计算方法中用二分法程序求方程的实根
计算方法中用二分法程序求方程的实根
1求下列方程的所有实根。
5342+--+-= x x x x x21.204508967.8701231924.7590738320.6246081017.082712590用二分法程序计算该题(1)该方程区间以确定为[1,2](2) 用程序中的x=(a+b)/2求区间(a,b)的中点x.(3) 判断根在那个区间(a) 若f(a)*f(x)<0，则根在区间的左半部分,b=x;(b) 若f(a)*f(x)>0，则根在区间的右半部分,a=x;( b) fabs(b-a)>eps;判断结果是否达到精度要求,若没有达到,则返回前面继续执行；若达到精度,则取最后的小区间中点作为根的近似值x=(a+b)/2；（4）运行结果#include<stdio.h>#include <math.h>#define f(x) (pow(x,5)+21.20450896*pow(x,3)-7.87012319*pow(x,4)-24.75907383*x*x+20.6246 0810*x-17.08271259)void main(){ float a,b,x,eps;int k=0;printf("intput eps\n");/* 容许误差*/scanf("%f",&eps);printf("a,b=\n");for(;;){scanf("%f, %f",&a ,&b);if(f(a)*f(b)>=0) /* 判断是否符合二分法使用的条件*/printf("二分法不可使用,请重新输入:\n");else break;}do{ x=(a+b)/2;k++;if(f(a)*f(x)<0) /* 如果f(a)*f(x)<0，则根在区间的左半部分*/b=x;else if(f(a)*f(x)>0) /* 否则根在区间的右半部分*/a=x;else break;}while(fabs(b-a)>eps);/*判断是否达到精度要求,若没有达到,继续循环*/ x=(a+b)/2; /* 取最后的小区间中点作为根的近似值*/printf("\n The root is x=%f, k=%d\n",x,k);}。
二分法求方程的根
二分法求方程的根二分法是求解函数零点的一种简单而又有效的方法。
它适用于xx、xx、xx等情况下，能够快速找出函数的根，对于计算机程序中的解析和数学问题研究都有很大帮助。
接下来，我们就来介绍一下利用二分法求方程的根。
求解方程的根，首先需要通过一些数学手段，将问题转化为一个函数问题。
假设我们需要求解函数$f(x)=0$的根，其中$x$为实数，我们可以将其转化为$f(x)>0$和$f(x)<0$两种情况的判断。
这样的话，就可以寻找一个区间$[a,b]$，在这个区间内，$f(x)>0$的$x$和$f(x)<0$的$x$广泛地分布在$a$和$b$这两个点的两侧，此时我们就可以运用二分法，在这个区间$[a,b]$内寻找函数$f(x)=0$的根。
在使用二分法之前，要定义好区间$[a,b]$，并进行初始化。
通常情况下，我们可以采用等距离的方式将区间分成$n$份，其中$n$为我们估计的一个比较小的值，但要保证区间内$f(x)>0$和$f(x)<0$的值分别在区间的两侧。
然后在处理过程中，每进行一次迭代，区间长度就会缩短一半，这样可以不断逼近根。
接下来就可以按照下述步骤进行计算：1. 首先，选定区间$[a,b]$，将区间分为$n$份（$n$为自己估计的一个小数），如果$f(a)>0$且$f(b)<0$，则继续下一步骤，否则退出。
2. 对于区间$[a,b]$，将其一分为二，这里我们选定中间点为$c=\dfrac{a+b}{2}$，并对区间左半部分$[a,c]$和右半部分$[c,b]$进行讨论。
3. 判断$f(c)>0$还是$f(c)<0$，如果是$f(c)>0$，则根位于左半部分$[a,c]$；如果是$f(c)<0$，则根位于右半部分$[c,b]$。
4. 再次对左半部分$[a,c]$和右半部分$[c,b]$进行二分，不断缩短区间长度，逼近根。
5. 重复执行步骤3和4，直到区间长度小于一定的精度，或者达到迭代的最大次数。
有关二分法计算线性方程根的问题
吉林化工学院专业：班级：学号：姓名：有关二分法计算线性方程根的问题1、二分法求解的提出及其背景由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题，在《九章算术》，北宋数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》，南宋数学家秦九韶的《数书九章》中均有记载.在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果．1824年，挪威年轻数学家阿贝尔（N. H. Abel，1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解．1828年，法国天才数学家伽罗瓦（E.Galois，1811-1832）巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程．人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。
求解非线性方程的数值解有二分法、迭代法、牛顿—雷扶生方法、正割法和抛物线法。
下面我们就来讨论二分法求解非线性方程数值解的问题。
2、在求解过程中需要用到的定理：1、（1）设f(x)于[a,b]上连续;（2）且f(a)•f(b)<0；则存在有x*∈(a,b)，使f(x*)于(a,b)内存在实的零点。
2、给定方程f(x)=0，设f(x)于[a,b]上连续，且f(a)•f(b)<0，则由二分法产生的序列{x k }收敛于方程f(x)=0的根x*,且具有性质|x k-x*|≦(b-a)/2k（k=1,2,3,…）3、二分法的描述：设有非线性方程f(x=0),其中，f(x)为[a,b]上的连续函数且设f(a)•f(b)<0（不妨设该方程在[a,b]内仅有一个实根）。
二分法具体方法如下：运用上述定理2，设ε>0为给定精度要求，则由|xk-x*|≦(b-a)/2k<ε得半分次数k>[㏑(b-a)-㏑ε]/㏑2.记a1=a,b1=b;第一步：k=1，计算x1=(a1+b1)/2及f(x1),如果f(a1)·f(x1)<0则根一定在[ a1,x1]≡[a2,b2]内，否则根一定在区间[x1,b1] ≡[a2,b2]内(若f(x)=0,则x1=x*)。
实验7二分法求方程的根
实验7二分法求方程的根实验7 二分法求方程的根一、问题：求324100x x +-=于区间[1,2]内的一个实根，且要求精确到0.001 二、算法：第一步：计算);(),(21b f y a f y ←←第二步：计算)(),(5.0000x f y b a x ←+←，若00ε<="" ，则输出0x="">否则转第三步; 第三步：若010<="" ，则置;,020y="">第四步; 第四步：若1ε>-a b 则转第二步;否则,输出0x 结束.三、练习编写程序或函数实现上以上区间的近似解，要求记录迭代次数。
函数或程序为：结果为：迭代次数为：四、逐步搜索法求方程根的存在区间在给定的区间[,]a b上判定根的大致分布，从区间左端点a出发，按某个预定的步长h一步一步地向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，并记录所有的根的存在区间。
用你编写的程序搜索问题中[0,5]的根的存在区间，步长要求为0.1 h函数为：根的存在区间为：五、综合练习（选做）用逐步搜索法找到根的存在区间，并用二分法求出在该区间上方程根的近似解。
附：分组名单星期二下午5-6节第1组组长：陈絮莹缪妃何贵堂刘钰马倩第2组组长：李杰玉黎筱惠雷霞肖娴林碧珍朱元正第3组组长：陈静苏小丽李郑何淑楠田冬秀曾敬军第4组组长：杨欣王雪梅徐莉萍石小芳雷敏唐嘉第5组组长：杨佳悦郭滢李媛媛何可陈思露第6组组长：王钰琪寇玠杨丹熊晨曦周丹第7组组长：姚瑶高倩倩金杨周海宁杨琴第8组组长：雷芳陈艳王玉娇余非张雪王海燕星期三下午5-6节第9组组长：刘超慧王玉利秦佳丽张青梅廖婷程思远第10组组长：杨琴冯康欣黄宜纯田晓东郑美艳第11组组长：黄倩肖雪梅舒玉秀杨阳黄倩宋亚超第12组组长：乔欢曹人月万袁源刘学勤师小诚沈金勇第13组组长：张全兴程德超冯啸魏丹李茜罗凤菊第14组组长：张洋何婷婷刘云丹彭英萍马静第15组组长：杨丽王书琪袁杰宋慧玲杨璐萍李琳玲星期三下午7-8节第16组组长：李欢蒋书丽康斯梦王菊花李芝琴第17组组长：杨梅郑雨来李维刘玉兰羊玲第18组组长：左艳君古月黄文凤杨娟胡洲黄川第19组组长：吴星谭婷张欢向巧钱强陈虹弟第20组组长：曾大超胡敏马树述罗玉婷第21组组长：石章波拉吉石明岳榆川金小刚张泽松第22组组长：贾孙鹏袁鹏颜冬芹陈诚张博第23组组长：李自强黄金辉彭琦岳琪李宾李闯第24组组长：王文媛林小渝刘燕严英何思敏穆芦芸。
二分法求方程的根
【例5.21】二分法求方程的根。
求方程x3+4x2+x+1=0在[-5，5]之间的近似根，误差为10-4。
若函数有实根，则函数的曲线应和x轴有交点，在根附近的左右区间内，函数的值的符号应当相反。
利用这一原理，逐步缩小区间的范围，保持在区间的两个端点处函数值的符号相反，就可以逐步逼近函数的根。
设f (x)在[a, b]上连续，且f (a) f (b)<0, 找使f (x)=0的点。
如图5-7-2所示。
图5-7-2 二分法示意图二分法的步骤如下：①取区间[a, b]中点x=(a+b)/2。
②若f (x)=0, 即(a+b)/2为方程的根。
③否则，若f (x)与f (a)同号，则变区间为[x，b]；异号，则变区间为[a，x]。
④重复①~③各步，直到取到近似根为止。
#include "stdio.h"#include "math.h"main(){ float a,b,x;float fa,fb,fx;a=-5;b=5;fa=a*a*a+4*a*a+a+1;fb=b*b*b+4*b*b+b+1;do{ x=(a+b)/2;fx=x*x*x+4*x*x+x+1;if(fa*fx<0){ b=x;fb=b*b*b+4*b*b+b+1;}else{ a=x;fa=a*a*a+4*a*a+a+1;}}while(fabs(fa-fb)>1e-4);printf("x=%f\n",(a+b)/2);printf("f(%f)=%f",(a+b)/2,fa);}运行结果：x=-3.806303f(-3.806303)=-0.000059经过多次迭代，当x= -3.806 303时，f(x)的结果为-0.000 059已经接近0，误差小于10- 4数量级。
读者可进行简单的改写，输出每一次的迭代结果。
二分法求方程的实根
二分法求方程的实根一：实验目的 通过编程实现二分法，并利用所编程序求函数x e x y --=3在(0,1)的近似解,然后比较和计算器所求的结果，从理性和实践上认识两种计算方法。
二：基本原理连续函数的零点定理1、假定f(x)在区间（x ，y ）上连续 ， 先找到a 、b 属于区间（x ，y ），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2]。
2、假设f(a)<0,f(b)>0,a<b①令a a =1,()11121,b a x b b +==,如果f(x)=0，该点就是零点。
如果0)()(1<x f a f ，则新的有根区间为[][]x a b a ,,122=；否则[][]122,,b x b a =。
此时有[][]2211,,b a b a ⊃，且()112221a b a b -=-。
对区间[]22,b a 重复上述做法多步有[][][][] n n b a b a b a b a ,,,,332211⊃⊃⊃且()a b a b n n n -=--121（式1）记*x 为0)(=x f 的根，我们有[]n n b a x ,*∈，即),3,2,1(* =≤≤n b x a n n 由（式1）及夹逼定理有:*lim lim x b a n n n n ==∞→∞→,实际计算时，当ε<-)(n n a b 时，取)(21*n n b a x +≈作为所求根近似值。
三：实验步骤1:建立如下函数文件f.m ：Function f=f(x)f=x e x --32:通过如下框图编写二分法程序：erfen.m开始输入f,a,b,delta计算fa,fb,fa*fbfa*fb>0计算最多二分次数max1计算c=(a+b)/2, fcfc=0fb*fc>0b=c,a=a a=c,b=b|a-b|<=0.0005结束是否是否是否是否(3)、在Matlab 命令窗口键入：[c,err,yc]=bisect(‘f ’,0,1,0.005)(4)、得出结果，并与计算器所得结果比较分析误差。
C语言二分法求解方程根的两种方法
C语⾔⼆分法求解⽅程根的两种⽅法本⽂实例为⼤家分享了C语⾔⼆分法求解⽅程根的具体代码，供⼤家参考，具体内容如下对于⼆分法求根，其实和弦截法思想很像，甚⾄更简单。
原理：先看如下的图A,B两个点为跟的⼀个边界，通过⼀直缩⼩跟的边界，从⽽获取跟的值。
（1）知道函数（即⽅程的式⼦），这个好说，题上都有（2）循环的输⼊A,B的横坐标的值，即x1，x2的初值，直到f（x1）与f（x2）的乘积为负数才停⽌。
（必须保证⽅程的跟在（x1，x2）区间）这样的x1，x2的初值才有意义。
（3）令xx=（x1+x2）/2;（即中值），若f(xx)*f(x1)>0此刻证明了x1要被xx替代了，即区间变成了（xx，x2）；。
若f(xx)*f(x2)>0此刻证明了x2要被xx替代了，即区间变成了（x1，xx）；⼤家可以⽤上⾯的图试⼀下就知道了，很好理解的。
（4）那么什么时候结束呢，这就是⼀个精度的问题了，看你把精度设成什么样⼦，最精准的⽅程跟的函数值是0，那么就⽤f（xx）与0⽐较，相差在⾃⼰设置的精度（⼀般是10的-6次⽅，C语⾔中写作：1e-6）以内，则可以把xx近似当做是⽅程的跟。
下⾯⽤代码实现：第⼀种是直接的，第⼆种是可移植性的（即使⽅程改变需要修改的地⽅很少，⽽前者则需要修改很多），第⼆种⽤函数指针实现。
第⼀种：#include <stdio.h>#include <iostream>#include <string.h>#include <math.h>using namespace std;double f(double x){return (x*x*x-3*x*x+3*x-1);}int main(){double x1,x2,xx;//x1,x2代表区间左右边界，xx代表⽅程跟的值do{scanf("%lf%lf",&x1,&x2);}while(f(x1)*f(x2)>0);//保证f(x1)和f(x2)是异号，这样才可以进⾏下⼀步的精准区间，否则，重新输⼊x1，x2的值do{xx=(x1+x2)/2;if(f(xx)*f(x1)>0)x1=xx;elsex2=xx;}while(fabs(f(xx))>=1e-7);//le-6代表1*10的-6次⽅，它的值将影响到跟的准确度的问题printf("%.2lf\n",xx);return 0;}第⼆种：#include <stdio.h>#include <iostream>#include <string.h>#include <math.h>using namespace std;double f(double x){return (x*x*x-3*x*x+3*x-1);}double erfen(double x1,double x2,double (*p)(double))//double (*p)(double)为形参，相当于函数别名{double xx;do{xx=(x1+x2)/2;if((*p)(xx)*(*p)(x1)>0)x1=xx;elsex2=xx;}while(fabs((*p)(xx))>=1e-7);//le-7代表1*10的-6次⽅，它的值将影响到跟的准确度的问题return xx;}int main(){double x1,x2;double f(double);double (*p)(double);p=f;do{scanf("%lf%lf",&x1,&x2);}while((*p)(x1)*(*p)(x2)>0);//保证f(x1)和f(x2)是异号，这样才可以进⾏下⼀步的精准区间，否则，重新输⼊x1，x2的值 printf("%.2lf\n",erfen(x1,x2,f));return 0;}以上就是本⽂的全部内容，希望对⼤家的学习有所帮助，也希望⼤家多多⽀持。
二分法求方程的根
用二分法求方程 f(x)=0的根 x*的近似值 xk 的步骤
步骤1.若对于a<b, 有f(a)f(b)<0, 则在(a, b)内f(x)=0至少有一个根.
步骤2. 取a,
b的中点
x1
a
2
b
,
计算
f
x1
步骤3. 若f x1 0,则x1是f(x)=0的根, 停止计算,
运行后输出结果x*=x1.
若f a f x1 0,则在(a, x1 )内f(x)=0至少有一个根. 取a1=a, b1=x1; 若f a f x1 0, 则取a1=x1, b1=b;
用二分法求方程 f(x)=0的根 x*的近似值 xk 的步骤
步骤1.若对于a<b, 有f(a)f(b)<0, 则在(a, b)内f(x)=0至少有一个根.
for k=1: max1+1 a;ya=fun(a); b;yb=fun(b); x=(a+b)/2; yx=fun(x); wuca=abs(b-a)/2; k=k-1; [k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx] if yx==0 a=x; b=x; elseif yb*yx>0 b=x;yb=yx; else a=x; ya=yx; end if b-a< abtol , return, end end k=max1; x; wuca; yx=fun(x);
步骤2.取a, b的中点
x1
ab, 2
计算
f
x1
步骤3. 若 f x1 0, 则x1是f(x)=0的根, 停止计算,
运行后输出结果x*=x1.
若 f a f x1 0, 则在(a, x1 )内f(x)=0至少有一个根. 取a1=a, b1=x1;
方程求根的数值方法
方程求根的数值方法数值方法是一种求解方程根的近似方法，它通过一系列计算和迭代来逼近方程的根。
这些方法常用于无法通过代数方法求得解析解的复杂方程，或者是当方程没有明确的解析解时。
在这篇文章中，我们将讨论三种常用的数值方法：二分法、牛顿法和割线法。
二分法是一种基于零点定理的根查找方法。
零点定理指出，如果一个函数在区间[a,b]的两个端点处取得正负值，那么这个函数在这个区间内至少存在一个根。
二分法的基本思想是将区间二分，并判断根是否在分割后的子区间内。
具体步骤如下：1.选择一个初始区间[a,b]，使得f(a)和f(b)异号。
2.计算区间中点c=(a+b)/23.如果f(c)等于0或者f(c)的绝对值小于给定的误差限，那么c是近似的根。
4.如果f(c)和f(a)异号，那么根在左半区间[a,c]内；否则，根在右半区间[c,b]内。
5.重复步骤2到4，直到找到满足条件的近似根。
二分法的优点是简单易懂，收敛速度较快；缺点是每次迭代只能减少一半的区间长度。
牛顿法是一种迭代法，通过对函数f(x)的一阶导数进行线性逼近，来求得方程f(x)=0的根。
具体步骤如下：1.选择一个初始近似根x0。
2.计算函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)。
3.计算线性逼近方程的解x1=x0-f(x0)/f'(x0)。
4.如果f(x1)的绝对值小于给定的误差限，那么x1是近似的根。
5.否则，令x0=x1，重复步骤2到4，直到找到满足条件的近似根。
牛顿法的优点是收敛速度快，通常是二次收敛；缺点是对于一些特殊的函数，可能会出现发散或者陷入局部最优解的情况。
割线法是对牛顿法的改进，它通过将区间的两个端点连接起来，构建一条割线来逼近方程的根。
具体步骤如下：1.选择两个初始近似根x0和x1，使得f(x0)和f(x1)异号。
2.计算割线的斜率k=(f(x1)-f(x0))/(x1-x0)。
3.计算线性逼近方程的解x2=x1-f(x1)/k。
数值分析2-方程求根二分法迭代法
反之, 当 |'(x )|>1 时， 因为一阶导数连续, 对任意给定正数 ，总存在 当
x [ x , x ] 时,有 | '( x) || '( x) '( x ) |
| '( x) '( x ) |
| '( x ) | 1,
1 (1 '( x )) 0. 2
| '( x ) | 1
(先证明第2个条件：构造某区间,有
)
lim '( x) 0 . ( x) 为一阶导数连续，即 x 0
再利用函数极限知识:对任意给定正数 ，总存在
当
x [ x , x ] 时,有 | '( x) || '( x) '( x ) |
xk - x* ≤L( xk - xk－1 ＋ xk - x* )
由性质（2）知：x* - xk ≤L x* - xk－1 ， ∴若
x* - xk -1 ≤ xk - xk－1 ＋ xk - x*
即可。
这显然是成立的，因为
x* - xk-1 = x* - xk＋xk - xk－1 ≤ xk - xk－1 ＋ x* - xk = xk - xk－1 ＋ xk - x*
≤L xk－1 - xk－2 ≤…≤Lk－1 x1 - x0
L Lk xk - x ≤ x - x ≤…≤ x -x 1- L k k－1 1- L 1 0
*
∴
由于尚未计算，即能估计出迭代次数，该式称为误差事 先公式。
(5) ∵
xk＋1 - x* * lim ＝ φ '( x ) k→∞ x - x* k
二分法求根
//用二分法求方程f(x)=x*x*x-2*x*x-4*x-7=0在[3,4]上根的近似值,
//精确到小数点后三位
//源程序
# include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
float f(float x);
float c,x1,x2;
x1=3.0;x2=4.0;
while((x2-x1)>0.0005){
c=(x1+x2)/2.0;
if (f(x1)*f(c)<0)
x2=c;
else
x1=c;
printf("根变化c=%f\n",c);}
printf("方程根c=%8.3f\n",c);
}
float f(float x)
{return (x*x*x-2*x*x-4*x-7);}
运行结果：
分析：二分法是逐次把又根区间分半，舍弃无根区间而保留有根区间的一种逼近根的方法，在这个过程中有根区间的长度以2的幂次方减少，当有根区间的长度小于给定的精度时，其中点就作为根的近似值。
程序设计步骤：1.给定x1,x2及精度要求.
2.计算c=(x1+x2)/2及f(x1),f(x2),f(c);
3.若x2-x1<0.0005,则返回主程序，x作为近似根，否则转4;
4.若f(c)f(x1)<0,则c=>x2,否则c=>x1;
5.继续循环2，直到满足条件为止。
即程序中的while判断语句。
python求方程式的根_python计算方程式根的方法
python求方程式的根_python计算方程式根的方法Python是一种高级编程语言，可以用来求解方程式的根。
Python提供了多种方法来计算方程式的根，包括数值方法和符号方法。
下面将介绍一些常用的方法。
1.数值方法：数值方法根据方程式的形式和计算要求选择不同的算法。
常见的算法有二分法、牛顿法和割线法。
1.1二分法：二分法是一种迭代的算法，通过不断缩小范围来逼近方程式的根。
二分法的基本思想是将区间一分为二，然后根据根的位置确定新的区间，并继续迭代直至满足设定的精度要求。
以下是使用二分法求解方程式根的示例代码：```pythondef bisection(f, a, b, epsilon):while (b - a) > epsilon:c=(a+b)/2if f(c) == 0:return celif f(a) * f(c) < 0:b=celse:a=creturn (a + b) / 2#方程式f(x)=x^2-1def f(x):return x ** 2 - 1#求解方程式的根root = bisection(f, -10, 10, 0.0001)print("方程式的根：", root)```1.2牛顿法：牛顿法是一种迭代的算法，通过不断逼近切线与x轴的交点来逼近方程式的根。
牛顿法的基本思想是利用方程式的导数近似计算根的位置，并通过不断迭代来逼近精确解。
以下是使用牛顿法求解方程式根的示例代码：```pythondef newton_raphson(f, f_prime, x0, epsilon):x=x0while abs(f(x)) > epsilon:x = x - f(x) / f_prime(x)return x#方程式f(x)=x^3-2x-5def f(x):return x ** 3 - 2 * x - 5#方程式的导数f'(x)=3x^2-2def f_prime(x):return 3 * x ** 2 - 2#求解方程式的根root = newton_raphson(f, f_prime, 3, 0.0001)print("方程式的根：", root)```1.3割线法：割线法是一种迭代的算法，通过不断逼近割线与x轴的交点来逼近方程式的根。
matlab二分法求根例题程序
matlab二分法求根例题程序二分法是一种常用的数值计算方法，用于求解方程的根。
其基本思想是通过不断缩小求解区间来逼近方程的根。
下面是一个使用MATLAB编写的二分法求根的例题程序：```MATLABfunction root = bisectionMethod(f, a, b, tol)fa = f(a);fb = f(b);if fa*fb >= 0error('The function has no root in the given interval'); endwhile (b-a)/2 > tolc = (a + b)/2;fc = f(c);if fc == 0break;elseif fa*fc < 0b = c;fb = fc;elsea = c;fa = fc;endendroot = (a + b)/2;end```使用该程序，可以求解一元函数在给定区间内的根。
其中，`f`代表待求解的一元函数，`a`和`b`是求解区间的端点，`tol`是收敛精度。
程序首先对给定的区间端点求函数值，如果这两个函数值的乘积大于等于零，则说明函数在该区间内没有根。
接下来，程序使用一个循环来不断缩小求解区间，直到满足收敛精度为止。
在每一次循环中，程序计算求解区间的中点，并求出中点处的函数值。
根据中点处的函数值与区间端点处函数值的乘积，可以判断根的位置，并相应地更新求解区间的端点。
最后，程序返回求得的根。
使用该程序，可以对不同的函数进行求根。
只需将待求解的函数作为参数传入，并指定求解区间的端点和收敛精度。
例如，我们可以使用该程序求解方程sin(x) = 0在区间[0, pi]内的根：```MATLABf = @(x) sin(x);a = 0;b = pi;tol = 1e-6;root = bisectionMethod(f, a, b, tol);disp(root);```以上程序中，我们定义了一个匿名函数`f`，然后指定求解区间的端点和收敛精度。
C语言精品课件_二分法求方程的根的步骤
你能说出二分法的意义及用二分法求函数零点近似值的步骤吗？1.二分法的意义对于在区间[，]上连续不断且满足·＜0的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)．2.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：(1)确定区间，，验证·＜0，给定精确度；(2)求区间，的中点；(3)计算：1若=，则就是函数的零点；2若·＜0，则令=（此时零点）；3若·＜0，则令=（此时零点）；(4)判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4．结论: 由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.下列给定程序中，函数fun的功能是：应用递归算法求某数a的平方根。
求平方根的迭代公式如下:x1=(1/2)*(x0+a/x0)例如，2的平方根值为1.414214。
#include <stdio.h>#include <math.h>/********found********/double fun(double a, double x0){double x1, y;x1=(x0+ a/x0)/2.0;/********found********/if( fabs(x1-x0)>=0.00001 )y=fun(a,x1);elsey=x1;return y;}main( ){double x;printf("Enter x: ");scanf("%lf",&x);printf("The square root of %lf is %lf\n",x,fun(x,1.0)); }。
计算方法用二分法求方程的实根
1 求下列方程的所有实根。
534221.204508967.8701231924.7590738320.6246081017.082712590x x x x x +--+-=1.1二分法计算该题1.1.1 确定区间[a,b].（1）用excel 进行计算出区间：最终确定区间范围是[1,2](2)作图法画出函数y=f(x)的大概图象，观察曲线y=f(x)与x 轴交点的大致位置，从而确定隔根区间。
上图是大概的图形，由此确定区间为[1,2]经计算f(a)和f(b)得f(a)*f(b)<0，所以确定方程的根在[1,2]之间。
1.1.2算法过程设函数f （x ）在区间[1,2]上连续，且f(1)·f(2)<0根据连续函数的性质可知f(x)=0在[1,2]内一定有实根，并称[1,2]为方程f(x)=0的有根区间。
(1)取(a, b)的()k f x 中点，计算11()02a b f +=的值.若()02a b f +<，则2a b +为方程f(x)的根，计算结束.若()02a b f +¹，如果()2a b f +与f(a)同号,则记21b b =，1b b =如果11()2a b f +与f(a)异号,则记1a a =, 12a b b +=；(a1, b1)为新的有根区间， (a1,b1) (a,b)且进行下一步。
(2)取(a1, b1)的中点,计算112a b +的值.若11()02a b f +¹，则112a b +为方程f(x)=0的根，计算结束. 若11()02a b f +¹，如果11()2a b f +与f(a1)同号,则记112()2a b b f +=；21a a =；如果11()2a b f +与f(a1)异号,则记21a a =,112()2a b b f +=这时(a2, b2)为新的有根区间,(a2,b2)⊂ (a1,b1)⊂(a,b)且进行下一步。
c语言二分法求一元二次方程的根
c语言二分法求一元二次方程的根使用二分法求一元二次方程的根一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 为已知常数，且a ≠ 0。
解一元二次方程是数学中的基础问题之一，其解的形式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
本文将介绍如何使用C语言中的二分法来求解一元二次方程的根。
二分法是一种常见的数值计算方法，它通过不断缩小搜索范围来逼近方程的解。
在求解一元二次方程时，我们可以利用二分法来确定方程的根所在的区间，然后通过迭代逼近的方法来求解方程的解。
我们需要定义一个函数来计算一元二次方程的值。
该函数的输入参数为方程的系数a、b、c以及待求解的x值，输出为方程的值f(x)。
在C语言中，我们可以如下定义该函数：```cdouble quadratic_equation(double a, double b, double c, double x) {return a * x * x + b * x + c;}```接下来，我们可以利用二分法来求解方程的根。
二分法的核心思想是将搜索范围不断缩小为两半，直到找到方程的解或者达到精度要求。
具体而言，我们可以首先确定一个初始的搜索范围[a, b]，其中a和b分别为方程的根的上下界。
然后，我们可以通过计算方程在搜索范围中点的值来判断方程的解是否在左半部分还是右半部分，从而缩小搜索范围。
重复这一过程，直到找到方程的解或者达到精度要求。
下面是使用二分法求解一元二次方程的根的C语言代码示例：```c#include <stdio.h>double quadratic_equation(double a, double b, double c, double x) {return a * x * x + b * x + c;}double solve_quadratic_equation(double a, double b, double c, double left, double right, double epsilon) {double mid, f_mid;while (right - left > epsilon) {mid = (left + right) / 2;f_mid = quadratic_equation(a, b, c, mid);if (f_mid == 0) {return mid;} else if (f_mid * quadratic_equation(a, b, c, left) < 0) {right = mid;} else {left = mid;}}return (left + right) / 2;}int main() {double a, b, c;printf("请输入一元二次方程的系数a、b、c：");scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);double left, right, epsilon;printf("请输入搜索范围的左右边界和精度要求：");scanf("%lf %lf %lf", &left, &right, &epsilon);double root = solve_quadratic_equation(a, b, c, left, right, epsilon);printf("一元二次方程的根为：%lf\n", root);return 0;}```在上述代码中，我们首先定义了一个求解一元二次方程的函数`solve_quadratic_equation`。
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求下列方程的所有实根。
5342
+--+-= x x x x x
21.204508967.8701231924.7590738320.6246081017.082712590用二分法程序计算该题
(1)该方程区间以确定为[1,2]
(2) 用程序中的x=(a+b)/2求区间(a,b)的中点x.
(3) 判断根在那个区间
(a) 若f(a)*f(x)<0，则根在区间的左半部分,b=x;
(b) 若f(a)*f(x)>0，则根在区间的右半部分,a=x;
( b) fabs(b-a)>eps;判断结果是否达到精度要求,
若没有达到,则返回前面继续执行；
若达到精度,则取最后的小区间中点作为根的近似值x=(a+b)/2；
（4）运行结果
#include<stdio.h>
#include <math.h>
#define f(x) (pow(x,5)+21.20450896*pow(x,3)-7.87012319*pow(x,4)-24.75907383*x*x+20.6246 0810*x-17.08271259)
void main()
{ float a,b,x,eps;
int k=0;
printf("intput eps\n");/* 容许误差*/
scanf("%f",&eps);
printf("a,b=\n");
for(;;)
{scanf("%f, %f",&a ,&b);
if(f(a)*f(b)>=0) /* 判断是否符合二分法使用的条件*/
printf("二分法不可使用,请重新输入:\n");
else break;
}
do
{ x=(a+b)/2;
k++;
if(f(a)*f(x)<0) /* 如果f(a)*f(x)<0，则根在区间的左半部分*/
b=x;
else if(f(a)*f(x)>0) /* 否则根在区间的右半部分*/
a=x;
else break;
}while(fabs(b-a)>eps);/*判断是否达到精度要求,若没有达到,继续循环*/ x=(a+b)/2; /* 取最后的小区间中点作为根的近似值*/
printf("\n The root is x=%f, k=%d\n",x,k);
}。