机械原理第5章作业

6、蜗杆的分度圆直径为：d1=m×z1。
N
7、在蜗杆传动设计中，不仅要规定标准的模数 和压力角，而且为了限制滚刀的数目及便于滚 刀的标准化，还规定了蜗杆直径系列。 Y
8、蜗杆传动的机构效率主要取决于蜗杆的头数。 Y 9、中间平间是指通过蜗杆轴线，并与蜗轮轴线 垂直的平面。 Y 10、蜗杆传动中，蜗杆的端面压力角与蜗轮 的端面压力角数值是相等的。 N
齿顶圆直径：
da1=d1+2ha1=mz1+2×13.75=147.5mm da2=d2+2ha2=mz2+2×13.75=147.5mm 齿根圆直径： df1=d1-2hf1=mz1-2×6.25=107.5mm df2=d2-2hf2=mz2-2×6.25=107.5mm
验算重合度：
1 εα [z 1 (tanαa1 tanα) z 2 (tanαa2 tanα)] 2π
5-3 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z1=12，Z2=12，又 ha*=1，C*=0.25，m=10，实际中心距a′=130mm，试计算两 齿轮的齿顶圆直径da和齿根圆直径df。并验算重合度。 解：
a cos a cos
m 10 (z1 z2 )cosα (12 12)cos20 acosα 2 cosα 2 0.8674 a a 130
a cos 110 cos 20 a 115 .995 cos cos 26.985
a a 115.995 110 中心距变动系数： y 0.5995 m 10
齿高变动系数： △y=x1+x2-y=0.412+0.294-0.5995=0.1065
zv
z cos3 β
z2 98 zv2 108.04 3 cos β 0.968
z1 23 zv 1 25.36 3 3 cos β 0.968
分度圆直径
d 1 mt z1 mn 4 z1 23 95.04mm cosβ 0.968
mn 4 d 2 m t z 2 z2 98 404.96mm cosβ 0.968
齿顶圆直径 da=d+2hat*mt da1=95.04+2×han*×cos14.53°×4.13=103.04mm da2=404.96+2×han*×cos14.53°×4.13=412.96mm 齿根圆直径 df=d-2(hat*+ct*)mt df1=95.04-2(1+0.25) ×cos14.53°×4.13=85.04mm
式中： αa arccos
rb ra
rb rcosα
rcosα 60cos20 αa 1 αa2 arccos arccos 40.14 ra 73.75
εα 1 [12 (tan40.14 tan29.84 ) 12(tan40.1 4 tan29.84 )] 1.146 2π
invα invα inv17.93 inv20 x1 x 2 (z1 z 2 ) (31 50) 0.475 2tgα 2tg20
若齿轮1的变位系数x1取为0，由z2=50 的齿轮2的变位系 数为x2=-0.475，变位量xm=-0.475×3=-1.43mm，也可另 行分配变位系数。 注意：齿轮1不是标准齿轮，虽然x1=0，但是△y≠0，则 ha1不是标准值。
根据无侧隙啮合方程式：
invα 2(x1 x2 )tanα 2(0.294 0.1176)tan 20 invα inv20 0.026 z1 z 2 12 15
→α′=23°54′ 无侧隙传动的中心距为：
a a cosα m cosα 4 cos20 (z 1 z 2 ) (12 15) 55.53mm cos α 2 cos α 2 cos23 54
重合度大于1，可连续传动。
5-4 已知：m=3mm，α=20°的一对外啮合标准直齿圆柱齿 轮的齿数Z1=31，Z2=49，中心距a=120mm,为了改变传动 比，需要将Z2变成50，但是仍要保持中心距为120mm。试 确定切制这对齿轮的变位量。
解： 由题意可知，这是一个配凑中心距的问题。 z1=31与z2=50的两齿轮啮合的标准中心距应为： a = m/2(z1+z2)=3/2(31+50)=121.5 a＞a′=120mm
invα
2(x1 x 2 )tanα invα z1 z 2
2(0.412 0.294)tg20 inv20 0.038264 10 12
26.985
a cos a cos
其中：a=m(z1+z2)/2=10(10+12)/2=110
5-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z1=10，Z2=12，ha*=1， C*=0.25，α=20°，m=10mm，求相应的最小变位系数， 计算两轮的齿顶圆直径da。 解： 因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最小齿数，故 应采用正变位，最小变位系数为： x1=(17-z1)/17=(17-10)/17=0.412mm x2=(17-z2)/17=(17-12)/17=0.294mm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：根据题意，要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿
轮负变位，小齿轮正变位。 通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。 原齿轮2的齿顶圆直径为： mz2+2ha*m=4×96+2×1×4=392mm 现齿轮2的齿顶圆直径为：da2=392-8=384mm
齿轮负变位后： da2=mz2+2(ha*+x2)m 即：
△y=x1+x2-y=1.25-1=0.25
ha1=(ha*+x1-△y)m=（1+0.625-0.25）×10=13.75mm ha2=(ha*+x2-△y)m=（1+0.625-0.25）×10=13.75mm
齿根高： hf1=(ha*+c*-x1)m=(1+0.25-0.625) ×10=6.25mm hf2=(ha*+c*-x2)m=(1+0.25-0.625) ×10=6.25mm
5-5 已知两个直齿圆柱齿轮的齿数分别为Z1=12，Z2=15， 用α=20°，m=4mm的滚刀切制。如两齿轮按最小变位系 数切制，试求无侧隙传动的中心距。 解： 因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最少齿数， →应采取正变位。 其最小变位系数为： x1=(17-z1)/17=(17-12)/17=0.294 x2=(17-z2)/17=(17-15)/17=0.1176
5-6 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮的中心距 a=250mm，齿数Z1=23，Z2=98，法向模数mn=4mm，试计 算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆 直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。
解：
mn 1 a mt (z1 z 2 ) (z1 z 2 ) 2 2cosβ
10、正变位是指什么？正传动是指什么？
11、用标准齿条刀具加工标准齿轮产生根切的 原因是什么？ 12、简述蜗杆与蜗轮正确啮合的条件是什么？ 13、在蜗杆传动中，为什么要规定标准模数系 列及蜗杆直径系列？
四、作业详解
5-1 有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。按磨 损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮 的齿顶圆要减小8mm。已知Z1=24，Z2=96，m=4mm， α=20°，ha*=1及c*=0.25。试求这两个齿轮的几何尺寸。
α 29.84
采用无侧隙啮合方程式： invα
x1 x 2
2(x1 x2 )tanα invα z1 z 2
invα invα inv29.84 inv20 (z1 z 2 ) (12 12) 1.25 2tgα 2tg20
(z1+z2)＜2zmin，x1+x2＞0， →采用正变位。
为了保持实际中心距a′为120mm，应采取负变位传动。
a cos a cos
cos α a 121.5 cosα cos20 0.95 a 120
α 17.93
根据无侧隙啮合方程式
2(x1 x2 )tanα invα invα z1 z 2
6、直齿圆柱齿轮产生根切的主要原因是 刀具的齿顶线超过了啮合极限点 。 7、表征蜗杆传动的参数和几何尺寸的平面应 为 中间平面 。 8、在蜗杆传动中，当需要自锁时，应使蜗杆导 程角 小于 当量摩擦角。 9、一个齿数为z，分度圆螺旋角为β的斜齿圆柱 齿轮，其当量齿数为
zv z cos
3
。
z cos
第5章 齿 轮 机 构
一、填空题 1、渐开线上任一点的法线与 基圆 相切。
2、在斜齿圆柱齿轮传动中，除了用变位方法来 凑中心距外，还可用 螺旋角 来凑中心距。 3、直齿圆锥齿轮的 大端 模数取为标准模数。 4、一对渐开线齿轮的连续传动条件是 模数、压力角分别相等，重合度大于等于1 。
5、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 模数、压力角、螺旋角分别相等，外啮合 。 螺旋角相反，内啮合螺角方向相同。
10、圆锥齿轮的当量齿数为
zv
。
二、判断题 1、一对相互啮合的渐开线直齿圆柱齿轮，其分 度圆总是相切的。 N 2、斜齿圆柱齿轮的螺旋角β，根据基本参数计 算后应取整数。 N 3、一对直齿圆锥齿轮传动中，两轮轴线夹角必等 于90°。 N 4、斜齿圆柱齿轮常以端面模数为标准模数。 N 5、圆锥齿轮常以小端模数为标准模数。 N
齿顶高： ha1=(ha*+x1-△y)m=（1+0.412-0.1065）×10=13.055mm
ha2=(ha*+x2-△y)m=（1+0.294-0.1065）×10=11.875mm
齿顶圆直径： da1=d1+2ha1=mz1+2×13.055=126.11mm da2=d2+2ha2=mz2+2×11.875=143.75mm
分配变位系数：取x1=x2=(x1+x2)/2=1.25/2=0.625（可另行分配）
xmin=(17-12)/17=0.2941，x1=x2＞xmin， →不会发生根切。
a a 130 10 (12 12)/2 1 中心距变动系数： y m 10
齿高变动系数： 齿顶高：
d a2 mz 2 384 4 96 * x2 ha 1 1 2m 24
为了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位， 即：x1=-x2=1 分度圆直径： d1=mz1=4×24=96mm；d2=mz2=4×96=384mm 齿顶圆直径： da1=mz1+2(ha*+x1)m=4×24+2×(1+1)×4=112mm da2=mz2+2(ha*+x2)m=4×96+2×(1-1)×4=384mm 齿根圆直径： df1=mz1-2(ha*+c*-x1)m=4×24-2×(1+0.25-1)×4=94mm df2=mz2-2(ha*+c*-x2)m=4×96-2×(1+0.25+1)×4=366mm
m n (z 1 z 2 ) 4(23 98) cosβ 0.968 2a 2 250
→螺旋角 β=14.53° 端面模数： mt=mn/cosβ=4/0.968=4.13mm
端面压力角
当量齿数
tgαn tg20 αt arctg 20.6 cosβ cos14.53
三、问答题 1、齿轮传动有哪些优缺点？
2、轮齿的齿廓形状应符合什么条件才能保证瞬 时传动比恒定？
3、为什么渐开线的形状与基圆半径有关？ 4、为什么说渐开线齿轮传动具有可分性？ 5、齿轮传动的重合度与哪些参数有关？ 6、范成法加工齿轮的原理是什么？ 7、直齿圆柱齿轮的基本参数有哪些？
8、比较同一齿条刀具加工出的标准齿轮和正变 位齿轮的参数，哪些变了，哪些没变？ 9、圆锥齿轮传动的正确啮合条件是什么？