实验十一 迈克尔逊干涉法测量空气折射率

实验十一 用迈克尔逊干涉光路测空气折射率

光的干涉是重要的光学现象之一，是光的波动性的重要实验依据。两列频率相同、振动方向相同和位相差恒定的相干光在空间相交区域将会发生相互加强或减弱现象，即光的干涉现象。光的波长虽然很短(4×10－７～8×10－７m 之间)，但干涉条纹的间距和条纹数却很容易用光学仪器测得。根据干涉条纹数目和间距的变化与光程差、波长等的关系式，可以推出微小长度变化(光波波长数量级)和微小角度变化等，因此干涉现象在照相技术、测量技术、平面角检测技术、材料应力及形变研究等领域有着广泛地应用。

相干光源的获取除用激光外，在实验室中一般是将同一光源采用分波阵面或分振幅2种方法获得，并使其在空间经不同路径会合后产生干涉。

迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用。利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。

一、实验目的

1、掌握迈克尔逊干涉光路的原理和调节方法。

2、学会调出非定域干涉条纹、等倾干涉条纹、等厚干涉条纹。

3、学习利用迈克尔逊干涉光路测量常温下空气的折射率。

二、实验仪器

He-Ne 激光器及电源，扩束镜（短焦距凸透镜），全反镜，温度计，小孔光阑，密封玻璃管，气压计等。

三、实验原理

1、迈克尔逊干涉光路

图11.1是迈克尔逊干涉光路原理图，从光源S 发出的一束光射到分束板1G 上，1G 的后表面镀有半反射膜（一般镀金属银），光在半反射膜上反射和透射，被分成光强接近相等

的两束光，一束为反射光1，一束为透射光2。当激光束以45°角射向分束板1G 时，被分成相互垂直的两束光。这两束光分别垂直射向两平面反射镜1M 和2M ，经它们反射后再回到分束板1G 的半反射膜上，又汇聚成一束光，射到光屏E 处。由于反射光1和透射光2为两相干光束，因此可以在屏上观察到干涉条纹。补偿板2G 的物理性能和几何形状与1G 完全相同（但没有镀半反射膜），平行于1G ，起着补偿光束2的光程的作用。如果没有2G ，则光束1会三次经过玻璃板，而光束2只经过玻璃板一次。2G 的存在使得光束1、2经过玻璃板的光程相等，从而使光束1、2的光程差只由其几何路程决定。由于本实验采用相干性很好的激光，故补偿板2G 并不重要。但如果使用的是单色性不好、相干性较差的光源，如钠光灯或汞灯，甚至白炽灯，2G 就成为必需的了。这是因为波长不同的光折射率不同，由分光板1G 的厚度所导致的光程就会各不一样，补偿板2G 能同时满足这些不同波长的光所需的不同光程补偿。

图11.1 迈克尔逊干涉原理图

2、干涉图样

M 2′是M 2被G 1反射后成的虚像，从观察者看来，两相干光束是从M 1 和M 2′反射而来的，因此可以把它们产生的干涉等效为M 1 和M 2′之间的空气薄膜所产生的干涉来分析研究。

（1）点光源的非定域干涉

如图11.2所示。激光束经短焦距凸透镜会聚后可得点光源S ，它发出球面波经G 1分束及M 1、M 2反射后射向屏H 的光可以看成是由虚光源是S 1、S 2′ 发出的。其中S 1为点光源S 经G 1及M 1反射后成的像，S 2′ 为点光源S 经M 2及G 1反射后成的像（等效于点光源S 经

G 1及'2M 反射后成的像）。这两个虚光源S 1、S 2′发出的球面波，在它们能相遇的空间里处处相干，即各处都能产生干涉条纹。因此在这个光场中的任何地方放置毛玻璃屏都能观察到干涉条纹。我们称这种干涉为非定域干涉。

随着S 1、S 2′与屏H 的相对位置不同，干涉条纹的形状也不同。当屏H 与S 1S 2′ 的连线垂直时（此时M 1、M 2′ 大体平行）将得到圆条纹，圆心在S 1S 2′连线和屏H 的交点O 处。当屏H 与S 1S 2′连线的垂直平分线垂直时（此时M 1、M 2′与屏H 的距离大体相等，且它们之间有一小夹角）将得到直线条纹。其他情况下将得到椭圆、双曲线干涉条纹。 .S S ′2

S 1M 1

M ′2

M 2H ...S ′

O

G 1

H

图11.2 非定域干涉光路图 图11.3 非定域圆条纹的特性分析图 下面分析非定域圆条纹的特性（如图11.3所示）。

S 1、S 2′到屏上任一点P 的光程差为

'21L S P S P ∆=-

当r z 时，有

2cos L d θ∆=

由于θ比较小，所以有

2cos 1,2r z

θθθ≈-≈ 所以

22212r L d z ⎛⎫∆=- ⎪⎝⎭

（1） a) 亮纹条件。当光程差L k λ∆=时，有亮纹，其轨迹为圆。

22212r d k z λ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

（2） 若z 、d 不变，则r 越小，k 越大。即靠近中心的条纹干涉级次高，靠近边缘(r 大)的条纹干涉级次低。

b) 条纹间距。令k r 及1k r -分别为两相邻干涉环的半径,根据上式有

22212k r d k z λ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

（3.1） ()2122112k r d k z λ-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭

（3.2） 两式相减，得干涉条纹间距

2

12k k k z r r r r d λ-∆=-≈ （4）

由此可见，条纹间距r ∆的大小由四种因素决定：

A. 越靠近中心的干涉圆环(半径k r 越小)，r ∆越大。即干涉条纹中间稀边缘密。

B. d 越小，r ∆越大。即M 1与M 2´的距离越小条纹越稀，距离越大条纹越密。

C. z 越大，r ∆越大。即点光源S ，接收屏H 及M 1（M 2）镜离分束板G 1越远，则条

纹越稀。

D. 波长越长，r ∆越大。

（c ）条纹的“吞吐”。缓慢移动M 1镜，改变d ，可看见干涉条纹的“吞”、“吐”现象。这是因为对于某一特定级次为k 1的干涉条纹（干涉环半径为1k r ）有

1

212212k r d k z λ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭

移动M 1镜，当d 增大时，1k r 也增大，可以看到条纹“吐”的现象。当d 减小时，1k r 也减