反比例函数2
反比例函数(2)
P1
x O
P3
例1.某电路中，电压保持不变，电流 I (安)与电阻 R(欧)成反比例，当电阻R=5欧时，电流 I =2安。 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流 I =0.5安时，求电阻R的值。
（1） （2）
10 I R
R=20
引例1
6 已知:点P是双曲线 y 上任意一点,PA⊥OX于A, x
3.反比例函数的图象 是轴对称图形,又是 中心对称图形。
y
y=
6 x
0
x
y
0
x 6 y= x
基础训练：
1.若y=（a-1）xa是反比例函数，则图象在 二、四 象限；
2. 已知函数y=（m2+m-2） x
m 2 2 m 9
是反比例函数，则
m的值是 4或-2 ；
3. 已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6；那么 当y=3时，x的值是 -6 ； 4.已知点A(-2，a)在函数 y 5.如果一次函数y=mx+n与反比例函数 y
PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.
y
6 y x
P(a,b)
B
O
A
x
引例1
6 已知:点P是双曲线 y 上任意一点,PA⊥OX于A, x y
PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.
A P
O x
B
引例2
6 已知:点P是双曲线 y 上任意一点,PA⊥OX于A, x
PB⊥OY于B.
0 B C A
X
m y 在第一象限的交点，且SΔAOB = 3。 x
（1）求m的值；
y
例2.如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+3m 与双曲线
《反比例函数(2)》参考教案
5.2 反比例函数（2）教与学目标：1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 教与学重点、难点：重点就是掌握反比例函数的性质．难点是培养学生从函数图象中获取信息的能力．教与学方法：合作交流，展示共享教与学过程：（一）情境导入：（案例1）画出反比例函数8y x =与8y x=-的图象，设计意图：：（1）列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值（取互为相反数的一对一对的数），多描一些点，这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确（2）描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．（3）一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接．（4）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点．（5）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交．（二）自主探究：结合以上图像回答下列问题：比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x 的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．思考:反比例函数x ky =的图象是__________． （三）合作交流： 反比例函数x ky =具有如下性质1．当0>k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而______；2．当0<k 时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y 随x 的增大而________．3．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________．设计意图：学生通过自主完成图像的画法，观察、比较归纳出反比例函数的性质，并通过类比的方法与正比例函数的性质进行对比等一系列步骤较好地掌握了反比例函数的图象与性质（四）巩固练习:（1）对于函数x y 3=，当0>x 时，y ____0，此时图象在第_______象限内；对于函数x y 3-=，当0<x 时，y _____0，此时图象在第_______象限内；（2）函数4y x=的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______；（3）函数4y x=-的图象在第______象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而_____．（五）学以致用：1．在同一直角坐标系中，分别画出函数6y x =与6y x =-的图象． 2．已知反比例函数4k y x-=，分别根据下列条件求出k 的取值范围．（1）函数图象位于第二、四象限；（2）在x 可以取值的范围内，y 随x 的增大而减小．设计意图：给学生留足够的时间，进行思考讨论，总结反比例函数性质．（六）达标测试:一、选择题:1．下列函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）（A ）1y x =-+ （B ）1y x =-+ （C ）1y x = （D ）1y x =-2．A 为反比例函数xk y =图象上一点， AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ）（A ）6 （B ）3 （C ）23 （D ）无法确定 3．在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4．如图，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数x y 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ）（A ）S 1<S 2<S 3 （B ）S 3 <S 2< S 1（C ）S 2< S 3< S 1 （D ）S 1=S 2=S 3二、解答题：1．已知反比例函数 ()271a a y a x +-=-，y 随x 的增大而减小，求a 的值和表达式.2．反比例函数ky x =的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点．[．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？（2）对于本节所学内容你还有哪些疑惑？ 作业布置：教学反思：图。
反比例函数的图象和性质(二)课件
反比例函数可以通过垂直和水平变换来进行平移和伸缩等操作。当多个函数进行组合 使用时，反比例函数会发生一些有趣的变化。
反比例函数的应用举例
1 实际问题中的应用
反比例函数在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理、经济学和生物学等领域中。
2 实际问题的建模与解决
我们可以使用反比例函数来建立实际问题的模型，分析问题并解决问题。
总结和要点
反比例函数的基本 性质回顾
反比例函数是一个含有x的有 理式，其中x不能为0。其图 象有垂直和水平渐近线，单 调性以及奇偶性等特点。
反比例函数在实际 生活中的重要性
反比例函数在各个领域中都 有广泛的应用，是一种十分 有用的数学工具。
反比例函数应用中 需注意的问题
在反比例函数的应用过程中， 需要注意变换和组合使用时 的变化，以及实际问题的建 模和解决方法。
反比例函数的图象和性质
在本节课中，我们将深入研究反比例函数的图象和性质，探索其在数学中的 应用。
反比例函数的定义和表达式
定义
反比例函数是一个含有x的有理式，其中x不能为0。
表达式
一般形式为f(x) = k/x，其中k为常数且k ≠ 0。
反比例函数的图象特点
垂直渐近线和水平渐近线
反比例函数的图象在x轴和y轴上分别有一个渐近 线，即y轴和x轴。
单调性和奇偶性
反比例函数具有单调性，即当x增大时，f(x)减小； 当x减小时，f(x)增大。同时，反比例函数是奇函 数。Biblioteka 反比例函数的性质1
定义域和值域
反比例函数的定义域是除了0的所有实数，值域也是除了0的所有实数。
2
极值和最值
反比例函数无极值，但有最值。最小值为0，最大值不存在。
3
反比例函数的变换和组合使用
反比例函数(2)PPT课件(北师大版)
❖ 一次函数与正比例函数之间的关系:正比 例函数是特殊的一次函数.
活动1
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系 式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
A、xy = 2
C、y =
3 x 1
B、y = - k (k≠0)
3x
D、x = 5y-1
2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长
的 1 ，设下底长为x，高为y，则y与x的函数
3 关系式是
y 90பைடு நூலகம்x
．
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式； y 3
（2）将表中空缺的x、y值补全.
x
x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
y
3 5
3 4
-1
3 2
-3
3
3 2
1
3 4
3 5
必做题：习题6.1 第1、2、3、4题. 选做题：已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19， 求y与x的函数关系式.
如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成
的情势，那么称y是x的
反比例函数. 老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
活动3
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例 函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年产生变 化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
27.2反比例函数图像和性质2
-m>-2 m<2
(3) y2 y1 y3
y3 C
-A3 -1o y1 2
x
B y2
例3 已知反比例函y数 k的图象经过点(3，-4) （1）写出函数关系式 x
（2）根据函数图象，当x取什么值时，函数值小于0？
（3）当3 x 时1，求y的取值范围？
解： （1） 将(3，4)代入y 得k
y
1.指出反比例函数的
y
k2 x
图像所在的象限.
练习
第一、三象限.
2.指出下列反比例函数的图像所在的象限，并说明
在每个象限内，y的值随x的值的增大而变化的情况.
(1) y
3 ；(2) x
y
1； x
(3)
y
10； (4) x
y
3 2x
.
图像位于第一、三象限，在每个象限内，y的值
随着x值的增大而减小： （1）（4） 图像位于第二、四象限，在每个象限内， y的值
y
y
y k x
y k x
o
x
o
x
A
y
B
y
o
x
C
o
x
D
学练优88页8题
9.如果正比例函数y=kx的图像经过第一、
三象限，那么反比例函数y k 下列说
法正确的是（D） k>0
x-k<0
A.它的图像在第一、三象限，且在每个象限
内，y随着x的增大而减小.
B.它的图像在第一、三象限，且在每个象限 内，y随着x的增大而增大.
4 k 3
x
k 12
y 12
x
(2) x>0时，函数值小于0
（3）
反比例函数2范文
反比例函数2范文
反比例函数2范文
反比例函数的图像通常是一个双曲线。
当x趋近于0时，y将趋近于
无穷大；而当x趋近于无穷大时，y将趋近于0。
这是因为当x接近0时，分母将变得非常小，而分子保持不变，导致y的值变得非常大；而当x变
得非常大时，分母变得非常大，导致y的值变得非常小。
反比例函数的定义域为除了x=0以外的所有实数，而值域则为除了
y=0以外的所有实数。
因为当x=0时，y的值变成了无穷大，所以我们不
能将0作为定义域；而当y=0时，x的值变成了无穷大，所以我们也不能
将0作为值域。
反比例函数在现实生活中有很多应用。
例如，当我们以一定的速度行
驶时，我们的到达时间将取决于我们行驶的距离。
如果我们以更快的速度
行驶，我们将花费更少的时间到达目的地，而如果我们以更慢的速度行驶，我们将花费更多的时间到达目的地。
这就是一个反比例函数的例子，其中
行驶时间y与行驶距离x成反比。
另一个实例是电阻和电流之间的关系。
根据欧姆定律，电流与电阻成
反比。
当电阻增加时，电流将减小，反之亦然。
这种关系可以用反比例函
数来描述。
总之，反比例函数是一种非常常见且有用的函数形式，它描述了一种
倒数关系。
在现实生活中，我们可以通过反比例函数来描述很多事物之间
的关系，如行驶时间与行驶距离、电流与电阻等。
通过对反比例函数进行
一些变形，我们可以得到更多类型的反比例函数。
无论是在数学领域还是
实际应用中，反比例函数都具有重要的意义。
02-第六章2反比例函数的图象与性质
得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.因为y= ,所以k xy=k,所以S=|k|,
x
即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形的面积为|k|.
如图6-2-3所示,过双曲线上任一点E作EF垂直于y轴于点F,连接EO,
所得的三角形OEF的面积为| k | .
2
图6-2-3
2 反比例函数的图象与性质
例1 画出反比例函数y= 3 与y=- 3 的图象.
x
x
解析 用描点法画出反比例函数的图象.
(1)列表.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1
3
y=x
…
-0.6 -0.75 -1
-1.5 -3
3
3
y=x -
…
0.6 0.75 1
1.5 3
-3
23 1.5 1 -1.5 -1
答案 m<n
点拨 比较函数值的大小常用的方法一般有三种:求值法,性质法,图象 法.求值法适用于系数k已知,自变量x已知,且计算简单的问题;性质法适 用于所给点在图象的同一个分支上,直接利用增减性比较;图象法比较 直观,只是画图象较为麻烦.
2 反比例函数的图象与性质
题型二 比例系数k的几何意义的运算
.
图6-2-3
答案 -3 解析 设点A的坐标为(m,n), ∵AB⊥y轴,CD⊥y轴,∴AB∥CD, 又∵BC∥AD,∴四边形ABCD为平行四边形. S平行四边形ABCD=AB·OB=-m·n=3,∴k=mn=-3.
易错警示 本题易出现的错误是:∵-a2-1<0,∴y的值随x值的增大而增 大.∵-3<-1<2,∴y1<y2<y3,故选C.
1.1反比例函数2
课 后 自 主 提 升
首页 上一页 下一页 末页
目 录
课
堂
名
师
【解析】
导
学
答案：
课 后 自 主 提 升
首页 上一页 下一页 末页
4.已知一平行四边形的面积是12 cm2，它的一边是a cm，这
目 边上的高是h cm，则a与h之间的函数解析式是_________，这 录 个函数是_______函数.
点击进入相应模块
章首
首页 下一页 末页
Байду номын сангаас
目 录
课 堂 名 师 导 学
课 后 自 主 提 升
首页 上一页 下一页 末页
目 录
课 堂 名 师 导 学
课 后 自 主 提 升
首页 上一页 下一页 末页
目 录
课 堂 名 师 导 学
课 后 自 主 提 升
首页 上一页 下一页 末页
目 录
课 堂 名 师 导 学
【解析】
课 堂 名 师 导 学
课 后 自 主 提 升
答案：
首页 上一页 下一页 末页
5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=2
时，y=-4;当x=-1时，y=5，求出y与x的函数解析式.
目 录
【解析】
课 堂 名 师 导 学
课 后 自 主 提 升
首页 上一页 下一页 末页
3
1 x
中,所得函数值记为y1,又将
x=y1+1代入函数中，所得的函数值记为y2,再将x=y2+1代入函
数中，所得的函数值记为y3,…，如此继续下去，则y2 011的值
课 后 自 主 提 升
为多少？
人教版反比例函数(2)
10
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa） 随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化。
p 100 S
11
2．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
（1）y=4x；
（2）
y x
=3；
（3）y=-
2 x
反比例函数
1
探究新知
问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化。
（1）平均速度v，运行时间t存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由。
2
问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平 均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位：h）的变化而变化。
问题3：已知北京市的总面积为1.68×104km2，人 均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位： 人）的变化而变化。
函数关系式为：S 1.68 104 n
5
探究归纳
v 1 463 t
y 1 000 x
S 1.68 104 n
y k（k ≠ 0） x
一般地，形如 y k（k为常数，且k≠0）的函数，叫 x
（3）你能写出v关于t的解析式吗？
函数关系式为：v 1463 t
3
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请直接写出解析式。
问题2：某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩 形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的 变化而变化。
函数关系式为： y 1000 x
4
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请直接写出解析，y是函数。
反比例函数图象与性质(二)
99 2.对于函数 y ,x＜0时,y ＞0 x
,且
y的值随x的增大而
增大
.
老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同
学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限;
乙:函数的图象经过第四象限;
丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的 一个函数: .
已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大 而如何变化？ 4 1 （2）点B（3，4）、C（-2 ,-4 ）和D（2，5） 5 2 是否在这个函数的图象上？
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，双曲线 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，双曲线 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
性 质
m5 如图是反比例函数 y 的图象的一支，根据 x 图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围 是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和 点B(a2,b2),如果a1>a2,那么b1和b2有怎样的大小关 系？
（3）如果a3>0>a1>a2, 那么b3,b1,b2的大小 关系如何？
2
x
5.如图,若正比例函数y=2x与y=ax（a＞0）的图象
k 与反比例函数y= （k＞0）的图象分别交于A、 x
C两点。若Rt△AOB与Rt△COD的面积分别记 为S1、S2，请你分析S1和S2的大小关系.
2 反比例函数的图象与性质 数学北师大版九年级上册
4 y= x
x 246
–4
–6
y
6 4 2
–6 –4 –2 O –2
6 y= x
x 246
–4
–6
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值
是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
随着x值的增大，y越来越小.
y
y
6
4
2 y= x
2
x –6 –4 –2 O 2 4 6
–2
6 4 2
–6 –4 –2 O –2
y
6
4
2
–6 –4 –2 O –2
x 246
–4
–6
反比例函数
y
k x
（k≠0）中比
例系数k的几何意义：
y
6
4
P
过双曲线y= k （k≠0）上任意一
2 S1
x
x
–6 –4 –2 O 2 4 6
点作x轴、y轴的平行线，与坐标
S2–2
轴围成的矩形面积为k的绝对值.
Q –4
–6
THANKS!
感谢聆听 请多指点
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
复习导入 反比例函数 y 的1x图象大致是图中的( )．D
探究新知
观察反比例函数 y 2 ，y 4 ，y 6
x
x
x
的图象，你能发现它们共同的特征吗？
y
y
y
6
4
2 y= x
2
x –6 –4 –2 O 2 4 6
–2
–4
–6
探究新知
你能尝试画出反比例函数 y 4的图象吗？
x
21.5 反比例函数(2)
x
… -6
-5 -4
-3 -2
-1
-6 6
1
6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
y = 6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 x … 1 1.2 1.5 2 3 y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6
y A
N M O
B
x
课堂小结
思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数?
k y = x （k 是常数， k ≠ 0）
② 反比例函数的图象是什么样子的? 双曲线 ③ 反比例函数的性质是什么?
布置作业：
1、书本42页4，5 2、预习作业书本41例3
0
y x
0
6 y= x
讨论与交流：1、两个 函数的图象在
哪两个象限？两个函数 的图象有什么相同点和不同点？ 2、反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定
讨 论
y
6 y=x
x
请大家结合反比例函数 6 6 y= x 和 y= x 的函数图象，围绕以下 两个问题分析反比例函 数的性质。 ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个 象限？在每个象限内， 随着自变量x 的增大，函数值y如何变化？ ②当k<0呢?
0
y x
0
6 y= x
反比例函数的性质
y
6 y=x
0 x
1.当k>0时,图象的两个 分支分别在第一、三象 限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内，在 每个象限内，y随x的增大而 增大。
反比例函数的图像和性质2
例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。 （2）如果点A（-2，b）
0
A(-2,b) .
x B (3,-1)
在双曲线上，求b的值。 (3)比较绿色部分和黄色部 分的面积的大小。
答：一样大。因为双曲线上任何一点 的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数。
想一想
y
o B y= x A
5
如图：A、B是双曲线y= x 上的 任意两点 。 过A、B两点分别作
P(a,b)
X>0
填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
x
着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点 是越来越远还是越来越近？
结论三：
随着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标 原点会越来越远。
巩固练习
3、如图是三个反比例函数
k3 k1 k2 y1 , y2 , y3 x x x
在x轴上方的图象，由此观察得到( A k1 > k2 > k3 B k 3 > k2 > k 1 C k 2 > k1 > k3 D k3 > k1 > k2
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。 （2）如果点A（-2，b）
八年级数学反比例函数2
理工大学附中 周素裹
一、我们为什么要学反比例?
我不想再听那 是生活所迫.
• 初中阶段的三个简单函数 一次、二次、反比例分别承载什么？ 从现在看:分式 往上看:幂函数
二、我们为什么在这学反比例?
• 华师大：初二下分式之前 • 老 人教：初三二次之后 • 新人教：初二下分式之后 有能力、有需求
新课标语录:
• 能用反比例函数解决某些实际问题. 17.2 实际问题与反比例函数(4课时)
五、我们本着什么思路来教反比例？
教学建议
• 注意作好与已学内容的衔接 运动与变化,常量与变量 • 注重与正比例函数的类比 从解析式到性质与图象 • 把突出函数的重要数学思想作为本章的主 要线索 • 密切反比例函数与世界的联系
四、我们要教到什么程度?
• 分式运算的个性在反比例函数中的展现 双曲、渐进、对称. 解析式对自变量和函数值取值的影响,既而 对函数图象的影响.
新课标语录: • 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知 条件确定反比例函数表达式. • 能画出反比例函数的图象、根据图象和解析式探 索并理解其性质（围绕k对函数图象的影响） 17.1 反比例函数(3课时) １ 反比例函数的意义 ２ 反比例函数的图象和性质 ３ 待定系数法求函数解析式 和k与性质的关系．
• 初中学习函数的方法： 定义、画图、看出性质、应用 • 高中学习函数的方法： 定义、根据解析式分析性质、做图、观察 图形呈现的性质. 图象直观展现了函数的性质,性质指导 我们绘制函数图象!
六、教学的具体建议知识的教法
这里也有数学?
1.常量与变量 2.正反比例的 对立与统一 3.漂亮的情境 无处不在
运算与要求 判断与巩固 方程与求解未 知
例1．已知y是x的反比例函数， 若点（2，1）在此函数的图象上，
反比例函数(2)图像性质二
x 6 y x x
6 y x
(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
-6
-1 1 6
-4 3 2
2 3
-3
-2 3 2
-2
-3 4
-1
-6 6 1
描点
连线
3 2
做 一 做
“心动”不如行 动
-6 的图象 作反比例函数y= x
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的 值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点, 这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达 函数的变化趋势; 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性； ……
还有没有其他发现呢？
点拨纠正
-2 下面给出了反比例函数y= 和y= x x -2 图象吗？ 的图象，你能知道哪一个是 y= x 为什么？ y
2 y x
y
1、“双胞胎”之间的差 异 2
“试金石”
2 y x
x o x
o
2．写出一个图象位于第二、四象限 的反比例函数的表达式 ____________．
合作探究
反比例函数的图象和性质
“行家”看门 道
Hale Waihona Puke 观察并比较反比例函数 y= 4 和 y= -4 x x 的图象，它们有什么相同点和不同点？ 形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
C
A
B
C
D
反比例函数的图像与性质2
一坐标系内的图象大致是 （D ）
6y
6y
4
4
2
-5
O
-2
A -4
5x
2
-5
O
-2
B -4
先假设某个函数 5 x 图象已经画好，
再确定另外的是否 符合条件.
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
5x
-5
O
5x
-2
C
-4
-2
D
-4
3.已知反比例函数 y k (k≠0)
x
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限
3.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2 都则在y1与反y比2的例大函小数关y系(xk从(大k＜到0)小的) 图象上,
为 y1 ＞0＞y2 .
y
A
oy1 x2
x1 y2
B
x
4.已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数 y 4 的图象上,
的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为1 .
y
P (m,n)
oD
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
y
3 x
.
y
p
N
M ox
例5:如右图点为反比例函数上一点,若图中
阴影部分即三角形AOB的面积为4,求反比
反比例函数的图象与性质2
比较正比例函数和反比例函数的区别
函数 解析式
图象形状
正比例函数
2反比例函数的图像与性质课件
函数图象画法
描点法
列
表
描 点
连 线
作反比例函数 y= 4 的图象
列表
x
自变量x不能取0
(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1 1
y4 1
x
2
-1
4 3
-2 -4
2 -8
x
1 2
1
y4 8
4
x
2
3
2
4
3
4
8
11
2
描点
连线
思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？
3 x
pN M ox
3. 如图，正比例函数 y kx(k 0)与反比例函数
y 2 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B
x
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的
面积为S，则( B )
A．S＝6
B．S=3
y
C．2<S<3
D．3<S<6.
A
O
D
x
B
C
梳理概括,形成结构
请大家环绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
y
B P(m,n) 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
oA
x
三角形的面积
SAOP
k 2
y
1.如图,点P是反比例函数 y 图4x 象上的一点,PD⊥xP
轴于D.则△POD的面积为 .
2
oD x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
y
6.1《反比例函数(2)》参考教案
6.1 反比例函数（2）教案教学目标【知识目标】1.会用待定系数法求反比例函数的解析式；2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境，体会反比例函数的意义，理解比例系数的具体意义；3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值，运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题。
【情感目标】进一步理解数学是基础学科，培养学生建模意识和应用意识，培养学生“爱数学”的情感.教学重难点重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.教学过程：一、复习1.反比例函数的定义：判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)（1）一矩形的面积为20cm 2，相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm),变量y 是变量x 的反比例函数.（2）圆的面积公式s r π=2中，s 与r 成正比例.（3）矩形的长为a,宽为b,周长为C ，当C 为常量时，a 是b 的反比例函数.（4）一个正四棱柱的底面正方形的边长是x,高是y ，当其体积v 为常量时，y 是x 的反比例函数.（5）当被除数（不为零）一定时，商和除数成反比例.（6）计划修建铁路200km,则铺轨天数y(d)是每天铺轨量c(km/d)的反比例函数.2.思考:如何确定反比例函数的解析式?(1)已知y 是x 的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______(2)当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．关键是确定比例系数!二、新课 1. 例2：已知变量y 与x 成反比例，且当x=0.3时y=-6.求y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围. 小结：要确定一个反比例函数xk y =的解析式，只需求出比例系数k.如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数.2.练习：已知y 是关于x 的反比例函数，当x=43-时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围.3.说一说它们的求法:(1)已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.(2)已知变量y-1与x 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A).（1）已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
八年级数学反比例函数的图象和性质2
2.反比例函数的图象与性质
复习回顾
1.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是一 个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线 2.反比例函数的图象的位置与k有 怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、 三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、 四象限内.
3 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？
x2
y1 A(x1,y1)
B(x2,y2)
y2
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6
xxx
的图象，回答下列问题：
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的 值怎样变化？
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。
如果k=－2, －4,－6,那么函数 的图象有又什么共同特征？
y
k x
不能与x轴、y轴相交。
因为x≠0，所以不与y轴相交； 因为y ≠0，所以不与x轴相交。
结论：图像的两个分支无限接近x轴和 y轴，但永远不会与X轴、y轴相交。
4、 将反比例函数的图象绕原点旋转 180°后，
5、 将反比例函数的图象沿着直线y=x或 直线y=-x折叠后，两部分图象能重合吗？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限； x<0 时，图象在第二象限。
如果k=－2, －4,－6,那么函数 的图象有又什么共同特征？
原力，使我们变成行义的人，以真诚涵摄了现实的人，则不足为奇的恋爱，因容纳而与恒河等长，生命因
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6
xxx
的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 第一、三象限内。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
组名 姓名
【一】问题引入：
1.反比例函数y= -
x
8的图像在第 象限，在每个象限中y 随x 的增大而 。
2.已知反比例函数y=x
m 的图像位于一三象限，则m 的取值范围是 。
3.已知点（-3,2）在双曲线y=x k 上，则k= 。
4.已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y= - 6.
（1）写出y 与x 的函数关系式。
（2）求当x= - 2时，y 的值。
（3）求当y= 4时x 的值。
【二】探究新知
例1 已知反比例函数的图像经过点A （2,6）。
（1）这个函数的图像分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？
（2）点B （3,4）C （-2
21，-454）和D （2,5）是否在这个函数的图像上？
例2 如图是反比例函数y=x
m 5 的图像的一支，根据图像回答下列问题： （1） 图像的另一只在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2） 在这个函数图象的某一支上任取点A （a,b ）和点B （a ',b '）.如果a>a ',
那么b 和b '
有怎样的大小关系？
组名姓名
1．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）。
（A）y随x的增大而增大（B）函数的图象只在第一象限
（C）当x＜0时，必有y＜0 （D）点（－2，－3）不在此函数图象上
2. 若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（）。
（A）-1 （B）3 （C）0 （D）-3
3.函数的图象上有两点，，若0<，则（）。
（A）（B）（C）（D）、的大小不确定
4.双曲线的两个分支分别位于第象限．
5反比例函数的图象如图2所示，，是该图象上的两点．①比较与的大小；②求的取值范围．。