「空间解析几何复习资料含答案」

空间解析几何练习题

1. 求点),,(c b a M 分别关于(1)xz 坐标面（2）x 轴(3）原点 对称点的坐标.

2. 设 )2,,3(x A -与)4,2,1(-B 两点间的距离为29，试求x ．

3. 证明 )3,2,

1(A )5,1,3(B )3,4,2(C 是一个直角三角形的三个顶点．

4. 设ABC ∆的三边a BC =，b CA =,c AB =，三边的中点依次为D ,Ｅ，F ,试用向量c b a

表

示 AD ，BE ,CF ,并证明:0=++CF BE AD ．

5. 已知：k j i a 2+-=,k j i b -+=3求b a 32+,b a 32-．

6. 已知:向量a 与x 轴,y 轴间的夹角分别为0

60=α,0

120=β求该向量a 与z 轴间的夹角γ．

7. 设向量a 的模是5,它与x 轴的夹角为

4

π

，求向量a 在x 轴上的投影． 8. 已知：空间中的三点)2,1,0(-A ,)5,3,

1(-B ，)2,1,3(--C 计算：

AC AB 32-,AC AB 4+．

9. 设{}1,0,2-=a ,{}2,2,1--=b 试求b a -，b a 52+,b a +3. 10. 设：{}1,2,

2-=a ,试求与a 同方向的单位向量.

11. 设:k j i a 253++=,k j i b 742--=，k j i c 45-+=,c b a u -+=34

试求（1)u 在y 轴上的投影；(2)u 在x 轴和z 轴上的分向量；． 12. 证明：2

2

)()(b a b a b a -=-⋅+. 13. 设：{}1,0,

3-=a ,{}3,1,2--=b 求b a ⋅,∧

⋅)(b a .

14. 设→→

→

→

-+=k j x i a 2,→

→

→

→

+-=k j i b 23且→

→

⊥b a 求x 15. 设{}2,

1,0-=a ，{}1,1,2-=b 求与a 和b 都垂直的单位向量.

16. 已知：空间中的三点)0,

1,1(A ,)3,1,2(-B ,)2,1,2(-C 求ABC ∆的面积．

17. (1）设a ∥b 求b a ⋅ （2)1==求b a ⋅

18. 3=5=，试确定常数k 使b k a +,b k a -相互垂直.

19. 设向量a 与b 互相垂直,∧

⋅)(c a 3

π

=

，∧

⋅)(c b 6

π

=

1=2=3=b ++．

20. 设：k j i a 53+-=，k j i b 32+--=求b a ⋅

21. 设:k j i a --=63，k j i b 54-+=求(1）a a ⋅；（2))3()23(b a b a -⋅+；(3）a 与b 的夹角．

22. 设:∧

⋅)(b a 6

π

=1=3=,．

23. 设:{}2,1,

1-=a ,{}1,2,1--=b ,试求:(1）b a ⋅;（２)b a ⨯;(３）∧

⋅)cos(b a ．

24. 3=26=72=,求b a ⋅.

25. 设a 与b 相互垂直,3=4=，试求(1))()(b a b a -⨯+;（2）)2()3(b a b a -⨯-. 26. 设:0=++c b a 证明：a c c b b a ⨯=⨯=⨯

27. 已知:k j i a -+=23，k j i b 2+-=，求(1)b a ⨯;（2))32()2(b a b a -⨯+;（３）i b a ⨯+)((4)b i a +⨯． 28. 求与{}1,2,

2=a {}6,10,8---=b 都垂直的单位向量．

29. 已知:{}1,6,3--=a ,{}5,4,1-=b ,{}12,4,3-=c 求c b a b c a )()(⋅+⋅在向量c 上的投影. 30. 设:d c b a ⨯=⨯，d b c a ⨯=⨯且c b ≠,d a ≠证明d a -与c b -必共线． 31. 设:b a 3+与b a 57-垂直，b a 4-与b a 27-垂直,求非零向量a 与b 的夹角.

32. 设:{}6,3,2-=a {}2,2,1--=b 向量c 在向量a 与b 423=，求向量c 的坐标．

33. 4=3=，∧

⋅)(b a 6

π

=求以b a 2+和b a 3-为边的平行四边形面积.

34. 求过点)1,2,7(0-P ,且以{}3,4,2-=n 为法向量的平面方程．ﻩ

35. 过点)1,0,1(0-P 且平行于平面53=--z y x 的平面方程. ﻩ

36. 过点)2,3,1(-M 且垂直于过点)1,2,2(-A 与)1,2,3(B 的平面方程. 37. 过点)2,1,

3(-A ，)1,1,4(--B ，)2,0,2(C 的平面方程.

38. 过点)1,1,2(0P 且平行于向量{}1,1,2=a 和{}3,2,3-=b 的平面方程.

39. 过点M o (1，1-,1)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 40. 将平面方程 01832=+-+z y x 化为截距式方程,并指出在各坐标轴上的截距．

41. 建立下列平面方程

（1)过点(3-,１,2-)及z 轴;

(2)过点Ａ（3-,1,2-）和Ｂ(3，0,５）且平行于x 轴; (3）平行于x y 面，且过点Ａ（3，１,5-）;

(4）过点P 1（1,5-，1）和P 2(3，２，2-)且垂直于x z 面． 42． 求下列各对平面间的夹角

（1），62=+-z y x 32=++z y x ;（2)09543=--+z y x ,07662=-++z y x . 43. 求下列直线方程

(１)过点(2,1-，3-)且平行于向量{}123，，--=s ； （2)过点M o (3，4,2-)且平行z 轴; (3）过点M 1（1，2，3)和M ２(1，０,4); (4)过原点，且与平面0623=-+-z y x 垂直． 4４. 将下列直线方程化为标准方程

（1）⎩⎨⎧=--+=-+-084230432z y x z y x ； (2)⎩⎨⎧-=+=422z y y x ； (3)⎩

⎨⎧=+=-+00123z y z x

45． 将下列直线方程化成参数式方程

(1）⎩⎨⎧-==-+-250125z y z y x ； (2）⎪⎩⎪

⎨⎧=-+=-0

251

26y z x ．

４6. 求过点(1,1，1)且同时平行于平面012=+-+z y x 及012=+-+z y x 的直线方程．

４7. 求过点（３,１，2-）且通过直线1

2354z

y x =+=-的平面方程. 48． 求通过两直线211111-=-+=-z y x 与 1

1

2111-=

+=--z y x 的平面方程． 64.求下列各对直线的夹角 （１)

74211+=-=-z y x ,1

31256--=-=+z y x ; (２）⎩⎨

⎧=-+-=-+-012309335z y x z y x ,⎩⎨⎧=-++=+-+0

18830

2322z y x z y x .

49. 证明直线3

1

141+=-=-z y x 与 ⎩

⎨

⎧=--+=++020

7z y x z y x 相互平行． ５0. 设直线 ｌ的方程为：n

z y x 4

2311+=--=- 求ｎ为何值时,直线ｌ 与平面052=+--z y x 平行？

51. 作一平面，使它通过z 轴，且与平面0752=--+z y x 的夹角为

3

π

.