北京信息科技大学15届期末考试卷

北京信息科技大学

2015-2016学年 第一学期

《高等数学B1》课程（普通教学班）期末考试试卷 (A) 课程所在学院： 理学院 适用专业班级: 2015级经管类各专业

一、选择题（本题满分15分，每小题3分．每小题给出的四个选项中，只有一项

最符合题目要求，请把所选项前的字母填在相应的括号里）

1、函数x

x x f -=21)(的定义域为【 】 )(A ),0()0,(∞+⋃-∞； )(B ),1()1,(∞+⋃-∞；

)(C ),1()1,0()0,(∞+⋃⋃-∞；

)(D ),0()1,(∞+⋃-∞． 2、设)(x f 为定义在[,]L L -上的奇函数，且)(x f 在(0,)L 内递增，则【 】 )(A )(x f 在(,0)L -内也递增；

)(B )(x f '在(,0)L -内也递增； )(C )(x f 在(,0)L -内也递减； )(D )(x f '在(,0)L -内也递减．

3、函数)(x f 在点0x 处可导是函数)(x f 在点0x 处连续的【 】

)(A 充分条件；

)(B 必要条件； )(C 充分必要条件；

)(D 既非充分条件，也非必要条件． 4、当+→0x 时，下列变量中无穷小量的是【 】

)(A x sin ln ； )(B x

1sin ； )(C x arctan ； )(D x e 1． 5、对连续)(x f ，定义⎰=2

0)()(x dt t f x F ，则=')(x F 【 】

)(A )(2x f x ⋅； )(B )(22x f ； )(C )(22x f x ⋅； )(D )(22x f x ⋅．

二、填空题（本题满分15分，每小题3分．请把答案填在题中横线上）

6、设函数x x x f +-=

1)2ln()(，则函数)(x f 的定义域是 ． 7、计算极限 =→x

x x 5tan 3sin lim π ． 8、设)100()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f ．

9、函数321()31,42f x x x x =-+-

≤≤，则)(x f 的最大值为 ． 10、=--⎰dx x x 1

1 C +． 三、解答题（本题共十道题，满分70分，每小题7分）

11、求极限 )ln 111(lim 1x

x x --→； 12、求极限 11232lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x ；

13、当a 为何值时，函数⎩⎨⎧>≤+=a

x x a x x x f ,2,1)(是连续函数？ 14、函数()y f x =由方程2sin()cos x y y x +=所确定，求y '．

15、求参数方程⎩

⎨⎧=-=t t y t t x cos )sin 1(在π=t 处的切线方程与法线方程． 16、已知⎰=23sin )(y tdt t y F ，求()dF y dy

． 17、计算不定积分dx x

x ⎰+24

1． 18、求由两条抛物线x y =2和2x y =所围平面图形

的面积．

19、证明：函数x x x f +=

1)(在),1(∞+-内是严格递增函数．

20、某厂生产某种产品，已知固定成本为10（万

元），又产量为x （吨）时，边际成本

23823x x MC +-=，边际收入x MR 232-=． 1）求总利润函数；2）问产量为何值时总利润最大，并求最大的总利润值．