闭合、附合导线简易平差计算
附合导线以及闭合导线方位角计算精选文档
48 43 18
539 59 00 540 00 00
理=5400000 = 测理=60 容=405 =89
485.47 +0.09 -0.08 0
xy
= +0.09 =0.08
= x²+ y²=0.120
K = D
0
=
1 4000
<1
2000
•13
例题：
用EXCEL程序进行闭合导线计算
•14
（四）附合导线平差计算
（4）计算改正后新 的角值：
ˆi i V
1
1
970300
484318 A1
A
XA=536.27m
A
1122224
2
1051706
2
YA=328.74m
1233006
4 1014624
4
3
3
•8
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整 1
3
65 3
α34、α45、α51。
解： α23= α12-β2±1800=800
122
5
128
4
5
α34= α23-β3±1800=1950
4
α45=2470
α51=3050
α12=300（检查）
•2
2、坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标
增量。见图有：
X
XAB =DAB cos AB YAB =DAB sin AB
来依次计算各导线点的坐标。
闭合导线附合导线平差计算表
附合导线平差计算表（左角用）
计算：检查：
注意事项:
1、使用时，先根据实际点数的多少插入或删除行数。
但第五行和第六行不得删除，夹角个数行及上6行不要删除，目的是为了保
持公式的正确性，行数确定后，从第六行F列到W列选中，把公式拉到您需要的行数
2、“蓝色”字体表示计算时，需要输入的项目，根据实际数据情况进行填写。
3、要根据使用的等级导线，来修改“角度闭合差限差”计算公式(N20数据)及“导线全长相对闭合差”(Q22数据)
4、如果“N21”和“Q22”显示超限则数据不可用，要重新进行测量
5、计算好后可以把不需要显示的列隐藏起来，如“M”列
）。
附和导线、闭合导线的简易平差与支导线的计算
否 无法计算，
所
计算的类 型
跳出提示选 择的提醒框
示
是
点击计算
是否
否
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是
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•
程 序 设 计 流 程
图
基础理论
• 计算方位角闭合差fβ，判断Sβ<fβ容
• β=α’CD -αCD
• fβ容=60或40
n：角的个数
• 分配角闭合差（平均分配），计算改正后的角
度
• V=—β/n βi改=βi+V
政
关键技术和难点
• 度分秒与弧度间的互相转换
•
public static class hddfm
•
{
•
const double pi = 3.1415926;
•
//角度转化为弧度
•
public static double angle_r(double alfa)
•
{
度
•
double alfa1, alfa2;
弧 度
•
return (alfa1 / 180d * pi);
的
•
}
•
//弧度转化为角度
相
•
public static double redian_a(double alfa)
互
•
{
•
double alfa1, alfa2;
•
alfa = alfa * 180d / pi;
转 换
•
alfa1 = Math.Floor(alfa) + Math.Floor((alfa - Math.Floor(alfa)) * 60d) / 100d;
导线平差计算表格及解析
闭合导线坐标计算
注：黄色部分为外业测量出的或者是已知的；
“n”：多边形内角的个数；
“ƒβ容”：图根导线角度闭合差的容许值为±60″√n，当图根导线作为测区的首级控制网时为±40″√n；
β=β测-ƒβ n；
在这儿坐标方位角的计算就不说了；
△x i,1+i=D i,1+i*cosαi,1+i； △y i,1+i=D i,1+i*sinαi,1+i；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y；
导线全长闭合差ƒ=√（ƒ2x+ƒ2y），相对闭合差K=ƒ∕ƩD，图根导线的容许相对闭合差K容=1∕2000，当K<K容时则说明符合精度要求，可以进行调整，
υ△xi,1+i=-（ƒx∕ƩD）*D i，1+i，υ△yi,1+i=-（ƒy∕ƩD）*D i，1+i；
△x △y x y
υ△xi,1+i υ△yi,1+i ±±
△x i,1+i
△y i,1+i
Ʃ
ƩD ƒx ƒy
辅助计算
观测角 （β测） ′ ″改正数
（β） 改正后角度 ′ ″
坐标方位角 ′ ″
56序号1234△x′△y′ƒβ角度闭合差=Ʃβ测-Ʃβ
理=Ʃβ测-（n-2）*180； ƒβ
≤ƒβ容；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y； ƒD =√（ƒ2x +ƒ2y ）
注：1、附合导线和闭合导线的差别在于两个方面：①角度闭合差的计算和调整，②坐标增量闭合差的计算；（怎么计算就不一一说了，见谅！）
坐标增量 m 改正后增量 m
坐标值 m 距离 m。
附合导线角度闭合差计算公式
附合导线角度闭合差计算公式
高差闭合差可以定义为：在控制测量中，实测高差的总和与理论高差的总和之间的差值，表示为：fh=∑h测-∑h理。
在外业时，可用该公式检验外业的质量，判断是否结束外业。
三种水准路线计算高差闭合差所用的公式如下：
滑动水准路线、支水准路线：fh=∑a-∑b。
附合水准路线：fh=∑a-∑b-(h始-h终）。
以上公式比较抽象化，若并使高差滑动高这一概念抽象化，必须从高差的概念抓起，对公式进一步推论：
fh=∑h测-∑h理=（h终测-h始）-(h终理-h始）=h终测-h终理。
从公式可以窥见，高差滑动高就是终点的量测高程与终点的理论高程的差值。
在高差闭合差的计算中：计算的高差闭合差要和容许值相比，若超出容许范围，则应返工重新测量每个测站的高差，在不超出容许值的情况下才可进行下一步骤—闭合差的调整。
如：fh=-10mm小于fh容=8.26mm。
在滑动高的调整中：推论最后一个废止数与否与排序的高差滑动高大小成正比、符号恰好相反，否则不容许展开废止后的高程排序。
例如：最后一个废止数0.m，与高差滑动差fh=-0.m大小成正比、符号恰好相反。
在高程的计算中：判断改正后的终点高程是否等于理论值。
如：改正后的终点高程为.m，它等于终点6号点的已知高程. m，从而判断平差结果正确。
闭合导线平差计算步骤
闭合导线平差计算步骤：1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差的计算与调整（1）计算闭合差：（2）计算限差：（图根级）（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：（4）计算改正后新的角值：3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差的计算与调整（1）计算坐标增量闭合差。
有：导线全长闭合差：导线全长相对闭合差:（2）分配坐标增量闭合差若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量。
6、坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。
[ 例题 ] 如图所示闭合导线，试计算各导线点的坐标。
计算表格见下图：闭合水准路线内业计算的步骤：(1) 填写观测数据(2) 计算高差闭合差h f =∑h ，若h f ≤容h f时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差的调整；否则，将重新进行观测。
(3) 调整高差闭合差 各段高差改正数：i hi i hi L L f V n nf V ·· ∑-=∑-=或各段改正高差：ii i V h h +=改(4) 计算待定点的高程闭合差(ｆh )水准路线中各点间高差的代数和应等于两已知水准点间的高差。
若不等两者之差称为闭合差高差闭合差的计算.支水准路线闭合差的计算方法.附合水准路线闭合差的计算方法.闭合水准路线闭合差的计算方法高差闭合差容许值 （n 为测站数，适合山地）(L 为测段长度，以公里为单位，适合平地)水准测量中，消除闭合差的原则一般按距离或测站数成正比地改正各段的观测高差改正数每公里改正数各测段的改正数每一站改正数各测段的改正数计算的基本步骤高差闭合差的计算闭合差的调整高程的计算(见例题2)例题2高程误差配赋表首先：将检查无误的野外观测成果填入计算表，包括：各测段的距离和高差值h i已知数据第一步：高差闭合差的计算第二步：高差闭合差的调整各测段实测高差加改正数，得改正后的高差h i第三步：待定点高程的计算根据改正后的高差h i，由起始点Ⅲ18开始，逐点推算出各点的高程，列入表中最后算得的Ⅲ19点的高程应与已知的高程HⅢ19相等，否则说明闭合水准路线闭合水准路线的成果计算与附合水准路线基本相同，不同之处是检核条件与附合水准路线不同。
导线平差计算方案设置
导线平差计算方案设置导线平差计算方案设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线或网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。
而且该类型不需要填写未知点数目。
当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。
5.坐标导线。
指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。
6.单面单程水准测量记录计算。
指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。
当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。
当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。
说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。
如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。
二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化。
2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。
选择了概算时，Y坐标不应包含带号。
三、平面计算设置(一)、等级：选择等级，以便根据《工程测量规范》自动进行限差等的设置。
不同的规范，或者相同的规范但不同的版本可能技术要求不同，请在软件进行自动设置后做必要的检查，如有不符，可以自行设置。
(二)、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。
2.严密平差：按最小二乘法原理平差。
3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。
当采用简化方法平差时，应以平差后坐标反算的角度和边长作为成果。
附合导线按条件平差算例共6页word资料
§9.4 附合导线按条件平差算例9.4.1附合导线的条件平差方程式如图9-6所示，符合在已知),(A A y x A ，),(C C y x C 之间的单一符合导线有n 条AB α与CDα是已知方位角。
设观测角为1β、2β、… …、1+n β，测角中误差为 ，观测边长为1s 、2s 、… …、n s ，测边中误差为si σ（=i1、2、…、n ）。
此导线共有12+n 个观测值，有1-n 个未知数，故)1(2-=n t 则3)1(2)12(=--+=n n r 。
因此，应列出三个条件方程，其中一个是坐标方位角条件，另两个是纵、横坐标条件。
图9-6 单一附合导线图1、坐标方位角条件设观测角i β的改正数为i v （=i 1、2、…、+n 1），观测边i s 的改正数为si v （=i 1、2、…、n ）。
由图9-6知ο180)1(ˆ11+-∑+=+=n in i BA CD βαα （9-1） 011=+∑+=a i n i v ω （9-2）式中a ω—方位角条件的不符值，按ο180)1(ˆ11+-∑+-=+=n in i CD BA a βααω （9-3） 若导线的A 点与C 点重合，则形成一闭合导线，由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。
2、纵、横坐标条件 设以1ˆx∆、2ˆx ∆、…、n x ˆ∆表示图中各导线边的纵坐标增量之平差值；1ˆy∆、2y ∆、…、n y ˆ∆表示图中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∑+∆∑+=∆∑+=∑+∆∑+=∆∑+=∆∆yi ni n A i n A C xi ni n A i n A C v y y y y y v x x x x x 111111ˆˆ （9-4） 令 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--∆∑=--∆∑=)()(11A C i ny A C i nx y y y x x x ωω （9-5） 则 ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+∑=+∑∆∆0011y yi nx xi nv v ωω （9-6） βσ以微分量代替改正数，则有将上式代入式9-6得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的条件式即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+-'∑+∑=+-'∑-∑====0)(1sin 0)(1cos 1111y i i Cni si i n i x i i Cni si i ni v x x v v y y v ωραωρα （9-7）上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程x ω、y ω为条件式的不符值，按⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-'=-∆∑+=-'=-∆∑+=C CC i n A y C CC i nA x y y y y y x x x x x 11ωω （9-8） 式中i x 、i y 是由观测值计算的各导线点的近似坐标。
(整理)导线测量平差教程—计算方案设置
计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。
而且该类型不需要填写未知点数目。
当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。
5.坐标导线。
指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。
6.单面单程水准测量记录计算。
指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。
当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。
当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。
说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。
如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。
二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。
2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。
选择了概算时，Y坐标不应包含带号。
三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。
如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。
比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。
2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。
四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。
2.严密平差：按最小二乘法原理平差。
3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。
导线简易平差方法
角度 改正值
″
坐标 方位角
°′″
距离
D(m)
纵坐标增量值 纵坐标值 横坐标增量值 横坐标值
△X(m)
∨X （mm）
X,N(m)
△Y(m)
∨Y (mm)
Y,E(m)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9
20
9
104 297.260
9
72 187.812
9
106 93.400
9
6 150.642 149.714
283
1864.222 1970.220
287.788 178.868 89.593 16.692
1413.350 1986.385
总和 803 45
n= 5
辅 助 计 算
fβ= -45″ 检核fβ=± 40″ 5 = 89″
X,N(m)
△Y(m)
∨Y (mm)
Y,E(m)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9
20
1864.222
1413.350
9
104 297.260 74.441 60
x理 xc xB
y理 yc yB
由于调整后的各转折角和实测的各导线边长均含有误差，导致由它们为基础计算的各边纵、 横坐标增量，其代数和不等于附合导线终点和起点的纵、横坐标之差，差值即为纵、横坐标增量 闭合差 f x 和 f y ,即:
f x x x理 x ( xC xB ) f y y y理 y ( yC yB )
，按方位角公式推算出终边CD的坐标
附合导线严密平差算法总结
附合导线严密平差算法总结图1如图的单一附合导线，有4个已知点A、B、C、D，2个未知点TP1、TP2。
设观测边数为n, 则未知点数为n-1, 观测角数为n+1。
以上图为例，n = 3。
观测边为：S1 = B->TP1,S2 = TP1->TP2, S3 = TP2->C思路：由于A、B坐标已知，则可以算出起始方位角，再根据B点坐标和每个观测角（夹角，左角）推算出TP1、TP2、C点的近似坐标值。
如果是用全站仪进行测量，则用盘左盘右重复观测求平均的方式，直接测出TP1、TP2、C点的近似坐标值以及CD的方位角。
再根据c点的已知坐标与近似坐标求坐标闭合差，由CD的已知方位角和近似方位角求角度闭合差，两个闭合差联立求得边长和角度的改正数，最后求得未知点的坐标平差值。
条件平差过程：1.建立条件方程，求得条件系数2.求法方程系数3.求权阵4.计算出联系数K5.解算出观测值改正数V6.由观测值和改正数计算平差值详细步骤如下：1、建立条件方程在单一附合导线中，只需要三个条件方程即：方位角附合条件、纵坐标附合条件和横坐标附合条件方程。
（省略了条件方程的推导过程，详细过程请查看参考资料：《测量平差.pps》）（1）方位角附合条件[Vβi]n+11+ Wβ= 0式中，Wβ= - （T0– T CD+ [βi]n+11 - （n+1）*180°）（角度闭合差）βi ——角度观测值（夹角，左角）Vβi ——各观测角的改正数。
如果是用全站仪观测，则Wβ= - （T CD– T CD）式中，T CD ——CD的方位角观测值，T CD ——CD的已知方位角（2）纵坐标X附合条件方程[Cos TI * VSi]1n - （1/ ρ”）* [(Yn+1- Yi) * Vβi]1n - W x = 0;式中，TI——各方位角观测值（近似值）VSi——边长改正数Yn+1—— C点即终止点的横坐标Y的观测值（近似值）Yi——待定点的横坐标Y的观测值Wx = - （Xn+1- XC）XC—— C点即终止点的纵坐标X的已知值ρ” = 2062.65（3）横坐标Y附合条件方程[Sin TI * VSi]1n + （1/ ρ”）* [(Xn+1- Xi) * Vβi]1n– W Y = 0;式中，TI——各方位角观测值（近似值）VSi——边长改正数Xn+1—— C点即终止点的纵坐标X的观测值（近似值）Xi——待定点的纵坐标X的观测值WX = - （Yn+1- YC）YC—— C点即终止点的横坐标Y的已知值ρ” = 2062.652、求条件方程的系数矩阵联立3个方程得改正数条件方程组：[Vβi]n+11+ Wβ= 0[Cos TI * VSi]1n - 1/ ρ”* [(Yn+1- Yi) * Vβi]1n - W x = 0;[Sin TI * VSi]1n + 1/ ρ”* [(Xn+1- Xi) * Vβi]1n– W Y = 0;其系数矩阵arrA为：（即改正数V的系数，此处以图1为例， n = 3）3、联系数法方程（简称法方程）AP-1A T K – W = 0A——系数矩阵arrAK ——乘系数P ——权阵W ——闭合差矩阵由上得法方程的系数阵N：N = AP-1A T（权的推导见参考资料：《全站仪观测导线测量平差方法的研究.pdf》）角度权：P βi = 1；（因为角度的标称精度是固定的，各观测角权值相等） 边长权：P Si = (μ0 *μ0 ) / （M D * M D ）（误差比例系数固定，边长的误差与距离有关，因此不一致）式中，μ0 ——先验测角中误差，以秒为单位 M D —— 距离观测中误差若 导线边长为S i （米），e1 为仪器的边长标称固定误差（mm ），e2为仪器的边长比例误差系数（无单位），则M D = ± （e1 + e2 * S i * 0.001）mm 需转化为厘米：M D = M D ** 0.1 （cm ）由于此处是要P 的逆矩阵P -1,因此要求P 的各元素的倒数（P 是对角矩阵，对角矩阵的逆矩阵就是原矩阵元素的倒数） Psi = 1/ Psi ；由上可得，P -1 矩阵如下：4、求改正数由于N 已经在前面的步骤中求出，求N 的逆矩阵。
闭合、附合导线简易平差计算
3)
支导线
由一已知点C和一已知边的方向CD出发， 延伸出去的导线C，9，10。 支导线只有必要的起算数据，没有检核条件， 只限于图根导线使用， 支导线点数一般不应超过3个。
二、 导线测量的主要技术要求
三、导线测量的外业工作
㈠ 踏勘选点
㈡ 距离测量
㈢ 角度测量 ㈣ 导线定向
待定点P的坐标
PA x A PB x B PC xC xP PA PB PC PA y A PB y B PC y C yP PA PB PC
式中的系数值
1 tan tanA PA cot A cot tan tanA 1 tan tanB PB cot B cot tan tanB 1 tan tanC PC cot C cot tan tanC
αab=arc tan(ΔYab ÷ΔXab )
ΔYab = Yb － Ya
ΔYab
ΔXab αab A Xa、yb
B Xb、Yb
Dab
一、坐标正、反计算
1、坐标正算：利用计算器中Rec函数功能 Rec(Dab ，Fab)=ΔXab、ΔYab
第一个 第二个
2、坐标反算：利用计算器中Pol函数功能 Pol((Xb-Xa) ，(Xb-Xa)) =Dab、αab
用fx-5800P前方交会程序PM3-3计算
用fx-7400G前方交会程序P7-4-1
(2) 侧方交会 已知点A点,待定点P安置经纬仪 观测水平角α,β,γ,检查角θ。 先算出β=180°－(α＋γ) 按余切公式计算点坐标。
附合导线平差计算
0.000
00. 00 00 0.00
0.000000
0.0000000 0.000
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589.970
1307.870
0
0
平差后边长Di 边长改正VDi
(xi2+yi2)0.5 Di-D'i
（米）
（米）
82.172 77.287 89.651 79.848 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.002 0.007 0.011 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
度. 分 秒
（米） △xi（米） △yi（米）
座标初算
xi-1+△xi x'i, fx（米）
yi-1+△yi y'i, fy（米）
Байду номын сангаас
114. 17 00 -5.73
114. 16 58
158. 19 50
640.930
1068.440
146. 59 30 -5.73
146. 59 28
125. 19 18 82.170
0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000
导线测量闭合差的调整
162.92
+57.14
-0.03
+57.11
+152.57
-0.04
+152.53
C
88°36′08″
+11
88°36′19″
5556.51
7314.25
338°04′19″
136.85
+126.95
-0.03
+126.92
-51.11
-0.04
-51.15
D
87°25′30″
+11
ƒβ容=±40√n=±40√4=±1'20″
改正数V1=ƒβ/n=-41″/4=-10″2
坐标增量闭合差之计算
∑△x=-330.19
XC-XB=5475.6-5806.00=-330.4
ƒx=-330.19—330.40=0.21
∑△y=+438.21
Yc-YB=10223.1-9785.0
=438.10
ƒy=∑△y–(Yc-YB)=+0.11
导线相对闭合差之计算
ƒD=√ƒx2+ƒy2
=√0.212+0.112=0.24
K=ƒD/∑D=0.24/572.75
≈1/2380＜1/2000
草
图
1.闭合导线平差计算
点名或点号
观测角β左
改正数
Vβ
改正后角值β左
方位角α
边长D(m)
纵坐标增量△X(m)
纵坐标x(m)
-10″
168°03′14″
5806.00
9785.00
137°43′14″
236.02
单一闭合导线近似平差的步骤与公式
写出单一闭合导线近似平差的步骤与公式，指出附合导线和闭合导线计算中的不同点。
1. 检查并整理外业观测成果；
2. 计算角度闭合差并调整，∑⨯--=180)2(n f ββ
，当满足限差要求后可调整，n f v i /ββ-=，检核：ββf v i -=∑；
3. 坐标方位角推算：180±+=左后前βαα或180±-=右后前βαα，检核已知边方位角；
4. 坐标增量计算：ij ij ij s x αcos ⨯=∆，ij ij ij s y αsin ⨯=∆；
5. 坐标增量闭合差的计算与调整：
∑∆=x f x ，∑∆=y f y ，∑+=s f f k y x /22，当满足要求时可调整，∑⨯-=∆s s f v ij x xij /，∑⨯-=∆s s f v ij y yij /，检核：x xij f v -=∑∆，y yij f v -=∑∆；
6. 待定点坐标计算：1,1,1+∆+++∆+=i i x
i i i i v x x x ，1
,1,1+∆+++∆+=i i y i i i i v y y y ，检核：计算回已知点。
附和导线与闭合导线计算中的不同点在于：
1. 角度闭合差的计算；
2. 坐标增量闭合差的计算。
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3)
支导线
由一已知点C和一已知边的方向CD出发， 延伸出去的导线C，9，10。 支导线只有必要的起算数据，没有检核条件， 只限于图根导线使用， 支导线点数一般不应超过3个。
二、 导线测量的主要技术要求
三、导线测量的外业工作
㈠ 踏勘选点
㈡ 距离测量
㈢ 角度测量 ㈣ 导线定向
二等三角测量有两种布网形式， 一是由纵横交叉的两条二等基本锁 将一等锁环划分成4个大致相等的部分， 这4个空白部分用二等补充网填充，称纵横锁系布网方案； 二是在一等锁环内布设全面二等三角网的全面布网方案。 二等基本锁边长20～25km，二等网的平均边长13km。 一等锁两端和二等网中间， 测定起算边长、天文经纬度和方位角。 国家一、二等网合称为天文大地网， 我国天文大地网于1951年开始布设，1961年基本完成， 1975年修补测工作全部结束。 三、四等三角网为在二等三角网内进一步加密。
第7章 控制测量
§6.1 控制测量概述
测量并计算控制点x，y，H坐标——控制测量。 测量并计算控制点x，y坐标——平面控制测量。 测量并计算控制点H坐标——高程控制测量。 由高级→低级，按一、二、三、四等布设。
一、 平面控制测量
（一）国家平面控制网概念
国家平面控制网主要用三角测量法布设， 西部困难地区采用导线测量法。 一等三角锁沿经、纬线布设成纵横交叉的三角锁系， 锁长200～250km，构成120个锁环； 一等三角锁由近于等边的三角形组成，边长为20～30km。
具有数据通讯功能的fx-5800P编程计算器
使用CASIO fx-5800P程序PM3-1计算
fx-7400G 串列编程计算器 1、具有20KB内存。 2、类结构化BASIC语言。 编程语句与fx-5800P基本相同。 3、具有List 1~List 6六个串列。 4、图形与表格函数功能。 5、数据通讯功能。 fx-7400G←→fx-7400G fx-7400G←→PC机 COM,USB口数据通讯功能 用FA-123数据通讯软件。
待定点P的坐标
PA x A PB x B PC xC xP PA PB PC PA y A PB y B PC y C yP PA PB PC
式中的系数值
1 tan tanA PA cot A cot tan tanA 1 tan tanB PB cot B cot tan tanB 1 tan tanC PC cot C cot tan tanC
2)
导线边长测量
图根导线边长——用检定过的钢尺丈量 或检定过的光电测距仪测量。 钢尺量距宜采用双次丈量法， 较差的相对误差应不大于1/3000。 钢尺的尺长改正数大于1/10000时，应加尺长改正； 量距时，平均尺温与检定时温度相差大于±10℃时， 应进行温度改正； 尺面倾斜大于1.5%时，应进行倾斜改正。
青藏高原导线
（二）建立小区域平面控制网的方法 城市或厂矿地区，应在国家等级控制点的基础上，根据 测区的大小、城市规划或施工测量的要求，布设不同等 级的城市平面控制网，供地形测图和测设建、构筑物时 使用。 建立城市平面控制网可采用GPS测量、常用三角测量、 和导线测量的方法。
二、 高程控制测量
3) 导线转折角测量 导线转折角——在导线点上由相邻导线边构 成的水平角。 导线转折角分为左角和右角，导线前进方向 左侧的水平角称为左角，右侧的水平角称为 右角。 若观测无误差，在同一个导线点测得的左角 与右角之和应等于360°。 图根导线的转折角用DJ6级经纬仪测回法观 测一测回。
一、导线测量外业工作 （一）导线布设形式
2、附合导线
（1）用途：用于带状区域的平面控制 （2）特点：有对测量数据进行检核的几何条件
一、 导线测量外业工作 （一）导线布设形式 1、闭合导线
（1）用途：用于一片区域的平面控制 （2）特点：有对测量数据进行检核的几何条件
导线的布设形式
(2)
第一阶段：海拔5600米之前———水准测量法 从拉孜(位于西藏自治区西南部,为此次测量起点)到5600 米的珠峰半山坡使用精密水准测量 路线长为500km，每天只能测量4公里 3月开始从拉孜出发的陕西测绘队 要在6月15日前测完全程500km路段的精密水准测量工 作
第一个 第二个
计算举例：已知下表各点坐标，计算距离和方位角
建议用CASIO编程计算器编程计算， 快速而简单，大大提高工作效率
一、坐标正、反计算
2、坐标正算：已知A点的坐标（Xa、Ya）及已 知点到待测点的平距Dab方位角αab。计算待测 点B的坐标（Xb、Yb） 。
ΔYab ΔXab = Dab cosαab Δyab = Dab sinαab Xb= Xa + ΔXab Yb= Ya + ΔYab ΔXab αab A Xa、yb Dab B
用fx-5800P前方交会程序PM3-3计算
用fx-7400G前方交会程序P7-4-1
(2) 侧方交会 已知点A点,待定点P安置经纬仪 观测水平角α,β,γ,检查角θ。 先算出β=180°－(α＋γ) 按余切公式计算点坐标。
(3) 后方交会
在待定点P安置经纬仪，观测水平角α,β,γ和检查角θ 危险圆——不在一直线上3个已知点A，B，C构成的圆。 P点位于危险圆上时，无法确定。 选P点时，应避免使P点位于危险圆上。
导线点位埋设
泥土地面，点位上打木桩，桩顶钉小钉——临时性标志 碎石或沥青路面，顶上凿十字纹的大铁钉代替木桩。 混凝土场地或路面，钢凿凿十字纹，涂红油漆。 需长期保存导线点，埋设混凝土导线点标石。 导线点应分等级统一编号，便于测量资料统一管理。 为便于观测时寻找， 在点位附近房角或电线杆等明显地物上 用红油漆标明指示导线点的位置。 为每个导线点绘制点之记 注记地名、路名、导线点编号 及导线点距离邻近明显地物点的距离。
ห้องสมุดไป่ตู้
1)
闭合导线
起讫于同一已知点的导线。 从已知高级控制点A，已知方向AB出发， 经过1，2，3，4点，返回到起点A，形成闭合多边形。 3个检核条件——1个多边形内角和条件， 2个坐标增量 条件。
2)
附合导线
布设在两个已知点之间的导线。 从一个已知高级控制点B和已知方向AB出发， 经过5，6，7，8点， 附合到另一已知高级点C和已知方向CD。 3个检核条件——1个坐标方位角条件，2个坐标增量条件
αab=arc tan(ΔYab ÷ΔXab )
ΔYab = Yb － Ya
ΔYab
ΔXab αab A Xa、yb
B Xb、Yb
Dab
一、坐标正、反计算
1、坐标正算：利用计算器中Rec函数功能 Rec(Dab ，Fab)=ΔXab、ΔYab
第一个 第二个
2、坐标反算：利用计算器中Pol函数功能 Pol((Xb-Xa) ，(Xb-Xa)) =Dab、αab
§6.6 三角高程测量
地形高低起伏、 两点间高差较大时， 不便于水准测量。 三角高程测量。 测定两点间的平距或斜距 及竖直角。 分光电测距三角高程测量 和经纬仪三角高程测量， 前者可代替四等水准测量， 后者用于山区图根高程控制。
2005年珠峰复测原理
Xb、Yb
(3)
闭合导线测量内业计算
计算各导线点的坐标。 计算前，应检查导线测量的外业记录：数据是否 齐全，有无遗漏、记错或算错，成果是否符合规 范要求。 检查无误后，绘制导线略图，将已知数据和观测 成果标注于图上。
闭合导线数据
用Excel计算
用Excel计算
高程控制测量方法有水准测量和三角高程测量。 在全国领土范围内， 由一系列按国家统一规范测定高程的水准点构成的网 国家水准网，水准点上设有固定标志，以便长期保存。 国家水准网按逐级控制、分级布设的原则 分为一、二、三、四等， 一、二等水准测量称为精密水准测量。 一等水准是国家高程控制的骨干， 沿地质构造稳定和坡度平缓的交通线布满全国，构成网状。 二等水准是国家高程控制网的全面基础， 一般沿铁路、公路和河流布设。 二等水准环线布设在一等水准环内。
用fx-5800P后方交会程序PM3-4计 算
fx-7400G后方交会程序
§6.5 三、四等水准测量
(1) 三、四等水准测量的技术要求
(2) 三、四等水准测量的方法
1) 一站观测顺序 ① 在测站上安置水准仪 后视水准尺黑面→旋转微倾螺旋→居中管水准气泡 用上、下视距丝读数；用中丝读数 ② 前视水准尺黑面 旋转微倾螺旋→居中管水准气泡 用上、下视距丝读数；用中丝读数 ③ 前视水准尺红面 旋转微倾螺旋→居中管水准气泡→用中丝读数。 ④ 后视水准尺红面 旋转微倾螺旋→居中管水准气泡→用中丝读数 观测顺序三等——后、前、前、后。 观测顺序四等——后、后、前、前。
第二阶段：海拔5600米以后——6点联测确保精度 从5600米起使用觇标、GPS、雪深雷达 综合测量峰顶高度。 测量人员将直接进行珠峰山顶测量， 测量人员在观测点， 用三角高程测量原理 观测登山队员竖立在珠峰顶上的觇标， 测量距离与竖直角 通过计算最终得出珠峰山体高度 为了提高测量精度， 本次珠峰测量一共在珠峰脚下部下了6个观测点 观测队员将进行6点联测