圆的拓展练习题目.doc

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《圆》拓展题目

专题一利用圆中的半径相等求角的大小以及线段的长度

1.如图，在平面直角坐标系中，OA,OB是⊙O的半径，OA⊥OB，

点A的坐标为（2,3），点 B的坐标为（a，2），则a= .

2.如图，CD是⊙O的直径，A为DC的延长线上一点，

点E在⊙O上，∠EOD=81°，AE交⊙O 于B，且AB=OC，

求∠A的度数．

3.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别是3和2，

则∠BAC的度数为。

专题二利用垂径定理求线段的长度

4.如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，

∠A=∠B=60°，则BC的长为（）

A、19

B、16

C、18

D、20

5.【陕西】如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两

条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为( )

A．3 B．4 C．32 D．42

6.⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm，P为弦AB上一动点，若OP

得长度为整数，则满条件的点P有（）

Ａ．２个Ｂ．３个Ｃ．４个Ｄ．５个

7.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=错误!未找到引

用源。BC．

（1）求∠BAC的度数；

（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，

延长FC和GB相交于点H，求证：四边形AFHG是正方形；

（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．

专题三利用圆的轴对称性解题

8.如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为

弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.1

D.2

9.【贵港】如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A

作AC MN ⊥ 于点C ，过B 作BD MN ⊥于点D ，P 为DC 上的任意一点，若20MN =，8AC =，6BD =，则PA PB +的最小值是___________. 专题四 利用圆心角、圆周角的关系证明或者计算

10.如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平

分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ） A.7

B.72错误!未找到引用源。

C.82

D.9

11.【淄博】如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径．若AC =3，则DE = ．

12.如图，已知弧AD 所对的圆心角∠AOD=90°，B,C 将弧AD

三等分，弦AD 与半径OB,OC 相交于E,F ，求证:AE=BC=FD.

专题五 利用圆的基本性质判定图形的形状或探求线段间的数量关系

13.如图，点A 、B 在⊙O 上，P 是⊙O 上的动点，若△ABP

为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（ ） A 、1个 B 、2个

C 、3个

D 、4个

14. 【黔西南州】如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝8，AC ＝4，D

是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并加以证明．

15.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC =CD ． （1）求证：O C ∥BD ；

（2）若BC 将四边形O BDC 分成面积相等的两个三角形，

A

B C D

E

O

试确定四边形O BDC 的形状．

专题六 利用圆的性质求角的度数 1.【鄂州】如图OA=OB=OC 且∠ACB =30°,则∠AOB 的大小是（ ）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70

2.如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若∠ADB =100°，则∠ACB 的度数为（ ） A.35° B.40° C.50° D.80°

3.【安徽】如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四

边形，则∠OAD +∠OCD =____°.

专题七 判定直线与圆的位置关系

4.如图所示，MN 是⊙O 的切线，B 为切点，BC 是⊙O 的弦且∠CBN=45°，过C 的直线与⊙O ，MN 分别交于A ，D 两点，过C 作CE ⊥BD 于点E ．

（1）求证：CE 是⊙O 的切线；

（2）若∠CDE=30°，BD=2+2错误!未找到引用源。，求⊙O 的半径r ．

5.如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为3的⊙M 与射线BA 相切，切点为N ，且AN=3．将Rt △ABC 顺时针旋转120°后得到Rt △ADE ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E ． （1）画出旋转后的Rt △ADE ；

（2）求出Rt △ADE 的直角边DE 被⊙M 截得的弦PQ 的长度； （3）判断Rt △ADE 的斜边AD 所在的直线与⊙M 的位置关系，并说明理由．

6.如图，已知点(63,0),(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速

O

C A B A

O

P

D

C

x

y