：非均匀各向同性线性媒质中，正弦电磁场满足的Maxwell方程组为(2-1-1)(2-1-2)(2-1-3)(2-1-4)对(2-1-2)式两边取旋度，并应用(2-1-1)得即对(2-1-1)式两边取旋度，并应用(2-1-2)得所以非均匀各向同性媒质中，正弦电磁场满足的波动方程为 (2-1-5)(2-1-6)由(2-1-4)式得即 (2-1-7)由(2-1-3)式得即 (2-1-8)利用矢量关系式，并将(2-1-7)(2-1-8)式代入，得电磁场满足的亥姆霍兹方程为(2-1-9)(2-1-10)均匀介质中，无源区中2-4 推导式（2-2-8）。
高等电磁理论第三章答案3
第三章 稳恒电流场的边值问题3-1 在电导率为σ的均匀半空间表面布以相距2L 的电极A 和B ，并分别以I +和I -向媒质中供电。
试根据电场的叠加原理，求出A 和B 两个点电流源在表面上M 点形成的电位。
解：易知点电流源A 在介质中任意一点产生的电位为2A I RΦπσ=，同理可得点电流源B 在介质中任意一点产生的电位为2B IRΦπσ=-，则叠加后介质中任意一点的总电位为22A BI IR R Φπσπσ=-对于表面上一点M （设其坐标为(0)x ,）而言，||A R x L =+，||B R x L =-，则有22||||2||2||2||I I I x L x L x L x L x L Φπσπσπσ--+=-=+--3-2 当地表水平、地下为均匀各向同性岩石时，在地层表面布以相距2L 的电极A 和B ，并分别以电流强度I +和I -向地下供电，在地下建立稳定电流场。
试解答如下问题：（1）求A 和B 连线中垂线上h 处电流密度h j 的表达式；（2）计算并绘图说明深度为h 处的电流密度h j 随AB 的变化规律；（3）确定使h j 为最大时，供电电极距AB 与h 的关系式。
解：（1）易知点电流源A 在介质中任意一点产生的电位为2A IRΦπσ=，则31()()()=22A I I E R RσσΦσπσπ==⋅-∇=⋅-⋅∇Rj 同理可得点电流源B 在介质中任意一点产生的电流密度为32B I Rπ=-Rj ，叠加后得介质中任意一点的电流密度为3322A BA BI I R R ππ=-R R j 在A 、B 连线的中垂线上，A B R =R ，A B =2L ρ-R R e ，则有3322222()I I L L R L h ρρππ=⋅=⋅+j e e （2）（3）设3222()()f L L L h -=⋅+，对其求导可得35'2222222()()3()f L L h L L h --=+-+令其等于0，得22230L h L +-=，解得L = 故h j 为最大时电极距AB 与h 的关系为22AB L ===3-3 在习题3-2中，电极距AB 时，均匀各向同性半空间中h 深度处的电流密度最大。
高等电磁理论习题答案
高等电磁理论习题答案【篇一：电磁场理论补充习题及解答】ass=txt>一、填空与简答1、2、ddadbdduda?a?u3、若a,b为矢量函数，u为标量函数，(a?b)?，(ua)?，dtdtdtdtdtdtddbdaddbda(a?b)?a???b，(a?b)?a???b， dtdtdtdtdtdtdadadu?如果a?a(u),u?u(t)， dtdudt4、?表示哈密顿算子（w.r. hamilton），即??ex????ey?ez。
数量场u梯度和矢量?x?y?z场a的散度和旋度可表示为grad u??u，div a???a，rot a???a。
4、奥氏公式及斯托克斯公式可为??a?ds????(??a)dv，a?dl?(??a)?ds 。
s?ls5、亥姆霍兹（h.von helmholtz场。
6、高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电荷的关系，即：e?ds?sq?07、电偶极子（electric dipole正电荷指向负电荷。
8、根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简称为介质。
极化介质产生的电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。
等效体电荷密度和面电荷密度分别为?(r?)?????p(r?)，?sp?p(r?)?n 。
9、在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即n?(d2?d1)?场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即n?(e2?e1)?0。
10、凡是静电场不为零的空间中都存储着静电能，静电能是以电场的形式存在于空间，而?s，电不是以电荷或电位的形式存在于空间的。
场中任一点的能量密度为we?11、1e?d。
2欧姆定理的微分形式表明，任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，即j??e。
2导体内任一点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，即p??e。
12、在恒定电场中，电流密度j在通过界面时其法向分量连续，电场强度的切向分量连续，即n?(e2?e1)?0，n?(j2?j1)?0。
大学电磁学考研题库与答案
大学电磁学考研题库与答案大学电磁学考研题库与答案电磁学是物理学的重要分支，研究电荷、电流和电磁场之间的相互作用。
在大学物理学习中，电磁学是一个重要的课程，对于理解电磁现象和应用具有关键作用。
而在考研中，电磁学也是一个重要的科目，掌握电磁学的基本原理和解题方法对于考研的成功至关重要。
下面我们来介绍一些大学电磁学考研题库与答案。
第一题：电场强度与电势的关系电场强度是描述电场的物理量，而电势则是描述电场中某一点的电能。
它们之间存在一定的关系，请问电场强度与电势之间的关系是什么？答案：电场强度与电势之间的关系可以通过电场强度的梯度来描述。
具体来说，电场强度的负梯度等于电势，即E = -∇V其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度运算符。
这个关系可以帮助我们计算电场强度和电势之间的转换。
第二题：电场中的高斯定律高斯定律是电磁学中的重要定律之一，它描述了电场与电荷之间的关系。
请问高斯定律的表达式是什么？答案：高斯定律的表达式为∮E·dA = Q/ε0其中，∮E·dA表示电场在闭合曲面上的通量，Q表示闭合曲面内的总电荷量，ε0表示真空介电常数。
这个定律可以帮助我们计算电场在不同形状的闭合曲面上的通量。
第三题：电磁感应定律电磁感应定律是电磁学中的另一个重要定律，它描述了磁场变化引起的感应电动势。
请问电磁感应定律的表达式是什么？答案：电磁感应定律的表达式为ε = -dφ/dt其中，ε表示感应电动势，dφ/dt表示磁通量的变化率。
这个定律可以帮助我们计算磁场变化引起的感应电动势。
第四题：安培环路定理安培环路定理是电磁学中的另一个重要定律，它描述了电流与磁场之间的相互作用。
请问安培环路定理的表达式是什么？答案：安培环路定理的表达式为∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示磁场在闭合回路上的环路积分，I表示通过闭合回路的总电流，μ0表示真空磁导率。
这个定律可以帮助我们计算磁场在不同形状的闭合回路上的环路积分。
高等电磁场复习题及答案
高等电磁场复习题及答案1. 麦克斯韦方程组包含哪四个基本方程？答案：麦克斯韦方程组包含四个基本方程，分别是：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
2. 什么是电磁波？请简述其传播特性。
答案：电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
其传播特性包括：不需要介质即可传播、传播速度等于光速、具有横波性质、具有能量和动量。
3. 描述电磁波的极化现象，并解释其物理意义。
答案：电磁波的极化是指电磁波电场矢量的方向。
当电磁波的电场矢量在传播过程中始终保持在一个固定平面内时，称该波为极化波。
极化现象的物理意义在于描述电磁波电场矢量的方向特性，对于理解电磁波的传播和接收具有重要意义。
4. 什么是电磁波的色散现象？请举例说明。
答案：电磁波的色散现象是指不同频率的电磁波在介质中传播速度不同，导致波的分离。
例如，太阳光经过棱镜后会分解成不同颜色的光，这是因为不同颜色的光在玻璃中的折射率不同，从而导致色散现象。
5. 简述电磁波在不同介质中的传播特性。
答案：电磁波在不同介质中的传播特性包括：在真空中传播速度最快，为光速；在介质中传播速度会因介质的电磁特性而减慢；介质的电导率会影响电磁波的衰减，电导率越高，电磁波衰减越快；介质的磁导率会影响电磁波的相位变化。
6. 什么是电磁波的反射和折射？请解释其物理机制。
答案：电磁波的反射是指当电磁波遇到不同介质界面时，部分波会沿原方向返回的现象。
折射是指电磁波在不同介质界面处改变传播方向的现象。
其物理机制基于电磁波在不同介质中的传播速度和波长的变化，以及边界条件对电磁波的影响。
7. 描述电磁波的衍射现象，并解释其产生条件。
答案：电磁波的衍射现象是指当电磁波遇到障碍物或通过狭缝时，波的传播方向发生改变，形成明暗相间的条纹。
衍射现象的产生条件是波遇到尺寸与波长相差不多或更小的障碍物或狭缝。
8. 什么是电磁波的干涉现象？请解释其产生原理。
答案：电磁波的干涉现象是指两个或多个相干电磁波相遇时，其电场矢量相互叠加，形成稳定的增强或减弱区域的现象。
高等电磁理论习题答案
高等电磁理论习题答案【篇一：电磁场理论补充习题及解答】ass=txt>一、填空与简答1、2、ddadbdduda?a?u3、若a,b为矢量函数，u为标量函数，(a?b)?，(ua)?，dtdtdtdtdtdtddbdaddbda(a?b)?a???b，(a?b)?a???b， dtdtdtdtdtdtdadadu?如果a?a(u),u?u(t)， dtdudt4、?表示哈密顿算子（w.r. hamilton），即??ex????ey?ez。
数量场u梯度和矢量?x?y?z场a的散度和旋度可表示为grad u??u，div a???a，rot a???a。
4、奥氏公式及斯托克斯公式可为??a?ds????(??a)dv，a?dl?(??a)?ds 。
s?ls5、亥姆霍兹（h.von helmholtz场。
6、高斯定理描述通过一个闭合面的电场强度的通量与闭合面内电荷的关系，即：e?ds?sq?07、电偶极子（electric dipole正电荷指向负电荷。
8、根据物质的电特性，可将其分为导电物质和绝缘物质，后者简称为介质。
极化介质产生的电位可以看作是等效体分布电荷和面分布电荷在真空中共同产生的。
等效体电荷密度和面电荷密度分别为?(r?)?????p(r?)，?sp?p(r?)?n 。
9、在静电场中，电位移矢量的法向分量在通过界面时一般不连续，即n?(d2?d1)?场强度的切向分量在边界两侧是连续的，即n?(e2?e1)?0。
10、凡是静电场不为零的空间中都存储着静电能，静电能是以电场的形式存在于空间，而?s，电不是以电荷或电位的形式存在于空间的。
场中任一点的能量密度为we?11、1e?d。
2欧姆定理的微分形式表明，任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，即j??e。
2导体内任一点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，即p??e。
12、在恒定电场中，电流密度j在通过界面时其法向分量连续，电场强度的切向分量连续，即n?(e2?e1)?0，n?(j2?j1)?0。
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第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处 A = ，=⨯∇A 0 。
2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。
3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。
4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）： 。
5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。
6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。
（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。
（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。
（d ）E 、B 皆与A 平行。
答案：B7. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。
则ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇EJ H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S∂∂-=⋅⎰ tJ ∂ρ∂-=⋅∇空间位移电流密度d J（A/m 2）为：（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 9. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。
电磁场理论课后习题1答案
电磁场理论课后习题1答案电磁场理论是物理学中的重要课程，它研究了电磁场的产生、传播和相互作用。
在学习这门课程时，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。
本文将针对电磁场理论课后习题1给出详细的解答。
习题1：一个带电粒子在电磁场中运动，受到的洛伦兹力为F=q(E+v×B)，其中q是粒子的电荷量，E是电场强度，v是粒子的速度，B是磁感应强度。
请证明：洛伦兹力对粒子所做的功率为P=qv·E。
解答：根据洛伦兹力的表达式F=q(E+v×B)，我们可以将其展开为F=qE+qv×B。
其中第一项qE表示粒子在电场中受到的电力，第二项qv×B表示粒子在磁场中受到的磁力。
根据功率的定义，功率P等于力F对时间t的导数，即P=dW/dt，其中W表示对物体所做的功。
所以我们需要计算洛伦兹力对粒子所做的功。
根据力的功的定义，功W等于力F对位移的积分，即W=∫F·ds。
在这里，位移ds是粒子在运动过程中的微小位移。
将洛伦兹力F=qE+qv×B代入功的计算式中，得到W=∫(qE+qv×B)·ds。
由于电场强度E和磁感应强度B是空间中的矢量场，所以我们可以将其展开为E=E_xi+E_yj+E_zk和B=B_xi+B_yj+B_zk的形式。
对于微小位移ds，我们可以将其表示为ds=dx·i+dy·j+dz·k。
将上述表达式代入功的计算式中，得到W=∫(q(E_xi+E_yj+E_zk)+q(v_xi+v_yj+v_zk)×(B_xi+B_yj+B_zk))·(dx·i+dy·j+dz·k)。
根据矢量积的性质，可以得到v×B=(v_yB_z-v_zB_y)i-(v_xB_z-v_zB_x)j+(v_xB_y-v_yB_x)k。
将其代入功的计算式中，得到W=∫(q(E_xi+E_yj+E_zk)+q((v_yB_z-v_zB_y)i-(v_xB_z-v_zB_x)j+(v_xB_y-v_yB_x)k))·(dx·i+dy·j+dz·k)。
高等电磁理论第五章答案5
用 J0 (
0 n
R0
) 乘以上式两端，并积分可得
2 ' J 0 ( ) 2 ]Gz
[ dz
n 1
dຫໍສະໝຸດ 2 2 k2 (
0 n
R0
0 n
R0 (z z' ) R J (0 n )
2 2 0 1
')
选择两个本征函数为
( 0 n )2 k 2 z F1 e R0 , z z' ( 0 n )2 k 2 z R0 , z z' F2 e
'
(r r ' )
2 kn kn
Q
n 0 2 n
1
n
(r ) *n (r ) ，本题中有
mn ( x, y ) sin
m n m ' n x sin y ， *mn ( x, y ) sin x sin y a b a b 1 m 2 n 2 2 2 Qn ) ( ) ， kmn ( 4ab a b
4 m 2 n 2 m m x ' n n y ' [( ) ( ) k 2 ]1 sin x sin sin y sin a b a a b b m 1 n 1 ab
1
5-2
在一半径为 R0 的圆柱形金属波导内，于 z z 平面上放置一半径为 的均匀磁
[
1 2 ( ) 2 k 2 ] Am J m z
因此该定解问题对应的格林函数应满足以下的辅助定解问题
1 2 ( ' ) ( z z ' ) 2 [ ( ) k ] G 1 z 2 ( G1 ) | R0 0
高等电磁场理论习题一答案
高等电磁场理论习题一答案高等电磁场理论习题一答案在高等电磁场理论学习中，习题是检验学生理解和掌握程度的重要方式。
下面将给出一些高等电磁场理论习题的答案，并对其中的一些重要概念进行解析和讨论。
1. 什么是电磁场的源项？它的物理意义是什么？电磁场的源项是电荷密度和电流密度，分别用ρ和J表示。
它们是描述电磁场产生和变化的根本原因。
电荷密度ρ表示单位体积内所含电荷的数量，而电流密度J则表示单位面积内通过的电流。
源项的物理意义在于它们决定了电磁场的分布和演化规律。
2. 什么是麦克斯韦方程组？它们描述了什么物理现象？麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，由四个方程组成，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这四个方程描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用的规律。
高斯定律描述了电场的产生和分布，它表明电场线从正电荷发出，指向负电荷。
高斯磁定律描述了磁场的产生和分布，它表明磁场线是闭合的，不存在磁单极子。
法拉第电磁感应定律描述了磁场对电场的影响，它表明变化的磁场可以产生感应电场。
安培环路定律描述了电场对磁场的影响，它表明电场沿闭合回路的积分等于该回路内的磁场总磁通量的变化率。
3. 什么是麦克斯韦方程的积分形式和微分形式？它们之间有什么关系？麦克斯韦方程的积分形式是将方程两边进行积分得到的形式，它们是高斯定律的积分形式、高斯磁定律的积分形式、法拉第电磁感应定律的积分形式和安培环路定律的积分形式。
麦克斯韦方程的微分形式是将方程两边进行微分得到的形式，它们是高斯定律的微分形式、高斯磁定律的微分形式、法拉第电磁感应定律的微分形式和安培环路定律的微分形式。
积分形式和微分形式之间有一个重要的关系，即微分形式是积分形式的局部形式。
通过斯托克斯定理和高斯定理，可以将积分形式转化为微分形式，从而得到具体的电场和磁场分布情况。
4. 什么是电磁波？它有哪些基本特性？电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象。
高等电磁场理论课后习题答案
1.5Use the results obtained in Problem 1.4and show thatwhere R '=-r r .证明：223000211ˆlim lim lim 4411R 0(')4V R R V S dV d R R R R R ππδπ→→→⎛⎫⎛⎫⎛⎫∇=∇⋅=-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫∇≠-- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰R S R r r 推导1又知道在处值为零，符合函数的定义。
3020(')1(')44(')14(')q qq R R q R δπεπδπδε-⎛⎫=-=∇ ⎪⎝⎭-⎛⎫∇⋅==>∇=-- ⎪⎝⎭r r E r r r r E r r 推导2点电荷产生的电场强度为1.6Consider a wire C carrying a static electric currentI .Using Equations2.1.13and 2.1.18,derive Biot –Savart ’s law given bywhere '=-R r r and d l ′points in the direction of the current flow.解：000000033d d d ()4π4π4πd d 1()()d 4π4π4πd d 4π4πV V C C C C C C V Sdl I R R RI I I R R RI I R R μμμμμμμμ'==='''=∇⨯=∇⨯=∇⨯=∇⨯'-⨯'=⨯=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰J J l A r l l B r A r l l l R R证明：2()()∇=∇∇⋅-∇⨯∇⨯E E E （1）()[]()(2)(3)0(4)()0(5)j j ωεωμμε∇⨯=⎧⎪∇⨯=-⎪⎨∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩H r E E H H r E 由(5)式可推出：[]()()()0εεε∇⋅=∇⋅+⋅∇=r E r E E r ，即：()ln ()()r r εεε⋅∇∇⋅=-=-⋅∇E E E r (6)由（2）(3)两式可得：22)()k ωμε∇⨯∇⨯==E (r E r E ,在利用性质(1)式，并将(6)的结果代入，可得22(ln ())()r k ε∇-⋅∇-∇=E E r E ，整理后为：[]22()ln ()0k r ε∇++∇⋅∇=E r E E 2.7解：222220(1)00()()0(2)j j k k k ωεωμ∇⨯=⎧⎪∇⨯=-⎪=>∇⨯∇⨯-=⎨∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩∇=∇∇⋅-∇⨯∇⨯=-=>∇+=H E E H E E H E E E E E E E 比如jkzz e -=E e 就是满足方程2，但不满足方程12.11解：沿z 轴放置的电偶极子的辐射远场为j j sin j e 4πsin j e 4πk r k rIlk E r Ilk H r θφηθθ--⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩通过坐标旋转，（过程略）可得沿x 轴放置的电偶极子的辐射远场为()()()()cos cos sin 4jkrr k e j Il r θφηθφφπη-⎧=⋅-⋅+⋅⎪⎪⎨⨯⎪=⎪⎩E r e e e E r H r 3.1解：由题意，镜像电流的分布如下。
电磁学课后部分习题答案解析
电磁学课后部分习题答案解析1.2.2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q.在两者距离一定的前提下，他们带电荷量各为多少时相互作用力最大？解答：设一个点电荷的电荷量为1q q =,另一个点电荷的电荷量为()2q Q q =-,两者距离为r,则由库仑定律求得两个电电荷之间的作用力为()204q Q q F rπε-=令力F 对电荷量q 的一阶导数为零，即 ()2004Q q qdF dqrπε--==得122Q q q ==即取 122Q q q ==时力F 为极值，而222202204Q q d F dqrπε==-<故当 122Q q q ==时，F 取最大值1.2.6 两个电荷量相等的同性点电荷相距为2a ，在两者连线的中垂面上置一试探点电荷0q , 求0q 受力最大的点的轨迹.解答:如图(a)所示,设有两个电荷量为q 的点电荷 ,坐标分别为(-a ,0,0)和(a ,0,0),试探点电荷0q 置于二者连线的中垂面Oyz 上坐标为(0,y,z).r y j z k=+ 为原点O 至试探点电荷0q 的失径,距离为r =,如图(b)所示.根据对称性, 所受合力的方向与失径r 平行或反平行.其大小为 ()003222222sin 2q q q qrF kkr araα==++求上式的级值,去F 对r 的一阶导数并令其为零,的方程 ()22230r r a-++=求得2r =求二阶导数并带入2r =,得()272222022120r d Fa kqq r a rdr -=-+<说明此时F 取极大值因此,0q 受力最大的点的轨迹是在中垂面上的圆心坐标为(0,0,0)半径为2的圆.1.3.6 附图中均匀带电圆环的半径为R,总电荷量为q(1)求数轴线上离环心O 为x处的场强E(2) 轴线上何处场强最大?其值是多少? (3)大致画出E-x 曲线.解答:设圆环的带电线密度为 2q Rηπ=如图(a)所示,圆环一小段d l 到轴上一点P 的距离为r ,即有dq dl η=,cos x rα=,该小段对P 点产生的场强大小为22dq dldE k krrη==根据对称性,P 点场强仅有x 分量, d E在x 轴的分量大小为()3222cos x xdldE dE kRxηα==+()()()33322222222200224xxRxqxE dEkR RxR xR xηηπεπε====+++⎰P点场强为()322204qxE iR xπε=+（2）应求dE dx并令其值为0，求得当2x =，E取极值，而2220x d Edx<，根据对称性，位于轴上2x =±点的场强取最大值，其值为qE =±（3）如图（b ）所示。
高等电磁理论第四章答案4
即
( )2 2 2 ' E0 C c ， tg 1 ( A | | ) 2 2 E0 2 2 2 ( ) ( ) 2 c
其中
2
[ 1 (
1 2 ) 1] 2 ，
2
[ 1 (
1 2 2 ) 1 ]
{ [ 1 (
106 Hz ：
1 2
)
2
1]}
1/2
0.066 ，
1.8 ，所以
1 2
0.066{ [ 1 1.82 1]}1/ 2 0.0816(rad / s)
则有
v
2 2 2 106 7.7 107 m ， 77 m 0.0816 0.0816
(1
2 0
)2 1
' E0 当 时， | r// || | 1， 0 ， R 1 E0
对于极劣导体：
1 ，有 k2 i 0 i
2
0 ，故
6
0 0 0 0 0 ( 0 ) i ' E E0 2 2 | | ei E0 0 0 E0 0 i 0 0 0 ( 0 ) i 2 2
4.5S/ m ，铜的相对介电常数为 r 1 ，海水的相对介电常数 r 对于无线电波和微波
为 80 ，对于光波为 1.33 。 解： 100MHz ：
5 107 8.99 109 ，是良导体 8.85 1012 2 3.14 100 106 4.5 10.11 ，是良导体 海水： 12 80 8.85 10 2 3.14 100 106 10GHz ：
高等电磁理论第二章答案2
其中 Am
'
2V1 2V2 ' ， Bm x0 m J1 ( x0 m ) x0 m J1 ( x0 m )
由 z 0 时， 2 ； z d 时， 1 可得
2V2 2 ' Am Bm ， Bm x0 m J1 ( x0 m ) x0 m J1 ( x0 m )
n 1
设柱外电势为 1 ，柱内电势为 2 ，定解过程如下： 当 时， 1 E0 cos ，则有 n 1 时， A1 E0 ； n 1 时， An 0 ，故
1 E0 cos
n 1
n
Bn
cos n
当 0 时， 2 为有限值，故2 中不可有 n 项，即 Bn 0 ，则
2 x, y
若按 y 划分区域，即一区 0 y y ，二区 y y b ，1 、 2 如何呢？
习题 2-5 图 解：如图所示分为两个区域，则在两个区域中 1 、 2 均满足拉普拉斯方程，且与 z 无关，其通解形式为
1 (m1 m2 x)(m3 m4 y ) ( An chkn x Bn shk n x )(Cn cos k n y Dnn
D 'n sin kn ye kn x
x 0 时，1 2 ，则 Bn Dn sin kn y B 'n D 'n sin kn y ，即 Bn Dn B'n D'n
n 1 n 1
x 0 时，
后得
2 1 ，则 kn Bn Dn sin kn y kn B 'n D 'n sin kn y ，化简 x x n 1 n 1
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上海大学研究生高等电磁理论习题答案(包括老师ppt习题和课后习题)上海大学研究生高等电磁理论习题答案分析化学下册第三版第一章绪论 1. 解释下列名词:(1仪器分析和化学分析;(2标准曲线与线性范围;(3灵敏度、精密度、准确度和检出限。
答:(1仪器分析和化学分析:以物质的物理性质和物理化学性质(光、电、热、磁等为基础的分析方法,这类方法一般需要特殊的仪器,又称为仪器分析法;化学分析是以物质化学反应为基础的分析方法。
(2标准曲线与线性范围:标准曲线是被测物质的浓度或含量与仪器响应信号的关系曲线;标准曲线的直线部分所对应的被测物质浓度(或含量的范围称为该方法的线性范围。
(3灵敏度、精密度、准确度和检出限:物质单位浓度或单位质量的变化引起响应信号值变化的程度,称为方法的灵敏度;精密度是指使用同一方法,对同一试样进行多次测定所得测定结果的一致程度;试样含量的测定值与试样含量的真实值(或标准值相符合的程度称为准确度;某一方法在给定的置信水平上可以检出被测物质的最小浓度或最小质量,称为这种方法对该物质的检出限。
2. 对试样中某一成分进行5次测定,所得测定结果(单位μg ⋅mL -1分别为 0.36,0.38,0.35,0.37,0.39。
(1 计算测定结果的相对标准偏差;(2 如果试样中该成分的真实含量是0.38 μg ⋅mL -1,试计算测定结果的相对误差。
解:(1测定结果的平均值37.0539.037.035.038.036.0=++++=x μg ⋅mL -1标准偏差122222120158.01537.039.0(37.037.0(37.035.0(37.038.0(37.036.0(1 (-=⋅=--+-+-+-+-=--=∑m Lg n x x s ni iμ相对标准偏差 %27.4%10037.00158.0%100=⨯=⨯= xs s r(2相对误差 %63.2%10038.038.037.0%100-=⨯-=⨯-=μμx E r 。
3. 用次甲基蓝-二氯乙烷光度法测定试样中硼时,为制作标准曲线,配制一系列质量浓度ρB (单位mg ⋅L -1分别为0.5,1.0,2.0,3.0,4.0,5.0的标准溶液,测得吸光度A 分别为0.140,0.160,0.280,0.380,0.410,0.540。
试写出该标准曲线的一元线性回归方程,并求出相关系数。
解: 1158.260.50.40.30.20.15.0(--⋅=⋅+++++==L mg L mg x B ρ 318.06540.0410.0380.0280.0160.0140.0(=+++++==A y已知线性回归方程为 bx a y += 其中088.058.2(318.0(58.2((((121121=---=---=∑∑∑∑====ni iB ni i i B ni i ni iiA x x y y x x b ρρ092.0=-=x b y a∴一元线性回归方程为 x y 088.0092.0+=。
代入数据可求得相关系数 9911.0((((2/111221±=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----±=∑∑∑===n i ni i i ni iiy y x x y y x x r 或 9911.0=r 。
4. 下面是确定某方法测定铁的检出限的一组数据:空白信号(相对单位为5.6,5.8,6.2,5.2,5.3,5.6,5.7,5.6,5.9,5.6,5.7;10 ng ⋅mL -1铁标准溶液信号(相对单位为10.6,10.8,10.6。
试计算此方法测定铁的检出限。
解:65.5117.56.59.56.57.56.53.52.52.68.56.5=++++++++++=b x27.01(12=--=∑=n x xs ni b bib46.627.0365.5=⨯+=+=b b L s k x x检出限 Ss S x x D bb L 3=-=其中 /(502.0010(65.56.108.106.10(3111--⋅=⋅--++==mL ng mLng d dx S ρ ∴该方法测定铁的检出限为 11 61.1/(502.027.03--⋅=⋅⨯=mL ng mL ng D 。
第二章光学分析法导论 1. 解释下列名词:(1原子光谱和分子光谱; (2原子发射光谱和原子吸收光谱; (3统计权重和简并度; (4分子振动光谱和分子转动光谱; (5禁戒跃迁和亚稳态; (6光谱项和光谱支项; (7分子荧光、磷光和化学发光; (8拉曼光谱。
答:(1由原子的外层电子能级跃迁产生的光谱称为原子光谱;由分子的各能级跃迁产生的光谱称为分子光谱。
(2当原子受到外界能量(如热能、电能等的作用时,激发到较高能级上处于激发态。
但激发态的原子很不稳定,一般约在10-8s 内返回到基态或较低能态而发射出的特征谱线形成的光谱称为原子发射光谱;当基态原子蒸气选择性地吸收一定频率的光辐射后跃迁到较高能态,这种选择性地吸收产生的原子特征的光谱称为原子吸收光谱。
(3由能级简并引起的概率权重称为统计权重;在磁场作用下,同一光谱支项会分裂成2J +1个不同的支能级,2J +1称为能级的简并度。
(4由分子在振动能级间跃迁产生的光谱称为分子振动光谱;由分子在不同的转动能级间跃迁产生的光谱称为分子转动光谱。
(5不符合光谱选择定则的跃迁叫禁戒跃迁;若两光谱项之间为禁戒跃迁,处于较高能级的原子具有较长的寿命,原子的这种状态称为亚稳态。
(6用n 、L 、S 、J 四个量子数来表示的能量状态称为光谱项,符号为n2S + 1L ;把J 值不同的光谱项称为光谱支项,表示为n 2 S + 1L J 。
(7荧光和磷光都是光致发光,是物质的基态分子吸收一定波长范围的光辐射激发至单重激发态,再由激发态回到基态而产生的二次辐射。
荧光是由单重激发态向基态跃迁产生的光辐射,而磷光是单重激发态先过渡到三重激发态,再由三重激发态向基态跃迁而产生的光辐射。
化学发光是化学反应物或反应产物受反应释放的化学能激发而产生的光辐射。
(8入射光子与溶液中试样分子间的非弹性碰撞引起能量交换而产生的与入射光频率不同的散射光形成的光谱称为拉曼光谱。
2. 阐明光谱项中各符号的意义和计算方法。
答:光谱项表示为n2S + 1L ,其中n 为主量子数,其数值等于原子的核外电子层数;S 为总自旋量子数,若N 为原子的价电子数,S 可取2N ,12-N ,22-N ,…, 21,0;L 为总轨道角量子数,对于具有两个价电子的原子,L 只能取值(21l l +,1(21-+l l ,2(21-+l l ,…,21l l -。
3. 计算:(1670.7 nm 锂线的频率;(23300 cm -1谱线的波长;(3钠588.99 nm 共振线的激发电位。
解:(11141101047.47.670100.3--⨯=⋅⨯==s nms cm cv λ(2nm cm 30303300111===-σλ(3eV nms cm s eV ch E 107.299.588100.3(10136.4(11015=⋅⨯⨯⋅⨯=⋅=--λ4. 电子能级间的能量差一般为1 ~ 20 eV ,计算在1 eV ,5 eV ,10 eV 和20 eV 时相应的波长(nm 。
解:已知Es cm s eV E c h ∆⋅⨯⨯⋅⨯=∆⋅=---100.3(10136.4(110115λ 1 eV 时,nm 1241=λ 5 eV 时,nm 2.248=λ 10 eV 时,nm 1.124=λ 20 eV 时,nm 04.62=λ。
5. 写出镁原子基态和第一电子激发态的光谱项。
解:光谱项分别为:基态 31S ;第一电子激发态 31P 和33P 。
第三章紫外-可见吸收光谱法1、已知丙酮的正己烷溶液的两个吸收峰 138nm 和279nm 分别属于л→л*跃迁和n →л*跃迁,试计算л、n 、л*轨道间的能量差,并分别以电子伏特(ev ,焦耳(J 表示。
解:对于л→л*跃迁,λ1=138nm =1.38×10-7m则ν=νC =C/λ1=3×108/1.38×10-7=2.17×1015s -1则E=hv=6.62×10-34×2.17×1015=1.44×10-18J E=hv=4.136×10-15×2.17×1015=8.98ev对于n →л*跃迁,λ2=279nm =2.79×10-7 m则ν=νC =C/λ1=3×108/2.79×10-7=1.08×1015s -1则E=hv=6.62×10-34×1.08×1015=7.12×10-19J E=hv=4.136×10-15×1.08×1015=4.47ev答:л→л*跃迁的能量差为1.44×10-18 J ,合8.98ev ;n →л*跃迁的能量差为7.12×10-19 J ,合4.47ev 。
3、作为苯环的取代基,-NH 3+不具有助色作用,-NH 2却具有助色作用;-DH 的助色作用明显小于-O -。
试说明原因。
答:助色团中至少要有一对非键电子n ,这样才能与苯环上的л电子相互作用产生助色作用,由于-NH 2中还有一对非键n 电子,因此有助色作用,而形成-NH 3+基团时,非键n 电子消失了,则助色作用也就随之消失了。
由于氧负离子O -中的非键n 电子比羟基中的氧原子多了一对,因此其助色作用更为显著。
4、铬黑T 在PH<6时为红色(max λ=515nm ,在PH =7时为蓝色(max λ=615nm ,PH =9.5时与Mg 2+形成的螯合物为紫红色(max λ=542nm,试从吸收光谱产生机理上给予解释。
(参考书P23解: 由于铬黑T 在PH<6、PH =7、PH =9.5时其最大吸收波长均在可见光波长范围内,因此所得的化合物有颜色,呈吸收波长的互补色。
由于当PH<6到PH =7到PH =9.5试,最大吸收波长有maxλ=515nm 到max λ=615nm 到max λ=542nm ,吸收峰先红移后蓝移,因此铬黑T 在PH<6时为红色,PH =7时为蓝色,PH =9.5时为紫红色。
5、4-甲基戊烯酮有两种异构体: (左图和实验发现一种异构体在235nm 处有一强吸收峰(K =1000L • mol -1• cm -1,另一种异构体在220nm 以后没有强吸收峰,试判断具有前一种紫外吸收特征的是哪种异构体。