锐角三角函数_余弦 -正切课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用定义求解。 3.利用等角来代换。 4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。
常见的几种情况如下： 一是一些特殊三角形，如等腰三角形； 二是在平面直角坐标系中； 三是由题意直接构造直角三角形。
Leabharlann Baidu
• cosA，tanA没有单位，它表示一个比值， 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、 对边与邻边的比，与三角形的大小无关。
• cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表 示“tan”乘以“A”。
在 RtABC 中，C 90
sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
B 式子表示出来吗？这样的比有多少
？
c
a
ba
A
b
C
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
AB 3
AB 3
BC 2
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC=6，sin A 3 ，求cosA和tanB的值． B
5
6
解：sin A BC ， AB
A
C
AB BC 6 5 10. sin A 3
又AC AB2 BC2 102 62 8,
cos A AC 4 ，tan B AC 4 .
AB 5
BC 3
C
1、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以写成哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB
b c
对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有
唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数。
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
锐角三角函数
——余弦 正切
复习与探究：
在 RtABC 中，C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a ∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
斜边 AB c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的
解: ∵∠B=∠ACD
┌
D
B
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4
AD 4
sin ∠ACD=
= AC 5
∴sinB=
4 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化
为求和它相等角的正弦值。
2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6， 求sinB，cosB，tanB.
解：在RtABC中， AC AB2 BC2 32 22 5,
3
2
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
AC 5 5
sin B AC 5 ，cosB BC 2，tan B AC 5 .
余弦（cosine），记作cosA， 即
斜边c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
A 邻边b
B 对边a C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
注意
• cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的 符号“∠”；如果用三个字母表示角时， 符号“∠”不能省略。
A
B
C
D
3.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。求OP与x 轴正半轴夹角α的所有三角函数值。
y
P（4，3）
α O
x Q
提示：过P作PQ 轴于Q点，这样来构造一个直角三 角形，再利用定义即可以求出答案。
思考：如果P为（4，-3），问题不变，答案又是多少？
• 求三角函数的几种方法:
1.直接利用定义来求解。 2.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利
常见的几种情况如下： 一是一些特殊三角形，如等腰三角形； 二是在平面直角坐标系中； 三是由题意直接构造直角三角形。
Leabharlann Baidu
• cosA，tanA没有单位，它表示一个比值， 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、 对边与邻边的比，与三角形的大小无关。
• cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表 示“tan”乘以“A”。
在 RtABC 中，C 90
sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
B 式子表示出来吗？这样的比有多少
？
c
a
ba
A
b
C
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
AB 3
AB 3
BC 2
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC=6，sin A 3 ，求cosA和tanB的值． B
5
6
解：sin A BC ， AB
A
C
AB BC 6 5 10. sin A 3
又AC AB2 BC2 102 62 8,
cos A AC 4 ，tan B AC 4 .
AB 5
BC 3
C
1、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以写成哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB
b c
对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有
唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数。
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
锐角三角函数
——余弦 正切
复习与探究：
在 RtABC 中，C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a ∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
斜边 AB c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的
解: ∵∠B=∠ACD
┌
D
B
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4
AD 4
sin ∠ACD=
= AC 5
∴sinB=
4 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化
为求和它相等角的正弦值。
2.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6， 求sinB，cosB，tanB.
解：在RtABC中， AC AB2 BC2 32 22 5,
3
2
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
AC 5 5
sin B AC 5 ，cosB BC 2，tan B AC 5 .
余弦（cosine），记作cosA， 即
斜边c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
A 邻边b
B 对边a C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
注意
• cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的 符号“∠”；如果用三个字母表示角时， 符号“∠”不能省略。
A
B
C
D
3.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。求OP与x 轴正半轴夹角α的所有三角函数值。
y
P（4，3）
α O
x Q
提示：过P作PQ 轴于Q点，这样来构造一个直角三 角形，再利用定义即可以求出答案。
思考：如果P为（4，-3），问题不变，答案又是多少？
• 求三角函数的几种方法:
1.直接利用定义来求解。 2.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利