因式分解经典题(含答案)

因式分解经典题

分组分解练习

1. =--+4222ab b a (a-b+2)(a-b-2) .

2.=+--1222x y x (x-1+y)(x-1-y)

3．4a 2-b 2

+2a-b=(2a-b)(2a+b+1)

4．1-a 2+2ab-b 2= (1+a-b)(1-a+b)

5．1-a 2-b 2-2ab=(1+a+b)(1-a-b)

6．x 2+2xy+y 2-1= (x+y-1)(x+y+1)

7．x 2-2xy+y 2-1=(x-y-1)(x-y+1)

8．x 2-2xy+y 2-z 2= (x-y-z)(x-y+z)

9. bc c b a 2222+-- =(a+b-c)(a-b+c)

10. 9222-+-y xy x = (x-y+3)(x-y-3)

11. 2296y x x -+- =(x-3+y)(x-3-y)

12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = (x+2y)(x-2y+1)

13. =-+-y x y x 3322(x-y)(x+y+3)

14. =-+-bc ac ab a 2(a+c)(a-b)

15．ax-a+bx-b=(a+b)(x-1)

16．a 2-b 2-a+b= (a-b)(a+b-1)

二．十字相乘法:

1.x 2+2x-15=(x+5)(x-3)

2.x 2-6x+8=(x-2)(x-4)

3.2x 2-7x-15=(x-5)(x+3)

4.2x 2-5x-3=(x-3)(2x+1)

5.5x 2-21x+18=(5x-6)(x-3)

6. 6x 2-13x+6=(2x-3)(3x-2)

7.x 4-3x 2-4=(x ²+1)(x+2)(x-2) 8. 3x 4+6x 2-9= (x ²-3)（3x ²+3）

9. x 2-2xy-35y 2=（x-7）(x+5)

10. a 2-5ab-24b 2= (a+3)(a-8)

11.5x 2+4xy-28y 2=(5x+14y)(x-2y)

三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100-

---- 2. 997 2– 9

= 101/1x2x3x …x100 =994000

3. 20062005222...221------20072

= 1

4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。

a=1或-9

5.已知1,2,x y xy -==求32232x y x y xy -+的值。

= 2

6.已知x+2y=54,x-y=4

25 ,求x 2+xy-2y 2

的值。 =5

7.已知a+b=2,求221122

a a

b b ++的值。 =2

8.已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2

－2ab －6a+6b+9的值。

= 4

9.若22542100A a b ab b =+-++，求A 的最小值．

A=99

10.已知221440,4a b a b +-++=求22a b +的值。 =4¼

11. 已知a, b, c 是△ABC 的三条边长,当 b 2 +2ab = c 2

+2ac 时,试判断△ABC 属于哪一类三角形

等腰三角形

12. 求证：对于任何自然数n ，()()()

+--+的值都能被

n n n n

532

6整除．

=6（n+1）

13.若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。

等边三角形（a+b）²+（b+c）²+（a+c）²=0

14.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数). =(1+x)（n+1）

15.分解因式4x2-4xy+y2+6x-3y-10.

=(2x-y+5)(2x-y-2)

16. 有两个孩子的年龄分别为x、y岁，已知x2+ xy=99, 试求这两个孩子的年龄.

x（x+y）=99

x=9，y=2