怎样判定直角三角形相似

8.5怎样判定三角形相似（第1课时）

学情分析

学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。

本节课在教学设计过程中不能把学生当作是对相似形的性质一无所知的，而是应在充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的教学设计。

教学目标：

1．使学生掌握判定定理1并会应用三角形相似解决一些简单的实际问题

2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．

3．通过学习了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．

重点及难点

教学重点：是判定定理l及应用

教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．

教学过程：

一、情境导入

/view/3cabe8d5195f312b3169a5bf.html 复习提问：1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

2、根据相似三角形的定义，怎样判定三角形相似？

二、探究新知

我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有：三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的定理和判定两个三角形相似的定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，

三角形判定的定理一

/view/eacd794a852458fb770b561b.html 三、知识运用

1、课本41页例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．

2 、证明：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似． 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90º，BD ⊥AC 于点D 。 （1） 图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？ （2） 用语言叙述第（1）题的结论。

（3） 写出相似三角形对应边成比例的表达式。 教师启发学生总结：

（1） 有一对锐角相等的两个直角三角形相似； （2） 本题找对应角的方法是公共角及同角的余角相等；

双垂直图形中的BD 2=AD ·CD ，AB 2=AD ·AC ，BC 2=CD ·CA ，BC ·AB=AC ·BD 等结论很重要，它们在计算、证明中应用很普遍，但需先证明两个三角形相似得到结论，再加以应用。 该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，另一方面它的应用很广泛，所以可以当作定理直接使用．

四、达标检测

A 组：（你能行！）根据下列给出的条件，判定两个三角形是否相似。 1、在△ABC 和△'''C

B A 中，∠A=35º，∠B=75º，∠'A = 35º，∠'B =75º，结论： 理由：

2、在Rt △ABC 和Rt △'''C B A 中，∠C= ∠'C =90º，∠A=47º，∠'B =43º，结论：

B 组：（你肯定行！）已知：如图，△AB

C 中，

D 是AC 上一点，∠ABD=∠

C 。

求证：（1）△ABD ∽△ACB （2）AB 2=AD·AC

B

A

C

A

C

B

C组：（你一定是最棒的！）

1、△ABC中，∠ABC=90º，BD⊥AC于D，AB=2，AC=4。

求AD、CD、BC的长。

五、拓展提升

已知：如图3，BE、DC交于点A，∠E=∠C。求证：DA·AC=BA·AE

图3

启发学生总结：①本题找对应角的特殊方法是对顶角相等；②要想证明乘积式或比例式，应先证明三角形相似。

六、课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获？让学生思考总结本节课的收获，在此基础上师生归纳：

1、三角形相似与全等的判定方法的类比；

2、三角形相似的判定定理1的内容，强调判定相似需且只需两个独立条件；

常用的找对应角的方法：①已知角相等；②已知角度计算得出相等的对应角；

③公共角；④对顶角；⑤同（等）角的余（补）角相等；⑥两直线平行，同位角（内错角）相等；等等。

此环节促使学生构建知识体系，便于灵活提取应用，培养学生良好的学习习惯。

七、作业设计

必做题：教材P42中练习1、2

选做题：1、已知：如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于点F。图中共有几对相似三角形？分别把它们写出来，并加以证明。

2、已知：如图，△ABC中，∠C=90º，DE⊥AB。

求证：（1）△ADE∽△ACB。

（2）AB·AD=AC·AE

C

C

A

E

（第1题图）（第2题图）