机械制图轴测图

一、轴测图的形成
1.正轴测图的形成 改变物体和投影面的相对位置，使物体 的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位 置，用正投影法作出物体的投影。
投影面 Z1 O1 X1 Z O X Y Y1
用正投影法 ▲ 物体与投影面倾斜
▲
2.斜轴测图的形成 不改变物体与投影面的相对位置，改 变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。
O1
Z
Y1
轴间角
坐标轴 物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
2. 轴向轴向变形系数（伸缩系数） 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向变形系数。
投影面
C1 Z1
X Z
C
O
Z1
投影面
E2
D2 G2
● ●
O5E1
●
●
A1 O3
● ●
●
F1
●
D1 O1 பைடு நூலகம் 4
●
G1
●
●
O2
B1
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 ★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
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• 正因为如此，看图时必须把几个视图联 系起来，根据投影规律和利用形体分析 法想象出机件的形状。于是，看图者要 有投影知识和看图能力才能看懂图样。 为了弥补正投影图的不足，国标还规定 了一种立体图作为正投影图的辅助图样， 叫做轴测图。这种图立体感较强，人人 都能看懂，与其他的立体图相比绘图也 比较简便。
●
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例：画圆台的正等轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法 例： 简便画法：
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
斜二轴测图
正等轴测图
一、轴向变形系数及轴间角
Z1
O1 X1 Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
三、斜二轴测图画法 例：已知两视图，画斜二轴测图。
轴测图中的剖切画法
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切
⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
小 结
重点掌握正等轴测图与斜二轴测图的 画法。 由于正等轴测图中各个方向的椭圆画 法相对比较简单，所以当物体各个方向都 有圆时，一般都采用正等轴测图。 斜二轴测图的优点是物体上凡是平行 于投影面的平面在图上都反映实形，因此， 当物体只有一个方向的形状比较复杂，特 别是只有一个方向有圆时，常采用斜二轴 测图。
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。 ☆ 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 ☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
平行坐标面的圆的轴测投影
z
d 1.22d
z
0.82d
0.58d
x
0.8 2d
y x
d
d
0.7d
y
实际圆的轴侧投影 影
简化系数圆的轴侧投
画法： 四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e E1
●
●
●
B1 F1
a
b
●
●
A1
●
●
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• 但为了反映机件的长宽高三个方向形状， 一般让机件的表面不平行投影面，所以 失去了实形性，这样度量性也较差，使 作图比正多面投影图要复杂。因此轴测 图一般只是作为辅助图样，用来绘制机 箱，机架，零部件的装配图及产品的外 形图，用于广告、说明书等。
二、 各种立体图简介
• • • • 立体图有三种： 1．轴测图 平行投影法 2．透视图 中心投影法 这种图立体感比轴测图好。它采用中心 投影法，因此符合人的视觉成象，直观 性较好。我们拍的照片就是一幅透视图。 但由于度量性差，画起来很复杂，所以， 长期以来只有建筑和美术专业的学生才 学。计算机绘图的发展，使得绘透视图 容易多了。
s
Z
Z
s S ● Z1 O1 C
X a
X
a
b s b
cO a b Y cO c
O
●
Y
A● X1
Y1
●
B
⒉ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⒊ 叠加法
例3：已知三视图，画轴正等测图。
三、回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Z1
C1
Z
X 1 A 1 O1 C O BY
A
Y
B1
Y1
B
A
X 11
O1
B1
Y1
XA
O1A1 = p X轴轴向变形系数 OA O1B1 = q Y轴轴向变形系数 OB O1C1 = r Z轴轴向变形系数 OC
3. 平行性规律
在原物体与轴测投影间保持以下关系： ★ 两直线平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。 物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特征？
Z Z1 X Y 投影面
O
X1 O1 Y1
▲
用斜投影法 ▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体 正放）
二、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 O X Y Z1
X Z Z1 O Y X1 O1 Y1
投影面
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的直线，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
三、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
轴测图
轴测图的基本知识
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
基本概念
前面学习的是正投影图，它是正多面投 影图，绘制正投影图时，是让机件的主 要平面平行投影面，所以正投影图能真 实地反映机件的形状和大小，作图简便， 因此，在工程上应用非常广泛。但由于 机件的主要平面都垂直或平行投影面， 使机件这些平面的投影具有积聚性，因 此不能在一个投影图上同时反映长、宽、 高，所以缺乏立体感。