算法的含义(教案)
四年级上信息技术教案-算法的概念_泰山版(三起)
四年级上信息技术教案-算法的概念_泰山版（三起）第9课 算法的概念教学目标：1、能理解算法的概念，并能对有关问题进行算法描述；2、能根据不同的问题，给出不同的算法描述。
教学重点： 1、算法的概念； 2、算法的描述方法。
教学难点： 算法的优化。
教学过程：教师活动 一、以故事导入 “田忌赛马”、“曹冲称象” 二、交待目标 三、教学新知 1、算法的概念 算法可以简单理解成解决问题的方法。
算法指明了问题 的处理、求解过程，是对给定问题解决方案的准确而完 整描述。
2、算法的描述方法有： 自然语言、流程图、程序设计语言等 （1） 自然语言描述算法 比较容易理解，但语句往往比较冗长，容易产生 二义性。
（2）流程图描述算法 直观、清晰、易懂，便于检查、修改和交流。
符号 符号名称 功能说明 学生活动 安静、整齐 跃跃欲试 明确目标 端正态度 按照新学命令设置 独立操作 积极操作 主动学习（1）（2）问题求解的结果。
（3）计算规则及相应的计算步骤必须惟一、确定。
（4）每一步骤都是可以在有限时间内完成的基本操作。
（5）必须保证在执行有限步骤之后结束。
四、反馈练习1、大显身手1、22、巡视指导，解答疑难问题。
五、总结评价根据学生的表现进行点评：（1）知识点掌握程度。
（2）上机操作的熟练程度。
（3）独立完成作业情况。
（4）学生的学习兴趣与纪律表现。
板书设计：第9课算法的概念1、算法：解决问题的方法。
2、算法的描述方法：自然语言、流程图、程序设计语言3、算法的优化：更有效、更快速、更准确地解决问题4、算法的五个基本特征：（1）给定计算初值。
（2）问题求解的结果。
（3）计算规则及相应的计算步骤必须惟一、确定。
（4）每一步骤都是可以在有限时间内完成的基本操作。
（5）必须保证在执行有限步骤之后结束。
高二数学 第一章《算法初步》教案人教A版必修3
1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab 求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
河北省石家庄市第一中学高中数学必修三《1.1.1 算法的概念》教案
教材章节：§1.1.1课题：算法的概念教学目标：1．学问与力量：（1）体会算法思想，感悟算法含义．（2）了解算法的主要特点：有限性、确定性、程序性、普适性．（3）能用自然语言写出简洁问题的算法．（4）培育同学严密的规律思维力量，建立数学与算法思想的联系，提升同学的数学素养和算法意识．2．过程与方法：本节课突出重点突破难点的关键是重在对案例的算法的分析，案例的选择也主要从算法的典型性、与已往学问的连续性和可接受性的角度动身，使同学能够通过案例的学习理解算法的本质．依据本课时内容特点，教学中接受：小组争辩，合作探究的方式，促进学问的“动态生成”．3．情态与价值：培育同学独立思考、合作沟通的意识；增加同学算法意识．重点：体会算法思想，感悟算法含义，把握算法的主要特点．难点：用自然语言写出算法过程．教学过程：一、本意引言算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础．算法在科学技术、社会进展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的很多方面，算法思想也正在成为一般公民的常识，成为现代人应具备的一种基本数学素养．中国古代数学在世界数学史上一度居于领先地位．它留意实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想．计算机是20世纪最宏大的创造，它把人类社会带进了信息技术时代，而算法是计算机科学的重要基础，有算法计算机才能正常工作．要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开头．二、导入新课同学们肯定都会使用计算机吧？会．会用计算机干什么？上网、玩玩耍、查资料、听音乐、看电影……这些只是计算机的使用．那么计算机是依据什么工作的？我们是怎样和计算机沟通的？依据计算机程序运行的．真正会用计算机是要会编写计算机程序来把握、指挥计算机工作．如设计玩耍软件．如何编写计算机程序？算法正是编程的初步和基础．从今日开头我们就来学习第一章算法初步．通过这一章的学习我们将学会用自然语言描述算法、画出程序框图、进一步编写出计算机程序．三、算法的概念实际问题：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请你分步写出一个渡河方案．第一步，两个小孩同船过河去；其次步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去．1．算法概念的探究一：探究1：解下面的二元一次方程组2121x yx y-=-⎧⎨+=⎩需要什么样的步骤？解：第一步，①+②×2，得51x=③；其次步，解③得15x=；第三步，②-①×2，得53y=④；第四步，解④，得35y=．第五步，得到方程组的解为1535xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩同学也可能使用加减消元法、代入消元法，也有可能先用加减消元法后用代入消元法．不管使用那一种方法，只需强调依据肯定规章解决问题的这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．思考：写出解一般的二元一次方程组()1111221222(1)(2)a xb y ca b a ba xb y c+=⎧-≠⎨+=⎩的具体步骤．这五个步骤就构成了解一般的二元一次方程组的一个“算法”．我们再依据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解全部满足条件1221a b a b-≠的二元一次方程组（只需转变其中的111222,,,,,a b c a b c值）了．这样的算法就具有了肯定得普遍适用性，不是为解决一个问题而设计算法，而是为了解决一类问题，这才是算法的真正价值．小结：在数学中，依据肯定规章解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．老师：你能举一个用算法解决问题的例子吗？对于好的例子可以作为后续学习、争辩的课题．老师：其实算法并不奇特，就在我们的身边，生活中处处体现算法的思想，算法使我们的生活更高效、更有条理．2．算法概念的探究二：探究2：设计一个算法，推断7是否为质数． 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7； 其次步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7； 第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7； 第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7； 第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7； 因此，7是质数．变式一：设计一个算法，推断1997是否为质数．分析：用2～1996逐一去除1997求余数，需要1995个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路优化这个算法，削减算法的步骤．（1）用i 表示2～1996中的任意一个整数，并从2开头取数；（2）用i 除1997，得到余数r ．若r=0，则1997不是质数；若r≠0，将i 的值增加1，再执行同样的操作；（3）这个操作始终进行到i 取1996为止．老师可以在同学相互补充的基础上做点睛的指导优化算法，着重解决如下难点： （1）重复的操作应当怎样处理？ （2）给一个什么样的条件结束算法？变式二：推断一个大于2的整数n 是否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个n ；其次步，令i=2． 大于2的整数n ． 第三步，用i 除n ，得到余数r ．第四步，推断“0r =”是否成立．若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 增加1，仍用i 表示； 第五步，推断“(1)i n >-”是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步．老师：对于反复操作的问题只需给一个循环操作的条件，不管多么简单都可以交给计算机去完成，这样的一类问题都得到了解决，意义是不行估量的如：数列求和问题、筛选问题、排序问题等等．算法的普适性，数学的强大工具性得到了完善体现．小结：算法最重要的特征是什么？普适性：能解决一类问题，具有普遍适用的特点．明确性：算法中的每一个步骤必需是有明确的定义的，不允许有模棱两可的解析，也不允许有多义性．有限性：算法必需能在有限步完成．程序性：算法是有肯定规律次序的步骤序列，编制成计算机程序后是可以执行的． 3．应用举例例1．（见教材P3 例1（2））例2．（见教材P4 例2）写出用“二分法”求方程220x -=(0)x >的近似解的算法． 解：详见教材例3．写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
算法教案
一、知识点剖析1．算法的定义和特点掌握要点：算法定义：在数学中指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
算法特点：①有穷性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止。
②确定性，算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊且算法执行后一定产生确定的结果，不能模棱两可。
③可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个明确的后继步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误才能解决问题。
④不惟一性：求解某一类问题的算法是不惟一的，对于一个问题可以有不同的算法。
⑤普遍性，很多具体的问题都可以设计合理的算法解决。
易混易错：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量重复的运算，只要按部就班的做总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，“数学机械化”的最大优点是它可以让计算机来完成。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法。
如，邮购物品有其相应的手续。
购买飞机票也有一定的手续等。
（3）求解某个问题的算法不惟一。
2．（1）程序框图表示算法步骤的一些常用的图形和符号点的符号。
（2）三种基本逻辑结构①顺序结构②条件结构③循环结构顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
这是任何一个算法都离不开的基本结构。
条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立会有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构。
易混易错：在条件结构中无论条件是否成立，都只能执行两框之一，两框不可能同时执行，也不可能两框都不执行。
循环结构：算法结构中经常会遇到从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤成为循环体。
循环结构分为两种：当性循环结构和直到性循环结构。
当性循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。
“先判断”直到性循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。
大学计算机科学教案：学习算法和数据结构的基础知识
大学计算机科学教案：学习算法和数据结构的基础知识1. 引言在计算机科学领域，算法和数据结构是每个计算机科学专业学生必须掌握的关键知识。
本教案旨在向大学计算机科学专业的学生介绍算法和数据结构的基础概念和应用。
通过本教案的学习，学生将建立起解决实际问题和优化程序性能的能力。
2. 算法基础2.1 什么是算法？•定义：算法是一组逐步执行操作来解决特定问题的指令序列或方法。
•特征：正确性、确定性、有限性、输入输出、可行性。
2.2 算法分析•时间复杂度：衡量一个算法运行时间随输入规模增长速度的数学函数。
•空间复杂度：衡量一个算法在运行过程中所需存储空间的量度。
3. 数据结构基础3.1 什么是数据结构？•定义：数据结构是一种组织和存储数据元素以及定义相互关系的方式。
•分类：线性表（如数组、链表）、栈、队列、树、图等。
3.2 常见数据结构•数组：有限大小的连续内存块，用于存储相同类型的元素。
•链表：通过节点之间的指针连接而成，可以动态地添加和删除元素。
•栈：后进先出（LIFO）的数据结构，常用于函数调用、表达式求值等场景。
•队列：先进先出（FIFO）的数据结构，常用于任务调度、缓冲区管理等场景。
•树：由节点和边构成的非线性数据结构，如二叉树、AVL树等。
•图：由顶点和边构成的非线性数据结构，常用于表示关系网络。
4. 算法设计与分析4.1 常见算法设计方法•贪心算法：每一步都选择当前最优解，但不能保证全局最优解。
•动态规划算法：将问题分解为子问题，并通过保存子问题的解来加快计算速度。
•分治算法：将问题划分为互不相交的子问题，并合并子问题的解来解决原始问题。
4.2 算法效率与复杂度分析•最好情况、平均情况和最坏情况时间复杂度。
•空间复杂度评估。
5. 常见算法和数据结构应用5.1 排序算法•冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
5.2 查找算法•顺序查找、二分查找、哈希表等。
5.3 图算法•广度优先搜索（BFS）、深度优先搜索（DFS）等。
(完整版)人教版高中数学必修3教材全套教案
第一章 算法初步1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？（2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1.③ 第二步，解③，得x=51. 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=53. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①得x=2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④ 第三步，解④得y=53.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤： 第一步，①×b 2-②×b 1，得 （a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2.③ 第二步，解③，得x=12212112b a b a c b c b --.第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1.④ 第四步，解④，得y=12211221b a b a c a c a --.第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行. (7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数. 算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数. 算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数. 变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i 表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n 是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i 除n,得到余数r.判断余数r 是否为0，若是，则不是质数；否则，将i 的值增加1，再执行同样的操作. 这个操作一直要进行到i 的值等于(n-1)为止. 算法如下：第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.第三步，用i 除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 第五步，判断“i ＞（n-1）”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x 2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x 2-2,则方程x 2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点. “二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b ］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m ］和［m,b ］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m ］或［m,b ］，仍记为［a,b ］.对所得的区间［a,b ］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0.第三步，取区间中点m=2ba.第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表..实际上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法.例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.强调：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.第二步，计算Δ=b2－4ac的值.第三步，判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法.强调：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t （分钟），通话费用y （元），如何设计一个程序，计算通话的费用. 解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数. 关系式如下：y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中［t －3］表示取不大于t －3的整数部分. 算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1×(t －3)；否则执行y=0.2+0.1×（［t －3］+1）. 第三步，输出通话费用c. 课堂小结（1）正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法. 作业课本本节练习1、2.1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计授课时间：第周年月日（星期）三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起． 图形符号名称 功能终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:强调：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法.变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：强调：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7, 求a 2的值. 解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格. 解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格10 00010 30010 60910 927.2711 255.09程序框图如下： 强调：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如上给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. 作业习题1.1A 1.第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：强调：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示. 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=ab 2∆+-,x 2=a b 2∆--；若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆.解决这一问题的算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2.程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法. 相应的程序框图如右：强调：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构.例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab -”. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如右：强调：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如右：例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图： 拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下： 课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题. 作业习题1.1A 组3.3课时循环结构授课时间：第周年月日（星期）导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P 时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.。
第一章 算法初步全章教案
第一章 算法初步第一课时 1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ；C. 计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的具体步骤. 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y =0 ③； 第二步：解③得y =0； 第三步：将y =0代入①，得x =2.② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.③ 练习：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.2. 教学几个典型的算法：① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解→写出算法.③练习：举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程320x-=的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组1、2题.第三课时 1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1.2.顺序结构条件结构循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句. 不具备控制流程的作用. 是任何一个算法都离不开的基本结构根据某种条件是否满足来选择程序的走向.当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支.从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况. 用来处理一些反复进行操作的问题二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果）②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构）③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学“鸡兔同笼”趣题：①“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. （“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）③欣赏古代解法：“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则“独脚鸡”，“双脚兔”. 则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.④试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.第一课时 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句教学要求：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿. 通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想. 教学重点：会用输入语句、输出语句、赋值语句.教学难点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.教学过程：一、新课导入：1. 提问：学习了哪些算法的表示形式？（自然语言或程序框图描述）算法中的三种基本的逻辑结构？（顺序结构、条件结构和循环结构）2. 导入：我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的. 因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序. 程序设计语言有很多种. 如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB，VC,JB 等.各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语句.今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句. 基本上对应于算法中的顺序结构.二、讲授新课：1. 教学三种语句的格式及功能：①出示例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.（分析算法→框图表示→教师给出程序，学生试说说对各语句的理解.）①出示例2：用描点法作函数y＝x3＋3x2－24x＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值②出示例3：给一个变量重复赋值. （程序见P16）③出示例4：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.（教法：先分析算法→画出框图→编写程序→分析各语句→变式→小结：先写算法，再编程）3. 小结：输入、输出和赋值语句的格式；赋值“=”及表达式；编写简单程序解决数学问题.三、巩固练习：1. 练习：教材P16 1、2题 2. 作业：P16 3、4题.第二课时 1.2.2 条件语句教学要求：正确理解条件语句的概念，并掌握其结构. 会应用条件语句编写程序. 教学重点：条件语句的步骤、结构及功能.教学难点：会编写程序中的条件语句.教学过程：一、复习准备：1. 提问：算法的三种逻辑结构？条件结构的框图模式？2. 提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？3. 一次招生考试中，测试三门课程，如果三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取. 请对解决此问题的算法分析，画出程序框图. （变题：…总成绩在200分以下，则不被录取）二、讲授新课：1. 教学条件语句的格式与功能：①分析：复习题③中的两种条件结构的框图模式？②给出复习题③的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.③条件语句的一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句. 语句格式及框图如下.分析语句执行流程，并说明：①“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）. 关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则条件不满足. ②“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组. ③条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN 或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.2. 教学典型例题：②出示例5：编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根.（算法分析→画程序框图→编写程序→给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）注意：解方程之前，先由判别式的符号判断方程根的情况. 函数SQR()的功能及格式.②讨论：例5程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？答：一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套③练习：编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.④出示例6：编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.（讨论：先用什么语句？→用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？→写出程序→画出框图→说说算法→变式：如果是4个实数呢？3. 小结：条件语句的格式与功能及对应框图. 编程的一般步骤：①算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法. ②画程序框图：依据算法分析，画出程序框图. ③写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步写出相应的程序语句.三、巩固练习： 1. 练习：教材P22 1、2题.2. 试编写程序进行印刷品邮资的计算. （前100g 0.7元，以后每100g 0.4元）3. 作业：P22 3、4题.第三课时 1.2.3 循环语句教学要求：正确理解循环语句的概念，并掌握其结构. 会应用循环语句编写程序. 教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法.教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句. 教学过程：一、复习准备：1. 设计一个计算1+2+3+……+10的算法，并画出程序框图.2. 循环结构有哪两种模式？有何区别？相应框图如何表示？答：当型（while 型）和直到型（until 型）. 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体，可能一次也不执行循环体，也称为“前测试型”循环；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体.二、讲授新课：1. 教学两种循环语句的格式与功能：① 给出复习题①的两种循环语句的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.② 两种循环语句的语句结构及框图如下.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 当使用WHIL 语句时，循环内部应当有改变循环的条件，否则会产生无限循环. 学习时注意两种循环语句的区别.③ 讨论：两种循环语句的区别？当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断，则：在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体；在UNTIL 语句中，先执行循环体，再当条件不满足时再执行循环体.2. 教学例题：① 出示例：编写程序，计算1+2+3+……+99+100的值.（分析：实现累加的算法 → 分别用两种循环语句编写 → 变题：计算20以内偶数的积.② 给出下列一段程序，试读懂程序，说说各语句的作用，分析程序的功能. （见教材P24）（读，找疑问 → 说各语句 → 分析功能）③ 练习：用描点法作函数y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x ＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值. ④ 分析右边所给出程序：当n=10时，结果是多少？程序INPUT “n=”；ni ＝1 a ＝0 WHILE i <= n a = a ＋(i ＋1)/i i = i+1WENDPRINT “…”；aEND实现功能？3. 小结：① 循环语句的两种不同形式：WHILE 语句和UNTIL 语句（还可补充了For 语句），掌握它们的一般格式.② 在用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法. WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL 语句中是当条件不满足时执行循环体.③ 循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务. 如累加求和，累乘求积等问题中常用到.三、巩固练习: 1. 练习：教材P24 1题.2. 编写程序，实现输出1000以内能被3和5整除的所有整数. （算术运算：5 MOD 3 =2）3. 作业：P24 2、3题.第一课时 1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术教学要求：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序.教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言. 教学过程：一、复习准备：1. 回顾算法的三种表述：自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）.2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没有其它方法？6436128=⨯+，36∴和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，直至842=⨯，得出4即是36和64的最大公约数.二、讲授新课：1. 教学辗转相除法：例1：求两个正数1424和801的最大公约数.分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数. （适用于两数较大时）①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ；（2）若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数.②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体，它的程序框图如右图：（师生共析，写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言）练习：求两个正数8251和2146的最大公约数. （乘法格式、除法格式）2. 教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例2：用更相减损术求91和49的最大公约数.分析：更相减损术是利用减法将大数化小，直到所得数相等时，这个数（等数）就是所求的最大公约数. （反思：辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方） 练习：用更相减损术求72和168的最大公约数.3. 小结：辗转相除法与更相减损术及比较①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.三、巩固练习：1、练习：教材P35第1题 2、作业：教材P38第1题 第二课时 1.3.2 算法案例---秦九韶算法教学要求：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用.教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计.教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计.教学过程：一、复习准备：1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.2. 设计一个求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当5x =时的值的算法. （学生自己提出一般的解决方案：将5x =代入多项式进行计算即可）提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算. 优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.)二、讲授新课：1. 教学秦九韶算法：① 提问：在计算x 的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算2x ，然后依次计算2x x ⋅，2()x x x ⋅⋅，2(())x x x x ⋅⋅⋅的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）② 结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.③ 更有效的一种算法是：将多项式变形为：5432()254367f x x x x x x =--+-+=，依次计算2555⨯-=，55421⨯-=，2153108⨯+=，10856534⨯-=，534572677⨯+=故(5)2677f =. ――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式） ④ 练习：用秦九韶算法求多项式432()2351f x x x x x =+-++当4x =时的值. （学生板书→师生共评→教师提问：上述算法共需多少次乘法运算？多少次加法运算？）⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++的求值问题？改写：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++. 首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，，10n n v v x a -=+. ⑥ 结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：01,(1,2,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.⑦ 练习：用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值并画出程序框图.2. 小结：秦九韶算法的特点及其程序设计三、巩固练习：1、练习：教材P35第2题 2、作业：教材P36第2题 第三课时 1.3.3 算法案例---进位制教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律. 教学重点：各种进位制之间的互化.教学难点：除k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程：一、复习准备：1. 试用秦九韶算法求多项式52()42f x x x =-+当3x =时的值，分析此过程共需多少次乘法运算？多少次加法运算？2. 提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？二、讲授新课：1. 教学进位制的概念：① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制. 同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139==② 一般地，任意一个k 进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，即1110()1...(0,n n n n k n n n n a a a a a k a a a k a k a ka k a k ----<<≤<=⨯+⨯+⨯+⨯.如：把(2)110011化为十进制数，(2)110011=1⨯25+1⨯24+0⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20=32+16+2+1=51.把八进制数(8)7348化为十进制数，3210(8)7348783848883816=⨯+⨯+⨯+⨯=.2. 教学进位制之间的互化：①例1：把二进制数(2)1001101化为十进制数.（学生板书→教师点评→师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法） 分析此过程的算法过程，编写过程的程序语言. 见P34②练习：将(5)2341、(3)121转化成十进制数.③例2、把89化为二进制数.分析：根据进位制的定义，二进制就是“满二进一”，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数. （教师板书）上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法. ④练习：用除k 取余法将89化为四进制数、六进制数.⑤例3、把二进制数(2)11011.101化为十进制数.解：4(211-=⨯. （小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. ）变式：化为八进制→方法：进制互化3. 小结：进位制的定义；进位制之间的互化.三、巩固练习：1、练习：教材P35第3题 2、作业：教材P38第3题 第四课时 1.3.4 生活中的算法实例教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想.教学重点：生活实例的算法分析.教学难点：算法思想的理解.教学过程：一、复习准备：1. 前面学习了哪几种算法案例？每种算法的作用及操作方法是怎样的？2. 算法思想在我们的生活中无处不在，如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题？二、讲授新课：1. 霍奇森算法：提问：同学们经常会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以。
信息科技 五年级上册 算法 教案
信息科技五年级上册算法教案教案一：认识算法教学目标：1. 理解算法的概念和作用；2. 掌握算法在日常生活中的应用；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 演示板、白板、标志笔；2. 图书《信息科技导论》；3. 学生课本。
教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）教师展示演示板上的两道问题：“如果你要煮一锅开水，应该先倒水还是先放电源？”并引导学生思考回答。
教师提出问题的目的是让学生意识到解决问题需要一定的步骤和顺序。
步骤二：引入算法概念（10分钟）教师向学生介绍算法的概念，解释算法是一系列解决问题的步骤和规则的有序集合。
教师可以借助课本和图书《信息科技导论》中的相关内容进行讲解，同时可以给出一些日常生活中的例子，如制作三明治的步骤、洗衣服的程序等。
步骤三：探究算法的特性（15分钟）1. 教师呈现一道问题，如如何从一堆乱糟糟的书籍中找到某一本特定的书籍。
教师引导学生思考这个问题的解决步骤，并组织学生进行小组讨论。
2. 学生讨论完毕后，教师组织学生分享各自的解决方案，并总结归纳出算法的特性：有明确的输入和输出、有限的步骤、能得到确定的结果、对于同样的输入，算法可以得到相同的输出。
步骤四：应用算法解决问题（20分钟）1. 教师布置一个小练习，要求学生用算法的思维解决以下问题：你来到一个陌生的城市，如何找到前往博物馆的路线？2. 学生可以结合课本上学过的地图阅读技巧，自由发挥，用文字或图示的形式呈现自己的解决方案。
步骤五：操练巩固（15分钟）教师出示几道由图形组成的问题，如如何连接所有的点而不重复经过任何一条线。
学生需要利用算法思维，找到解决方案并解释步骤。
步骤六：拓展延伸（10分钟）教师可以引导学生思考如何优化算法的效率和准确性。
可以举例讲解一些常用的排序算法，如冒泡排序、插入排序等，以及二分查找算法。
步骤七：教学总结与反思（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，并鼓励学生用算法思维去解决更多的问题。
小学各种算法教案
小学各种算法教案教学目标：1. 让学生了解并掌握基本的算法概念。
2. 培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神和团队协作能力。
教学内容：1. 算法的定义和特点2. 常用的算法及其应用3. 算法的评价和选择教学步骤：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍算法的定义和特点，让学生初步了解算法。
2. 引导学生思考在日常生活中遇到的问题，并尝试找出解决问题的方法。
二、讲解常用的算法及其应用（10分钟）1. 讲解排序算法（冒泡排序、选择排序等）及其在生活中的应用，如整理书架、排序比赛等。
2. 讲解搜索算法（深度优先搜索、广度优先搜索等）及其在生活中的应用，如迷宫逃脱、寻找丢失物品等。
3. 讲解计算算法（乘法、除法等）及其在生活中的应用，如购物计算、分数换算等。
三、算法评价和选择（5分钟）1. 讲解算法评价的标准，如时间复杂度、空间复杂度等。
2. 引导学生根据问题的特点选择合适的算法，并解释选择的理由。
四、实践操作（10分钟）1. 让学生分组，每组选择一个算法进行实践操作，如编写一个小程序、解决一个实际问题等。
2. 引导学生互相交流、合作，共同完成任务。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结自己在实践操作中学到的知识和技能。
2. 引导学生反思自己在解决问题过程中的思考和决策过程，以及团队合作的效果。
教学评价：1. 学生对算法概念的理解和掌握程度。
2. 学生在实践操作中的表现和解决问题的能力。
3. 学生在团队合作中的表现和沟通能力。
教学资源：1. 算法介绍的PPT或教案。
2. 编程工具或解题纸笔等。
教学建议：1. 在教学过程中，要注重学生的参与和实践，鼓励学生主动思考和解决问题。
2. 引导学生关注算法的时间复杂度和空间复杂度，培养学生的算法优化意识。
3. 鼓励学生互相交流和合作，培养学生的团队协作能力。
12章算法教案
课题：§12.1算法的概念【授课类型】新课【授课时间】3课时【授课班级】13机械【教学内容及其分析】本节内容主要包括算法的概念、特征及算法的设计。
体会算法的基本思想，会用“算法”的思想编制数学问题的算法【教学目标】【知识和技能】1、了解算法的含义，体会算法的基本思想。
2、通过实例分析理解算法的有穷性、可行性、确切性、有0个、1个或多个输入和有一个或多个输出等特征。
3、会用“算法”的思想编制数学问题的算法。
【过程和方法】从日常生活中感知生活中的算法，了解算法的概念；【情感态度价值观】1、培养学生的观察、推理和归纳的能力，养成细心观察、主动探究、善于总结的良好思维习惯。
2．通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动和他人合作交流的意识。
【重点难点】【教学重点】算法的概念，变量赋值的格式及算法的设计【教学难点】算法的设计【教学方法】阅读教学内容，理解算法的含义。
学生间相互合作学习，相互出题测试对方，在测试中掌握算法的概念及其思想，提高自己的学习能力。
【教学资源准备】活动单结构教学内容教师活动学生活动设计意图和时间分配导入怎样计算：6+5×（4-2）？（先去括号，再乘除，后加减）你知道把大象装冰箱，分几步吗？答：分三步：第一步：打开冰箱门.第二步：把大象装冰箱.第三步：关上冰箱门.设计问题让学生讨论自学讨论，交流，发言5营造气氛，并引出课题新授新授新授小结新授活动一：任务1：通过实例，了解算法的概念小李想用银行卡从自动取款机上取500元钱，由于他第一次用银行卡取钱，所以向你求助，你能写下用银行卡取钱的具体步骤，帮助他顺利取出钱吗？已知青菜的价格是4.8元/kg，买了1.2kg，如果我们用计算器计算该付多少钱，我们解决这个问题的步骤是什么？在数学中，现代意义上的算法是指用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤，是解决问题的清晰的指令。
任务2：算法的设计例1. 写出求1+2+3+4+5的一个算法.注意：同一问题的解决算法一般是不唯一的一个好的算法的特点:高效性:运算的次数少，执行的速度快，占用的资源少。
2.2 算法的概念及描述 教案
案例算法的概念及描述1. 《课程标准》要求·从生活实例出发，概述算法的概念与特征，运用恰当的描述方法和控制结构表示简单算法。
·通过解决实际问题，感受算法的效率。
2. 教学目标·根据项目需求分析设计算法，理解并熟悉利用自然语言、流程图和伪代码描述算法的方法。
（数字化学习与创新）·选用恰当的描述方法和控制结构表示算法，增强用算法解决问题的意识。
（计算思维、信息意识）·通过对生活中某一逻辑关系问题的对比探究，掌握枚举算法解决问题的方法，并比较数理思维方式与计算思维方式解决同一问题的效率差异，逐步养成用计算思维解决问题的习惯，提高工作效率。
（计算思维）3. 学业要求依据解决问题的需要，设计和表示简单算法。
4. 教学对象分析高中学生已经有了一定的逻辑推理能力，且从小接受的教育使之形成了根深蒂固的数理思维模式，本课内容为学生打开了解决生活实际问题的另一扇窗。
前面学习了用计算机解决问题的一般过程，以及算法的概念、特征等基本知识，为本节课尝试用简单的算法解决问题做了铺垫。
由于学生之前没有系统地学习过算法的概念，尤其对计算机算法知之甚少，考虑到这一点，本节课提供了程序文件，让学生在比较中认识计算思维的优势，从而转变观念。
5. 教学重点与难点教学重点：掌握三种常见的描述算法的方法，选用恰当的描述方法和控制结构表示算法。
教学难点：根据实际问题需求设计算法，描述枚举算法。
6. 教学方法与教学手段教学方法：主要采用比较法、分组讨论法、师生互动探究模式、项目式驱动模式组织教学。
软硬件资源：网络机房、流程图绘制软件、教学课件。
小学信息技术教案算法初步
小学信息技术教案算法初步信息技术是现代社会中必不可少的一门技能，它的发展不仅为我们提供了更多的学习、工作和娱乐方式，还能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
在小学阶段，学生正处于信息技术学习的起始阶段，因此，教案设计需要注意内容的选择和教学方法的灵活运用。
本文将介绍一份小学信息技术教案，以算法为主要内容进行初步讲解。
教案名称：算法初步1. 教学目标- 了解算法的基本概念- 能够举一反三，运用算法思维解决简单问题- 培养学生对逻辑思维的培养和抽象化能力2. 教学准备- 教师：计算机、投影仪、教具（例如积木、拼图等）- 学生：笔记本电脑或平板电脑3. 教学流程第一步：引入算法1. 教师向学生简单解释算法的概念，并提供相关的示例（如烧开水的步骤）2. 与学生一起讨论算法的作用和意义，启发学生思考如何用算法解决生活中的问题第二步：算法实践1. 学生分组，每个小组使用教具（如积木）构建一个简单的迷宫2. 学生利用计算机编写一个程序，通过算法控制一个机器人在迷宫中寻找出口3. 学生在编写程序的过程中，要求按照逻辑思路将问题分解为多个步骤，并用代码表示第三步：算法简化1. 学生尝试简化自己编写的程序，找出可以合并的步骤，减少程序的复杂性2. 鼓励学生通过代码复用、循环等方式优化自己的算法3. 学生可以相互交流，分享自己的优化方法，进行相互学习和改进第四步：算法拓展1. 学生尝试改变迷宫的形状，要求使用相同的算法解决问题2. 学生可以自由发挥，编写自己感兴趣的小程序，并与同学分享第五步：总结与分享1. 学生对这次算法实践的过程进行总结，分享自己的学习心得和体会2. 教师对学生的表现进行评价和鼓励，同时提出进一步学习算法的建议4. 教学评估- 在算法实践过程中，教师观察学生的参与程度和合作能力- 学生编写的程序能否顺利实现机器人在迷宫中寻找出口的功能- 学生能否成功简化和优化自己的算法5. 教学延伸- 学生可以继续学习更复杂的算法，如排序算法、搜索算法等- 教师可以用更具挑战性的任务来培养学生的算法思维和问题解决能力通过本教案的设计，学生可以初步了解算法的概念和应用，并能够通过编写简单的程序来实现算法。
必修三算法与程序框图优秀教案
算法与程序框图教学目的：明确算法的含义，熟识算法的三种根本构造。
教学重点：算法的根本学问与算法对应的程序框图的设计.教学难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.教学过程：1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且可以在有限步之内完成.2.流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简洁的文字说明来表示算法几程序构造的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．构成流程图的图形符号及其作用3．标准流程图的表示：①运用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要标准；③除推断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描绘的语言要特别简练、清晰.4、算法的三种根本逻辑构造：课本中例题的讲解得出三种根本逻辑构造：依次构造、条件构造、循环构造（1）依次构造：依次构造描绘的是是最简洁的算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的依次进展的。
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简洁的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最终输出结果，只用依次构造就可以表达出算法。
解：程序框图：点评：依次构造是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的根本构造。
（2）条件构造：依据条件选择执行不同指令的限制构造。
例2：随意给定3个正实数，设计一个算法，推断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：推断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中随意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件构造。
信息科技 五年级上册 算法 教案
信息科技五年级上册算法教案目标：了解算法的概念，学习使用算法解决问题课时：2课时教学内容：1.什么是算法2.算法在日常生活中的应用3.利用算法解决简单问题教学过程：第一课时1.导入新知识（10分钟）教师通过简单的例子引导学生思考，什么是算法。
让学生思考如果要做一个简单的任务，需要按照一定的步骤进行，这些步骤就是算法。
2.理解算法的概念（15分钟）教师讲解算法的概念，即一系列解决问题的指令或步骤。
引导学生思考在日常生活中，他们会用到哪些算法，比如刷牙、做饭、写作业等等。
3.算法在日常生活中的应用（15分钟）教师通过举例子，让学生思考在日常生活中，他们会用到哪些算法，比如刷牙的步骤，做饭的步骤等等。
引导学生思考一些简单的问题，看看是否可以使用算法来解决。
4.活动（15分钟）教师组织学生进行小组讨论，让他们找出日常生活中使用的算法，并举例说明。
第二课时1.复习（10分钟）教师通过简单的问题复习上节课学到的内容，让学生回忆算法的概念及在日常生活中的应用。
2.利用算法解决简单问题（20分钟）教师通过一些简单的问题，比如如何找到一本书在书架上的位置，或者如何把乱放的玩具整理好，引导学生思考如何使用算法解决这些问题。
教师可以让学生自己列出解决问题的步骤，然后让他们尝试去实践。
3.活动（20分钟）教师布置作业，让学生设计一个解决日常生活中问题的算法，并写出具体步骤。
4.总结（10分钟）教师和学生一起总结本节课学到的内容，强调算法在解决问题中的重要性。
课后拓展：让学生寻找更多日常生活中使用算法的例子，并和同学分享。
教师可以组织小组活动，让学生一起设计解决简单问题的算法，并进行实践。
同时，可以让学生在家里尝试使用算法解决一些日常生活中的问题，并在下节课分享经验和收获。
第3课算法设计(教案)
一、算法设计的概念和意义算法设计是计算机科学中的一个重要环节，它指的是根据问题需求，设计出解决该问题的具体步骤和方法。
算法设计的目的是使计算机能够高效地解决复杂的问题，并在有限的时间和资源内得到正确的结果。
二、算法设计的基本原则1. 问题分析：在设计算法前，需对问题进行全面的分析，了解问题的性质和要求，明确问题的输入和输出。
2. 算法复杂度：设计算法时应考虑其时间复杂度和空间复杂度，尽量选择效率高、资源消耗少的算法。
3. 模块化设计：将算法分解为多个小模块，每个模块完成特定的功能，便于理解和维护。
4. 适应性设计：算法设计应考虑到问题规模的变化，并能够适应不同规模的输入。
5. 可读性和可测试性：设计的算法应具备良好的可读性和可测试性，方便后续的优化和改进。
三、常用的算法设计方法1. 递归算法：递归是一种重要的算法设计方法，通过在函数内部调用自身来解决问题，适用于问题具有明显的递归结构的情况。
2. 贪心算法：贪心算法通过每一步都选择当前状态下最优的选择，以期望最终能达到全局最优，适用于一些具有无后效性和最优子结构的问题。
3. 动态规划：动态规划是将复杂问题拆分成多个子问题，通过保存子问题的解来构建最终的解，适用于问题存在重叠子问题的情况。
4. 分治算法：分治算法将问题划分成多个相同或相似的子问题，然后递归地解决这些子问题，并将得到的子问题的解合并为原问题的解。
四、算法设计实例1. 冒泡排序算法：冒泡排序算法是一种简单直观的排序算法，通过相邻元素的比较和交换来实现排序。
2. 快速排序算法：快速排序算法是一种高效的排序算法，它通过选择一个元素作为基准，将数组划分成两个子数组，并递归地对这两个子数组进行排序。
3. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径问题的算法，通过一步一步地扩展最短路径集合，逐渐得到起点到其他顶点的最短路径。
四、总结算法设计是计算机科学中的重要内容之一，它对于解决复杂问题具有重要意义。
2024-2025学年人教版新教材信息技术五年级上册 第02课 算法认识与体验 教案
第2课算法认识与体验一、教学目标1.学生能够了解算法的总体结构。
2.进一步认识算法，理解算法在信息处理中的作用。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学重点与难点教学重点1.理解算法的总体结构。
2.认识算法在信息处理中的重要性。
教学难点1.分析复杂算法的总体结构。
2.运用算法解决实际问题。
三、教学准备1.多媒体课件，展示不同算法的实例和流程图。
2.一些简单的问题情境卡片，用于课堂活动。
四、教学过程（一）导入新课师：同学们，上节课我们学习了生活处处有算法，知道了算法就是解决问题的方法和步骤。
那么，算法到底有哪些结构呢？今天我们就一起来认识算法的总体结构，进一步体验算法的魅力。
（二）新课讲解1.算法的总体结构概述师：算法的总体结构可以分为顺序结构、选择结构和循环结构。
这三种结构是算法的基本组成部分，大多数复杂的算法都是由这三种结构组合而成的。
（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，它按照从上到下的顺序依次执行各个步骤。
例如，我们先做数学作业，再做语文作业，最后做英语作业，这就是一个顺序结构的算法。
顺序结构的特点是执行过程中没有分支和循环，每个步骤都按照既定的顺序依次执行。
（2）选择结构选择结构也称为分支结构，它根据给定的条件进行判断，然后选择不同的执行路径。
例如，如果今天天气好，我们就去公园玩；如果天气不好，我们就在家看书。
这就是一个选择结构的算法。
选择结构通常使用条件语句来实现，如“如果……那么……否则……”。
在选择结构中，根据条件的真假，程序会选择不同的分支执行。
（3）循环结构循环结构是指在一定条件下重复执行某一操作的结构。
例如，我们计算1到10的和，可以使用循环结构，从1开始，依次加上2、3、4……直到加到10。
循环结构通常使用循环语句来实现，如“当……时，重复执行……”或“对于……中的每一个……，执行……”。
在循环结构中，只要满足循环条件，就会不断地重复执行特定的操作。
2.顺序结构的详细讲解（1）举例说明顺序结构的算法师：我们来看一个顺序结构的例子。
算法的概念教案
算法的概念教案教案：算法的概念一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级上册第五单元《算法与程序设计》的第一课时，主要介绍算法的概念和特点。
教材通过丰富的实例，让学生初步理解算法是指解决问题的步骤，并且能够简单描述一些基本的算法。
具体内容包括：1. 算法的定义：通过实例让学生理解算法是解决问题的一系列步骤。
2. 算法的特点：引导学生分析算法具有的目的性、顺序性、重复性等特点。
3. 简单算法的描述：让学生学会用自然语言描述一些简单的算法。
二、教学目标1. 让学生了解算法的概念，理解算法是解决问题的一系列步骤。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生学会用自然语言描述算法，培养学生的表达能力和合作意识。
三、教学难点与重点重点：算法的概念和特点，简单算法的描述。
难点：理解算法具有的目的性、顺序性、重复性等特点，用自然语言描述算法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：课本、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题，如“如何计算班级中学生的平均身高？”引发学生思考，引导学生认识到解决问题需要一系列的步骤。
2. 算法的定义（10分钟）（1）教师引导学生讨论：解决问题需要哪些步骤？3. 算法的特点（10分钟）（2）教师通过讲解，让学生理解算法具有这些特点的原因。
4. 简单算法的描述（10分钟）（1）教师引导学生尝试用自然语言描述教材中的实例算法。
（2）教师给出一些简单的算法，让学生用自然语言描述。
5. 随堂练习（5分钟）教师给出一些简单的算法题目，让学生独立完成，检查学生对算法概念的理解。
六、板书设计算法的概念1. 算法是解决问题的一系列步骤。
2. 算法具有目的性、顺序性、重复性等特点。
3. 简单算法的描述。
七、作业设计（1）计算班级中学生的平均身高。
（2）计算一组数据的平均数。
答案：（1）计算班级中学生的平均身高：先测量每个学生的身高，将所有学生的身高相加，除以学生人数。
算法的概念教案
算法的概念教案一、教学目标1. 了解算法的概念和基本特征。
2. 理解算法在计算机科学中的重要性和应用场景。
3. 能够分析和设计简单的算法流程。
4. 掌握使用流程图表示算法的方法。
二、教学重点1. 算法的概念和基本特征。
2. 算法在计算机科学中的重要性和应用场景。
三、教学内容及安排1. 导入（5分钟）1.1 引入算法的概念，与学生一起思考日常生活中的算法应用。
1.2 引发学生对算法的兴趣和好奇心。
2. 正文（35分钟）2.1 算法的概念和基本特征（15分钟）- 定义算法：指解决问题的一系列清晰指令或步骤的有限序列。
- 算法的基本特征：- 有穷性：算法在有限的步骤内必须执行完毕。
- 确定性：算法的每一步骤必须确切无歧义。
- 输入：算法具有零个或多个输入。
- 输出：算法至少有一个或多个输出。
- 可行性：算法的每一步都能够被执行。
2.2 算法在计算机科学中的重要性和应用场景（20分钟）- 计算机科学与算法的关系：算法是计算机科学的核心内容，是计算机程序的基础。
- 算法的应用场景：- 排序和搜索算法：如冒泡排序、二分查找等。
- 图算法：如最短路径算法、最小生成树算法等。
- 数据压缩和加密算法：如哈夫曼编码、RSA算法等。
- 人工智能和机器学习算法：如决策树算法、神经网络算法等。
3. 拓展与应用（35分钟）3.1 分享经典算法（15分钟）- 介绍一些经典的算法，如Dijkstra算法、深度优先搜索算法等，并讨论其应用。
3.2 设计算法流程（20分钟）- 学生分组合作，选择一个问题，设计解决该问题的算法流程。
- 学生互相交流和讨论，提出改进和优化的方案。
4. 小结与评价（5分钟）4.1 进行简要的小结，强调算法的重要性和实际应用。
4.2 根据学生的表现，进行评价和鼓励。
五、教学资源1. 教学投影仪或白板。
2. 计算机和网络连接，用于展示经典算法的实际应用。
六、教学评估1. 观察学生的参与度和表现，给予及时的反馈和指导。
算法及其特征教案
算法及其特征教案一、教学目标1. 了解算法的基本概念和定义；2. 掌握常见的算法特征以及它们的应用场景；3. 能够对简单算法进行分析和评估。
二、教学内容1. 算法的定义和基本概念- 算法的定义：算法是解决问题的步骤序列，它是一种精确的、无歧义的描述，能够被计算机执行；- 算法的基本概念：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。
2. 算法的特征及其应用场景a) 有穷性- 对于任何合法的输入，算法都能够在有限时间内结束；- 应用场景：排序算法、搜索算法等。
b) 确定性- 每个算法步骤都必须明确而无歧义；- 应用场景：数学计算等。
c) 可行性- 算法中的每个步骤都能够以可行的方式实现；- 应用场景：计算机程序设计等。
d) 输入- 算法接受输入数据的方式和格式；- 应用场景：数据处理、图像识别等。
e) 输出- 算法产生的结果或者输出的形式；- 应用场景：数据分析、模式识别等。
3. 算法的分析和评估a) 时间复杂度- 衡量算法执行时间的度量，通常使用大O记法表示； - 应用场景：大规模数据处理、算法优化等。
b) 空间复杂度- 衡量算法所需存储空间的度量；- 应用场景：内存管理、资源优化等。
c) 算法的可读性和可维护性- 算法的清晰性、结构化和可重用性；- 应用场景：软件开发、代码维护等。
d) 算法的稳定性和健壮性- 算法对特殊输入和异常情况的处理能力；- 应用场景：安全性检测、错误处理等。
三、教学方法1. 讲授：通过讲解介绍算法的基本概念和定义，以及常见的算法特征及应用场景；2. 练习：设计一些实例让学生分析和评估算法的特征；3. 讨论：引导学生讨论不同算法的优劣势，促进思考和深入理解。
四、教学过程1. 导入：通过一个生活中的例子引出算法的概念，引起学生兴趣。
2. 讲解：依次介绍算法的定义、基本概念以及常见的算法特征。
3. 练习：给出几个简单的算法，让学生分析其特征，并指导他们进行时间复杂度和空间复杂度的分析。
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教案：
算法的含义
教学目标：1. 通过分析具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，
了解算法的特性。
2. 能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程。
3. 培养逻辑思维能力和发展解决问题的程序化能力。
教学重点：1.理解算法的概念、特性；
2.培养算法意识。
教学难点：1.算法的含义的理解
2.算法的合理表述。
教学方法：探究式教学
通过分析具体问题的过程与步骤，启发学生探究算法的概念与特性。
教学手段：多媒体辅助教学
教学过程：
一．问题情境
情境娱乐节目中，猜物品的价格游戏：
现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有哪些策略？哪一种较好？
解：第一步：报4000
第二步：若主持人说“高了”，就说2000，否则，就说6000
第三步：重复第二步的报数方法，直至得到正确结果
二．学生活动
学生进行分组讨论、合作交流，教师对学生的讨论进行指导，让学生充分交流，各抒己见，寻找解决问题的多种方法，并对方法优劣进行比较。
在情境问题的讨论中，学生已初步感受了算法的思想，这时，很自然地给出算法的广义理解——完成某项工作的方法和步骤。
再请学生举一些日常生活中算法的例子（如烧开水），从而使学生再次感受算法的思想。
三．建构数学，数学运用
由生活中算法的例子过渡到学生所熟悉的数学问题的算法，进一步渗透算法的思想。
例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法。
解：
算法1
第一步：计算1+2，得到3
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15
算法2
第一步：取n=5 第二步：计算 第三步：输出运算结果
然后，老师利用Excel 来演算，从而体现计算机的优越性。
在此基础上，追问学生：怎样的算法才是计算机能实现的算法？这样，让学生在原有认知基础上很流畅地构建新知——算法的概念。
1． 算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
说明本章讨论的主要是计算机能实现的算法。
问题：例1中有没有其他算法？
例1 算法3
第一步：让S =0，I =1；
第二步：将S +I 的值赋给S , I 的值增加1；
第三步：如果I 比5大，则输出S,否则转为第二步。
通过算法3的介绍，让学生进一步体会算法的内涵和计算机的编程思想。
例2 给出一个判断点P ),(00y x 是否在直线y=x-1上的一个算法。
解：第一步：将点P ),(00y x 的坐标带入直线y=x-1的解析式
第二步：若等式成立，则输出点P ),(00y x 在直线y=x-1上 若等式不成立，则输出点P ),(00y x 不在直线y=x-1上
例3 给出求解方程组 的一个算法。
教材中介绍的算法是高斯消元法，优点是便于在计算上实现。
如果学生基础较好，可以用三元一次方程组作为例子，更好地体现高斯消元法及其优越性。
21n n )(+⎩⎨⎧=+=+11
54,72y x y x
例4 设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数。
解：算法1
第一步：假定这10个数中第一个是“最大值”；
第二步：将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”；
第三步：再重复第二步。
第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。
算法2
第一步：把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值；
第二步：将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变；
第三步：从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。
注：
（1）由于角度不同，具体算法步骤不同，算法一类似于“打擂台”，算法2类似于“淘汰赛”；
（2）由于计算机每次只能比较两个数的大小，因此10个数的大小比较不可能一蹴而就，必须分步骤完成；
（3）仿上可写出“求最小值”的算法。
至此，在学生对算法有了进一步的体会和认识的基础上，分析、归纳算法的特性。
2.算法的特性：
（1）有限性:一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。
例如让计算机执行一个程序须耗时500年，
这个算法虽然是有限的，但超过了合理的限度，因而它不
在是一个有效的算法。
这里的度，一般由计算机性能与人
们的需要而定。
（2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的既不
能含糊其词，也不能有歧义性。
例如：进行四则运算时，
“先乘除后加减，有括号的先算括号的”，这里的规定
是明确的。
课堂练习
教材第6页的练习（1）（2）。
四．回顾小结
1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
2．算法的特性:（1）有限性
（2）确定性
五．课外作业：
教材第6页的练习（3）（4）。