公交时刻表设计与车辆运用综合化模型

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２０－７１收稿日期：０５０－９基金项目：国家自然科学基金项目（０７０４；（３１１）北京市自然科学基金项目（０３３）霍英东教育基金会优选项目（００７７８６０１；１４０）作者简介：瑞（９１，河北景县人，宋１７－女，）教授，工学博士，博士后，－ａ：ｇｅｔ．．．Ｅｍｉｒｎ＠ｃｎｅｎｕｅｕｅ．ｌｓｏｒｊｄｎｔ
２ａ一ａ。（一ｂ）
均尽量达到极大化Ｘ。在以往的研究中，２１对公交运营设计中的运行线路、时刻表以及车辆路径等问题分别进行过有益的探索〔］但这些决策彼此间具有３，－７很强的相关性，如何在考虑随机需求条件下，实现公交时刻表设计与车辆运用的综合优化，一直是该领域研究尚待解决的问题。
０引
言
公交运营设计是一个较复杂的决策过程，具有多变量、多约束、多阶段的特点，考虑因素包括客流
ＯＤ量、运行时间以及运营成本等ｉ。在公交服务ｌｌ
中，公交乘客总是期望寻求一个最小的旅行时间来
来自百度文库
方案，所以公交运营优化设计模型的构建必须平衡公交乘客和公交企业之间的随机期望利益，使两者
态，ｉ，，即、ｔ其中ｉＳｋ表示该节点代表的公交车站的序列号，Ｅ尸，ｉ尸为时空网络图所表示的公交物理网络中所有公交车站的集合；为该节点所属的公、交线路的类型，任ＳＳ为时空网络图所表示的公交：，物理网络中所有公交线路类型的集合；表示时间ｔ＊
索引，为两个参数ｋ和ｄ的乘积，ｋｄ其中ｄ即ｔｋ，＝
定义Ｔ为公交车辆在公交车站ｉ之间的行程；，ｊ
时间，ｉＥＰ且ｉｊ为了方便和简化时空网络图，ｂ，ｊ：，Ａ
本文中定义Ｔ的值为ｄ值的整数倍，即
Ｔ＝ｎ，，ｍ；ｄｎ＝１２ …，
当ｉｊ定义Ｔ＝Ｔ＝ｄ表示某公交车辆＝时，ｋ；，；
公交时刻表设计与车辆运用综合优化模型
宋瑞‘何世伟‘杨永凯‘杨，，，海“罗康锦２，
（．１北京交通大学交通运输学院，北京１０４；００４２．香港科技大学土木工程系，香港）
摘要：针对需求随机变动条件下公交运营设计的综合优化问题，首先将公交运行情况抽象到三维网络中，给出公交车辆运营服务的时空网络图，由此构造基于随机期望值规划的公交时刻表设计与车辆运用综合优化模型，该模型综合考虑了公交企业的经济效益和公交乘客所得到的公交服务水平的优化，并给出公交服务频次和车辆分配协调的启发式算法。通过北京市某线路实际运营数据的计算，对公交车队规模、线路类型的安排与公交企业效益及服务的灵敏度关系进行量化分析，证明模型和算法是有效的。关键词：交通工程；公交运营；随机规划；车辆路径；时空网络；公交时刻表中图分类号：９．Ｕ４１１７文献标志码：Ａ
（．ｏｌａｉｎＴｎｐｒｔｎＢｉＪｔｎＵｖｓｙＢｉ１０４，ｎｒｆａｄａｓｏｔｉ，ｊｇｏｏｇｉｒｔ，ｊｇ０４Ｃｉ；１ＳｈｏｏＴｆｃｒｃｆａｏｅｉｉｎａｎｅｉｅｉ０ｎｈａ２ＤｐｒｎｏＣｖＥｇｅｒｇＨｎＫｎＵｉｒｉｏＳｉｃａｄｃｎｌｙＨｎＫｎ，ｉ）．ａｔｔｉｌｉｅｉ，ｇｇｖｓｙｃｎｅＴｈｏｇ，ｇｇＣｎｅｍｅｆｉｎｎｎｏｏｎｅｔｆｅｎｅｏｏｏｈａ
第１卷９
第３期
中国公路
学报
Ｖｏ．Ｎｏ３ｌ１９．
２０年５月０６
ＣｉＪｕｎｌｉｗｙＴａｓｏｔｈａｒａｏＨｇａａｄｎｐｒｎｏｆｈｎｒ
Ｍａ２０ｙ６０
文童编号：０１７７（０６０－０００１０－３２２０）３０７－７
为时空网络图中公交车辆发车时间的最小间隔（如
线路Ｉ
１）ｋｍｎ，ｉ为一个整数并且在区间「，」０ｍ内取值，ｍ为时空网络图的车辆发车服务次数上限。
１２行程时间矩阵．
（－ｂ－ｂ）ａ－ｃ－ａ
图１公交物理网络和线路类型
Ｆｇ１ｈｓｌｎｉｅｒａＲｔＴｅａＴａｓＮｔｏｋｄｕｅｐｉＰｙｉｒｔｗ．ｃｎｏｙ
根据上述的元素属性和公交物理网络构建公交车辆运行的时空网络结构图，将各弧依次构造在三维图上，形成了如图２所示的公交车辆运行的时空网络结构图。在图２外构造两个超级节点，一个表示客流和车流的总出发地节点Ｏ，另一个表示客流和车流的总目的地节点Ｄ。设置弧Ｌ，，由超级节点Ｏ指向图２中表示不同车站的时空节点。设置弧Ｌ，，由图２中表示不同车站的时空节点指向超级节点Ｄ。设置弧Ｌ，Ｏ直接指向Ｄ，ｏ由表示了公共交通所损失的客流以其他交通方式出行。为了绘图的方便和图形的直观，２Ｏ和Ｄ图中，两个超级节点以及弧Ｌ，。Ｌ没有表现出来，，Ｌ与。主要是由于这些元素表示的是该图和外界环境的输人和输出关系；另外，２中ｘ轴表示时间，图ｙ轴表示线路类型，轴表示公交车站。ｚ
１公交车辆运行的时空网络结构
公交路径选择和调度安排任务的公交服务网络
通常都能被抽象为一个时空网络结构图ＧＮ，）（Ｖ，
即一个有向图，其中Ｎ为一系列的表示公交站点特性的节点的集合，Ｖ为一系列表示节点间时空联系的弧的集合。１１节点．这里定义时空网络图中每一个节点包括３个状
ＡｓａｔＣｎｉｅｉｇｅｅｒｔｄｔｚｔｎｔｎｉｏｅａｉｐａｗｔｓｃａｔＯｂｔｃ：ｏｓｒｔｉｔａｅｏｉａｉｏｒｓｐｒｔｎｎｈｈｓｃｒｄｎｈｎｇｐｍｉｏｆｔａｏｌｉｔｏｉＤｄｍｎｓａｃａｔｅｐｃｄｕｍｄｌｅｏａｔｅｐｃｎｔｏｋｓｍｕａｅｔｅａｄ，ｓｈｓｉｘｅｔｖｌｅｅｂｓｄ３Ｄ－ａｅｗｒｗｆｒｌｄｔｏｃｅａｏａｎ－ｉｓｍｅａｏｔｏｃｐｕｅｃｏｄｎｔｎｔｎｉｓｒｉｓｈｄｌａｄｓｐａ．ｅｅｔｅｃｎｉｒｄａｔｒｔｅｒｉｉｏｒｓｅｖｅｅｕｎｂｕｅｎＴｏｊｉｓｓｅｅｈｏａｏｆｔｃｃａｅｕｓｌｈｂｃｖｏｄｈｒｉｖｌｄｔｅｄ－ｆｏｐｓｅｇｒ＇ｏｅａｒｂｎｆ．ｕｉｉｓｌｔｎｓｅｅｏｅｉｈｔｅｆａｓｎｅｓａｄｒｔ＇ｅｅｔＡｈｒｔｏｕｉｗｎｖｎｒｏｆａｎｐｏｓｉｅｓｃｏａｐｏｉｅｔｒａｚｔｅｐｒｔｎｔｎｉｓｒｉｆｑｅｃａｄｓｉｍｅｔＥｐｒｎａｒｖｄｅｌｅｃｏｅａｉｏｒｓｅｖｅｕｎｙｂａｓｎｎ．ｅｉｔｄｏｉｈｏｏｆｔｃｒａｅｎｕｓｇｘｍｅｌｔｔｈｕｌａｍｅｊｇｓｅｓｅＳｎｉｖｒｌｉｓｏｇｂｓｌ，ｅｗｔａｔａｄｔｆｏＢｉｎｂｌｗｄｎ．ｓｉｅｔｎａｎｔｅｓａｓｉｃａｒｏｎｅｉｕｉａｏｎｅｔｅａｏｍｈｕｃｅｒｕｅｎｉｇｏｅａｏ＇ｂｎｆｗｒｓｏｎＴｅｕｔｄｍｎｔｔｔａｔｅｅｔｅｅｓｏｔｃａｇａｄｒｔｒｅｅｔｅｗ．ｒｓｌｅｏｓａｅｔｅｃｖｎｓｈｎｎｐｓｉｅｈｈｅｓｒｈｈｆｉｆｏｔｅｖｍｄｌｓｌｔｎｔｓｃａｔｄｍａｄｔｂｔｎｒａｓｃｌｒｐｅｅｔｔｅｆａｏｅｅａｄｕｉｗｈｈｓｃｎｄｒｕｉｓｌｔａｙｒｓｎｓｈｂｏｎｏｏｉｔｏｉｅｉｉｏｅｉｉｌｅｓｈ
ＩｔｒｔＯｔｚｔｎｄｌＴａｓＳｈｄｌｇｎｄｓｅｎｅａｅｐｉａｉＭｏｅｏｒｎｉｃｅｕｉＰａａＢＵｇｄｍｉｏｆｔｎｌｎｕｓ
ＳＮＲｉＨＳｉｅ，ＡＧｎ－ａ，ＡＧａＬＯｎ－ｎＯＧ＇Ｅ－ｉＹＮＹｇｋｉＹＮＨｉＵＫｇｉｕ，ｈｗ＇ｏ＇２，ａｊｎ
ａｔａｓｔａｉｎｃｕｌｕｔ．ｉｏ
Ｋｙｒｓｔｆｃｉｅｎ；ｎｉｏｅａｉ；ｃａｔｐｏｒｍｉ；ｉｅｔｇｔｅｅｗｄ：ｆｅｇｎｒｇｔｓｐｒｔｎｓｈｓｃｇａｍｎｖｈｌｒｕｉ；－ｏｒｉｎｅｉａｒｔａｏｔｏｉｒｇｅｃｏｎｉｍｓａｅｗｒ；ｒｎｉｓｈｄｌｇｐｃｎｔｏｋｔｓｃｅｕｉｅａｔｎ完成自己的行程，而公交企业总是以最有效的经营方式来达到利益的最大化。由于客流ＯＤ量一般具有比较明显的随机特征，需要在运营设计中加以充分考虑，才能够构造出科学的切合实际的公交运营
在车站ｉ无服务的停留等待时间为单位时间ｄ或Ｊ，这里以离散的方法来表示公交服务，即在当前时刻，公交车辆或者发车，或者再等待时间ｄ后进行下一次决策（发车或等待）。
１３弧．
时空网络图中的弧表示了不同节点之间的时空联系，根据公交运行服务的自身特点，可以把时空网络结构图ＧＮ，）（Ｖ中的连接弧分为以下７种类型，表示为ＶＬ，，，ｗＬＬ，），．＝｛，Ｌ，，，，ＬＬＬ以：：、表示不同的公交线路类型，为时空、：，：Ｉ网络图Ｇ（Ｖ）的任一条弧，ＶＥＶ。弧ＩＮ，上即ＩＥ
第３期
宋瑞，公交时刻表设计与车辆运用综合优化模型等：驶转为依线路类型：行驶；Ｉ、：弧ＥＬ表示公交乘客流的换乘，即在车站ｉ，公交乘客由沿公交线路ｓ乘，车转为沿公交线路：乘车；Ｉ，：弧ＥＬ表示公交车辆或公交乘客在车站ｉ由时刻ｔ到时刻ｔＴ的等，＊ｋ、－＋－待过程；ＩＬ表示在时刻ｔ，弧Ｅ。ｋ车站ｉ上的公交乘客流的汇集过程（上车客流）或公交车辆流的汇集过程；Ｉ。弧ＥＬ表示在时刻ｔ，ｋ车站ｉ上的公交乘客流的到达过程（下车客流）或公交车辆流的到达过程；如果把时空网络图看作一个系统，。Ｌ可以视为时空Ｌ和。网络图和外界环境进行交互的两种弧；Ｉ。弧ＥＬ表示乘客以非公交方式出行，即公共交通所损失的客流。在以上对网络图元素节点、行程时间矩阵和连接弧等符号进行说明的基础上，可以构建出给定公交物理网络的公交车辆运行服务的时空网络结构图。为了研究和建模的方便，本文中利用一个比较简单的公交物理网络，如图１所示。该网络是一个简单的直线式的物理网络，沿线共有３个公交车站，分别表示为ａｂｃ有两条公交线路运行于该物理，，，网络上，即线路类型１ａ－。－ａ和线路类型（－ｂ一ｂ）