第2章 轴向拉伸与压缩_修正版

x
360
x A( x ) 28 30 360 P P 360 1 dx dx L 2 0 EA( x ) E 0 x 28 30
E：弹性模量 σp —— 比例极限 σe —— 弹性极限

D
B
E
B S e
A
C
p

O
(2)屈服阶段(BC段) σS —— 屈服极限
F
F
滑移线
12
2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2.4.1 拉伸试验和应力-应变曲线 2.4.2 低碳钢拉伸时的力学性能
1. 拉伸试验过程的几个阶段 (1) 弹性阶段(OA段) (2)屈服阶段(BC段) (3) 强化阶段(CD段) σB —— 强度极限 (4) 局部变形阶段 Q235钢
解: (l) 取节点B为研究对象并画出受力图
F F
x y
0 : FN 2 FN 1 cos45 0 FN 1 2F 0 : FN 1 sin 45 F 0 FN 2 F
C
45° B
(2) 确定F的最大允许值[F] 1) 由拉伸强度条件求[F]
杆件的变形、应力与强度计算 《材料力学》
概 述 第2章 轴向拉伸和压缩 第3章 剪切与圆轴扭转 第4章 梁的弯曲 变应力下的强度计算（补充）
1
概 述
1.构件正常工作的基本要求
承载能力通过三方面来体现： 1.足够的强度 构件具有足够的抵抗破坏的能力。 构件首先应满足的基本要求。 2.足够的刚度 构件在外力作用下抵抗变形的能力 3.足够的稳定性 构件具有足够的保持原有平衡形式的能力。 《材料力学》的任务: 在满足强度、刚度、稳定性的前提下，以最经济的代价源自文库为构件确定
500
(MPa)
其它材料在拉伸时的力学性质
400
玻璃钢
300
名义屈服极限:σ0.2
铸铁
200
100
(%)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
铸铁、玻璃钢拉伸时的 曲线
16
2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2.4.1 拉伸试验和应力-应变曲线 2.4.2 低碳钢拉伸时的力学性能 2.4.3 材料压缩时的力学性能
B S
e
A
p
σp —— 比例极限 σe —— 弹性极限 极限应力 σS —— 屈服极限 σB —— 强度极限

O
11
2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2.4.1 拉伸试验和应力-应变曲线 2.4.2 低碳钢拉伸时的力学性能
1. 拉伸试验过程的几个阶段 (1) 弹性阶段(OA段) 胡克定律 E

A A1 100% A
塑性材料:δ≥ 5% 脆性材料:δ < 5%
14
2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2.4.1 拉伸试验和应力-应变曲线 2.4.2 低碳钢拉伸时的力学性能 卸载定律 冷作硬化
σ'p
B S
e

F
B
C
D
E
A
p

O
15
2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2.4.1 拉伸试验和应力-应变曲线 2.4.2 低碳钢拉伸时的力学性能
F
标准试件
L
d
L
O
低碳钢拉伸图
9
2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2.4.1 拉伸试验和应力-应变曲线

FN 应力 A
F
应变
l l
l
O
低碳钢拉伸图

10
2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2.4.1 拉伸试验和应力-应变曲线 2.4.2 低碳钢拉伸时的力学性能

D
B
E C
F l
25
课堂练习题2


铸铁柱子如图所示，轴向压力P=30kN，E=120GPa ，若不计 自重，试求柱子的变形量。 P 28 解：
FN L F ( x )dx F ( x )dx d ( L ) N L N l EA( x ) EA EA( x )
28
L
b( x ) 28 x x x b( x ) 28 (40 28) 28 40 28 360 360 30
F m
F
5
2.3 轴向拉伸和压缩时的内力与应力
2.3.1 内力与截面法
1. 内力的概念 2. 截面法与轴力
规定: 轴力 +(拉) -(压) 用截面法求内力的步骤：
（1）在欲求内力的截面处，假想 地将杆件截成两段； （2）留下任一段，在截面上加上 内力，以代替弃去部分对它的作 用； （3）运用平衡条件确定内力的大 小和方向。 F m FN F F m m FN m F
FN 1 A 2F A
FN1
F
A 200 100 F 14142 ( N )
2 2
FN2
2) 由压缩强度条件求[F]
FN 2 A F A F A 150 100 15000 ( N )
解: (1)求轴力FN
用截面法沿两侧臂的横截面假想截
开，取上部分研究，二侧臂轴力相 等，设为N，则由平衡方程
F
y
0 : F 2FN cos 0
FN
2
FN
F 2cos
FN
cos
960 960 420
2
0.9162
FN
A h b 3b 2
1200 655 (kN ) FN 0.9162
655 103 A 8188 ( mm 2 ) 80
b 8188 52.243 (mm ) 3
(2)确定锻钢杆的尺寸h、b
F 强度条件为 N A
取 b 53, h 159
20
补例3

图示支架，在节点B处受铅垂载荷F作用，试计算F的最大允许值[F]。 已知杆AB、BC的横截面积均为A=100mm2，许用拉应力[σ+]=200 MPa，许用压应力[σ-]=150 MPa。 A
FN=F
FN=F
6
补例1

图示为一杆沿轴线同时受力F1、 F2 、 F3 的作用，其作用 点分别为A、C、B， 求杆各段的轴力。
1 1 F2 = 3kN
C A
F1 = 2kN
2
F3 = 1kN
B
F1
A
FN1 1 2
N
1
2 F1
x
A
F2
C
FN2 2
o
解: 由于杆上有三个外力，因此在AC段和BC段的 横截面上将有不同的轴力。 (1) AC段
合理的形状和尺寸，选择合理的材料和热处理方法。为构件设计提供必 要的理论基础和计算方法
2
概 述
2.变形固体及其基本假设
1.均匀连续假设 2.各向同性假设 3.小变形条件
组合变形
F
3.杆件变形的基本形式
拉伸
F
a) c)
F
F
剪切
压缩
F
b)
F
弯曲
T m m
3
T
扭转
d) e)
第2章 轴向拉伸和压缩 2.2 轴向拉伸和压缩的基本概念
FN FN 20 103 145.6 (MPa) 拉应力 A 2 2 D d 202 152 4 4 S 235 156.7 (MPa) 许用拉应力 nS 1.5 可见杆的拉伸强度足够
19
补例2

图示为一起重用吊环，其侧臂AB和AC各由一矩形截面的锻钢杆制 成，截面尺寸h/b=3； 材料的许用应力[σ]＝80MPa，吊环的最大起 重量F＝1200kN。试确定锻钢杆的尺寸h、b。
2 FN2 2
B
F3
F
x
0 : FN 1 F1 0 FN 1 F1 2 (kN)
轴力图
FN 2 F3 1 (kN)
(2) BC段
F
x
0 : FN 2 F2 F1 0 FN 2 F1 F2 2 3 1 (kN)
7
2.3 轴向拉伸和压缩时的内力与应力
F min 14142, 15000 14142 ( N )
F
21
2.6 拉(压)杆的变形
2.6.1 变形与线应变
杆件受拉→ 纵向伸长,横向缩短 杆件受压→ 纵向缩短,横向伸长
F b b1 l l1 F
l l1 l , b b1 b
l l1 l 纵向线应变 l l b b1 b ' 横向线应变 b b
4
2.3 轴向拉伸和压缩时的内力与应力
2.3.1 内力与截面法
1. 内力的概念
对于所研究的构件来说，其他构件或物体作用于其上的力均为外力。 构件因外力作用而产生变形，其内部各部分之间因相对位置改变而 引起的相互作用，称内力。 在一定限度内，内力随外力的增大而增加。若内力超过了限度，则 构件将破坏。 m
23
补例4

图示杆件，材料的弹性模量E＝200GPa，已知F1=2kN, F2 =3kN, L1 =2.5m, L2=2m，横截面积均为A＝100 cm2；求杆的总伸长。
A B F2 L1 L2 C F1
解: AB段和BC段的轴力分别为: FN1= - 1 kN， FN2= 2 kN
由于杆两段的轴力不同, 为了计算杆的 总伸长，需先求出每段杆的轴向变形。
σp = 196 MPa σS = 235 MPa σB = 380 MPa

D
B
E
B S e
A
C
p

O
颈缩现象
13
2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2.4.1 拉伸试验和应力-应变曲线 2.4.2 低碳钢拉伸时的力学性能
1. 拉伸试验过程的几个阶段 2. 塑性指标
L1 L 100% L
2.3.1 内力与截面法
1. 内力的概念 2. 截面法与轴力
2.3.2 应力
1.应力概念 应力——单位面积上的内力 2. 拉（压）杆横截面上的应力
F F
正应力: 单位:
FN A
F
F
Pa 或 MPa(106 Pa)
F FN
8
2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
2.4.1 拉伸试验和应力-应变曲线
' 实验表明：当应力在比例极限以下时，横向线应变与纵 向线应变的比值为一常数，称为横向变形系数（泊松比）
22
2.6 拉(压)杆的变形
2.6.1 变形与线应变 2.6.2 胡克定律

l l
FN l E A l FN l EA
F b b1 l l1 F
E
l
EA—抗拉(压)刚度

F

O

O
低碳钢压缩时
曲线
铸铁压缩的 曲线
17
2.5 拉压杆件的强度计算
2.5.1 许用应力和安全系数
工作应力≤极限应力
B

D
E
C
工作应力≤许用应力
B S
e
A
p

极限应力 安全系数
O
2.5.2 拉(压)杆的强度条件
max
F N lim A nS
S B (塑料材料) (脆性材料)
18
例2-2

图示空心圆截面杆，外径D=20mm，内径d=15mm，承受轴 向载荷F=20kN，材料的屈服极限σS=235MPa，安全系数 nS=1.5，试校核连杆的强度。
F F
F
FN
解: 应用截面法和平衡条件求得任一截面上的轴力为:
FN F 20 kN 20 103 N
LAB
FN 1 L1 1000 2500 0.0125 ( mm ) 3 200 10 10000 EA
LBC
FN 2 L2 2000 2000 0.02 ( mm ) 3 200 10 10000 EA
LAB LAB LBC 0.0125 0.02 0.0075 7.5 103 (mm )
24
课堂练习题1

设CF为刚体，BC为铜杆， DF为钢杆，两杆的横截面面积分 别为A1、 A2，弹性模量分别为E1、 E2，如要求CF始终保持 水平，试求x。 B D 解：
A2 FN2 l2

A1 lx F N1 FN 1 P l M F 0 : P ( l x ) FN 1 l P l1 x Fy 0 : FN 1 FN 2 P 0 FN 1 P l FN 1l1 l x l1 C , l P 1 EA x l E1 A1 1 1 l FN 1l2 P x l2 2 E2 A2 l E2 A2 l l1 l x l1 x l E1 A1 l1 l2 P P 2 x l1 l l E1 A1 l E 2 A2 2 E1 A1 E2 A2