2017列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+

七年级一元一次方程解应用题2017.12.16

数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、

粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”.

数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基

础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变.

行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t), 行程问题按运动方向可分为相

遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.

熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、

恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.

例题求解

【例1】某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已

知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A 、C 两地的距离

为10千米,则A 、B 两地的距离为_____千米.

思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C 地所处的位置.

解:20或 提示:C 可在AB 之间或AB 之外203 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按

A→B→C→D→A……方向, 甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以

72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的( ).

A.AB 边上

B.DA 边上

C.BC 边上

D.CD 边上 思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面

3×90=270(米)处.

解:选B 提示:乙第一次追上甲用了分钟,72×=7×360+2×902707270767

【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,

已知儿子跑5步的时间父亲能跑6

乙甲D

C

B A

B

A 步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处, 父亲站

在100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时, 儿子跑的路程与50的大

小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键.

解:设儿子每步跑x 米,父亲每步跑y 米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t 个

单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x 代入得5tx+50=6t·

x,解得tx=, 74505.5则赶上时,儿子跑了5tx=×5 =<50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子.505.5501.1

【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐

角平分?

思路点拨 先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、 分针所成的角相等建立等量关

系,关键是要熟悉与钟表相关的知识.

解: 分 14401427

提示:设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时

针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x 的值大于1 小于2,所以有6x-

360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x= .14401427

【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社

会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地, 决定采用步行与

乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车, 才能使全体师

生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速

度是55千米/时,上、下车时间不计).

思路点拨 人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地, 则时间

最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样, 各组乘车的路程一

样,步行的路程也就一样.

解:要使全体师生到达目的地花的时间最短,就

应让每一个学生或老师都乘到汽车,并且使他们

乘车的时间尽可能地长.

97人分成四组①、②、③、④.

实线表示汽车行驶路线,虚线表示步行路线.

设允许每组乘车的最长时间为t 小时.图中AC=55t,CB=33-55t.

汽车从C 到D(E 到F,G 到H 也一样)

用去的时间为=t(小时)555555t t -+56

汽车到达C 处后,三次回头,又三次向B 处开.共用去时间3×

t+36t=t.56112 这也是第一组从C 到B 步行所用的时间,所以有33-5t=t×5112

解得t=小时.所以全体师生从学校到目的地去的最短时间为+ 25252335515555

-⨯=(小时).学力训练

一、基础夯实

1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千

米,乙的速度为每小时15千米,则经过________小时,甲、乙两人相距32.5 千米.

2.某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/ 小时的速度从乙地返

回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.

3.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声嗽叭,4 秒后听到回

响,已知声音的速度是每秒340米, 听到回响时汽车离山谷的距离是______米.

4.现在是4点5分,再过_____分钟,分针和时针第一次重合.

5.甲、乙两人同时从A 地到B 地,如果乙的速度v 保持不变,而甲先用2v 的速度到达中点,再用v 的速度到达B 地,则下列结论中正确的是( ).12

A.甲、乙两人同时到达B 地

B.甲先到B 地

C.乙先到B 地

D.无法确定谁先到

6.甲与乙比赛登楼,他俩从36层的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时,乙刚到达5楼,按