第四讲：二次根式教案

第四讲：二次根式

知识点1：二次根式的概念及条件

例1：x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥0

B ．0x <

C ．0x ≠

D ．0x >

例2．．．

，则x 的取值范围是（ ） A ． 2x ≥ B ．2x > C ．2x < D ．2x ≤

1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A.14 B. 48C.b

a D.44+a 1.（2009年湖北省荆州市）下列根式中属最简二次根式的是（ ）

2.（2009 ）

A ．

B

C ．

D 3.（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）

A ．12

B ．11

C ．8

D ．3

知识点2：二次根式的性质

A ．1 B.－1 C. 2 D. －2

练习：1.若实数x y ，2(0y =，则xy 的值是 ．

2.已知：=-=-++b a b a ，则081 。

1.（20093a =-，则a 与3的大小关系是( )

A ． 3a < 8．3a ≤ C ． 3a > D ．3a ≥

2.（2009年贵州黔东南州）方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）

知识点3：二次根式的化简

例1：已知mn ﹤0,化简n m 2

例2：已知4423+-=+x x x x ，求x 的范围

练习：1. =-2)3(__________； 2x =___________2.将（a-1）a -11

根号外的因式移至根号内

1.（2009年泸州市）计算：=+-3)23(2 。

2.（2009年山东济宁）已知a ）

A ．a

B ．a -

C ．1-

D ．0

知识点3：二次根式的运算

例1：计算：825-= ．

例2：若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )

A ．a 2

B ．b 2

C ．b a +

D ．b a -

练习：1.的结果是 ．

2.化简1.（09年衡阳市）下面计算正确的是（）

A ． 3333=+

B ． 3327=÷

C ． 532=⋅

D ．24±=

2.（09年湖南省娄底市）先化简，再求值：

-4

-2x x +24-4+4x x ÷-2x

x ，其中x

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一、选择题

1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A ．23a

B ．3

1 C ．5.

2 D ．22b a - 2．下列式子中二次根式的个数有（ ）

⑴3

1；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-；⑹)1(1>-x x ；⑺322++x x .

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3．当22

-+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ）

A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2

4．若===94,70,7。则n m A.10n m + B.10m n - C.m n D.10

mn

5 ） A ．1到2之间

B ．2到3之间

C ．3到4之间

D ．4到5之间 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）

A ．它是一个正数

B ．是一个无理数

C ．是最简二次根式

D ．它的最小值是3

72()x y =+，则x －y 的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

8．若n m x -=，n m y +=，则xy 的值是（ ）

A m 2

B n 2

C n m +

D n m -

9．（2009年长沙市）下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．632a a a ÷=

B ．325()a a =

C

．= D

=10．把a

a 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -

C ．a --

D ．a

二、填空题

15．设5-5的整数部分是a,小数部分是b,则a-b=

16．已知最简二次根式12+b 和b -7的和是一个二次根式，那么b= ，和是 。

三、解答题

17.计算：⑴)36)(16(3--⋅-； ⑵5

21312321

⨯÷；

（3

(

231⎛+ ⎝ （4

）1

0120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭

18.若三角形的三边a 、b 、c 满足05442

=-++-b a a ，若第三边c 为奇数，求c 的值.

19.对于题目先化简再求值：当a=9时，求甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式1)1()1(2=-+=-+=a a a a ； 乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．

在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？

20.先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中2

15+=

a

21已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x 的值．

22已知：x ＝20082005⨯，y ＝20072006⨯，试比较x 与y 的大小．