2017-2018学年度高一期中考试试卷数学

安义中学2017—2018学年上学期 高一年级数学期中考试试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. ．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2}，则∁U (A ∪B)＝( )

A ．{1，3，4}

B ．{3，4}

C ．{3}

D ．{4}

2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 ( )

A.1()2

x

y = B. 2y x

=

C.3

2y x =- D. 2log ()y x =- 3．已知集合{}

11A x Z x =∈-≤，{

}

22,[1,4]x B y N y x =∈=-∈，则可建立从集合A 到

集合B 的映射个数为( )

A ．16

B ．27

C ．64

D ．81 4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)

0(3)0(log )(2x x x x f x

，则 )]41

([f f =( ) A. 9

B. 19

C. －9

D. －1

9

5.若0.6

22,log 2,ln 0.6a b c ===，则( )

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

6．函数()()2

212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A 、a ≥3

B 、a ≤－3

C 、a ≤5

D 、a ≥－3

7．已知()f x 是偶函数，且在(,0]-∞上是减函数，若2

21

(2)(4)x

x f f --≥-，则x 的取值范围是

( )

A ．3(,1][,)2-∞-+∞U

B ．

1

(,][1,)2

-∞-+∞U C ．[1,2]- D ．[2,1]-

8．若函数2

21()log (21)a f x a a -=-+的值为正数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．1(0,)(1,2)2

U C ．(,0)(2,)-∞+∞U D ．1(,1)(2,)2

+∞U

9．已知()(3),(,1]

,(1,)x a x x f x a x -∈-∞⎧=⎨ ∈+∞⎩

是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(0,3)

B ．(1,3)

C ．(1,)+∞

D ．3

[,3)2

10．已知对数函数()log a f x x =是增函数（0a >且1a ≠），则函数(||1)f x +的图象大致是( )

11．若函数2()428a f x x x =-+-至少有3个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,3)-∞ B ．(,3]-∞ C ．[2,3) D ．[2,3]

12、函数的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数；②存在区间[a ，b]，使)(x f 在区间[a ，b]上的值域为

，那么就称函数)(x f y =为“成功函数”，若函数

)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f x c 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）

A.),0(+∞

B.)41,(-∞

C.),41(+∞

D.)4

1,0(

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为____________． 14. 已知幂函数y=f （x ）的图象过点

，则f （9）= __ ．

15. 函数)56(log )(22

1+-=x x x f 的单调递减区间是 ． 16.下列说法正确的是____________（只填正确说法序号） （1）若集合{}{}

2

|1,B |1A y y x y y x ==-==-，则()(){}0,1,1,0A B =

-I ；

（2）32y x x =-+-是函数解析式；

（3）2

133x y x

-=--是非奇非偶函数；

（4）设二次函数()()2

0f x ax bx c a =++≠，若()()()1212f x f x x x =≠则()12f x x c +=．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分)

已知函数()3

1log 1x

f x x

-=+. （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断函数()f x 的奇偶性.

18. （本小题满分12分)

设集合{}(){}

222|40,|2110A x x x B x x a x a =+==+++-= （1）若A B B =U ，求a 的值; （2）若A B B =I ，求a 的值. 19．（本小题满分12分)

（1）计算：22log 30

0.7544

1(0.25)()(12)642ln 216

e +--+-+-++；

（2）已知146a =，147b

=，用,a b 表示42log 56.

20．（本小题满分12分)

已知不等式2

2(261)6

ln 0x

x a

e ----≥（01,a e <<为自然对数的底数）的解集为D ，

函数22

2

1

(3)ln ,6

x f x x D x +-=∈+. （1）求出()f x 的解析式和定义域；

（2）判断()f x 的单调性，并用定义证明你的结论.

21．（本小题满分12分)

今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数f (x )与时刻x (时)的函数关系为：f (x )＝|log 25(x ＋1)－a |＋2a ＋1，x ∈[0，24]，其中a 为空气治理调节参数，且a ∈(0，1)．

(1)若a ＝1

2

，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；

(2)规定每天中f (x )的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？

22. （本小题满分12分)

已知函数()()2

210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设

()()

g x f x x

=

. （1）求a b 、的值；

（2）若不等式()220x

x f k -≥g 在[]1,1x ∈-上有解，求实数k 的取值范围.