γ能谱的数据处理资料
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表5.2最小二乘移动平滑法计算平滑谱的一阶导数公式中的NK值和CK,j值
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采用不同的物理实验方法，使用不同的探测器时，能谱的数据处理方法也有所不同。在本章中首先讨论在各种能谱数据处理中经常用到的峰分析方法，包括谱数据的平滑处理，本底扣除、寻峰、峰净面积计算和函数拟合法解谱。然后，以 谱分析为例，讨论基于计算机的多道脉冲分析系统中的谱自动分析软件的工作原理。
第一节
一、谱数据的平滑处理
由于射线和探测器中固有的统计涨落、电子学系统的噪声的影响，谱数据有很大的统计涨落。在每道计数较少时，相对统计涨落更大。谱数据的涨落将会使谱数据处理产生误差。其主要表现为在寻峰过程中丢失弱峰或出现假峰、峰净面积计算的误差加大等等。谱数据的平滑就是以一定的数学方法对谱数据进行处理，减少谱数据中的统计涨落，但平滑之后的谱曲线应尽可能地保留平滑前谱曲线中有意义的特征，峰的形状和峰的净面积不应产生很大的变化。
(5.1.8)
在文献【2】中，由数字滤波器理论可以推导出最小二乘移动平滑公式（5.1.7）中Ck,j/NK的一般计算公式。当平滑窗口为W=2K+1时，
(5.1.9)
－K≤j≤K
用这个公式计算得出的 值，与表5.1中列出的数值相吻合。
表5.1最小二乘移动平滑计算公式中的NK值和CK,j值
2K+1
CK,j
1.最小二乘移动平滑方法
1964年A. Savitzky和J.Egolay[1]提出了一个用于谱数据平滑处理的滤波器响应函数。其基本思想是，当求平滑之后谱的第m点数据时，先在原始谱数据第m点的左、右各取K个数据点，形成一个共有2K+1个数据点的窗口。在这个窗口中用多项式拟合原始谱数据，则拟合多项式在m点的值就是平滑后的谱在m点的值。当m值沿谱数据移动时，就可以得到整个平滑后的谱数据。这种方法称为最小二乘移动平滑法，或最小平方曲线拟合平滑法。
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(5.1.2)
图5-1-1用数字滤波器进行谱的平滑处理
由于谱数据是离散量，公式（5.1.1）、（5.1.2）的离散量表达形式为
(5.1.3)
(5.1.3)
只要选择恰当的数字滤波器响应函数，就能够使平滑后的谱既保留了原始谱中的峰和本底的形状和大小，又得到最佳的信号噪声比。由频域的观点分析，谱中的统计涨落，即噪声的频谱分布在－∞－∞＋∞整个频率范围内，而峰函数和本底函数的频谱主要集中在低频范围。因此，使用一个低通滤波器进行滤波，可以使峰和本底信息都通过滤波器到达输出器，而噪声中的高频成分被滤波器抑制，从而提高了平滑后谱中的信号噪声比，减小了谱数据的统计涨落。图5-1-2中画出了二种常用的数字滤波器分别在道域和频域中的响应函数的图形。
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表5.3最小二乘移动平滑计算平滑谱的二阶导数公式中的NK值和CK,j值
对谱数据进行平滑处理通常使用数字滤波器。由信号分析理论的观点出发，我们可以把原始谱数据看成是噪声（即谱数据中的统计涨落）和信号（即峰函数和本底函数）的叠加。经过数字滤波器的处理可以提高信号噪声比。如图5-1-1所示，令第x道的原始谱数据为y(x)，经过数字滤波之后的谱数据为
(5.1.1)
其中， 为数字滤波器的单位冲击响应函数，并有
γ能谱的数据处理
能谱的数据处理
由多道脉冲分析器获取的谱数据需要以一定的数学方法进行处理才能得到实验要求的最终结果。能谱的数据处理大致可以分为两个步骤。首先进行峰分析，即由能谱数据中找到全部有意义的峰，并计算出扣除本底之后每个峰的净面积。第二步是放射性核素的活度或样品中元素浓度的计算，即由峰位所对应的能量识别出被测样品中含有哪些放射性核素或被激发的元素，并且由峰的净面积计算出放射性核素的活度或元素在样品中的浓度。
原始谱数据为 ，平滑后谱数据为 ，在平滑窗口内，用q价多项式
逼近原始谱数据 时，平滑后谱第m点的值为
(5.1.5)
图5-1-2SAVITZKY滤波器的响应函数
(a)SAVITZKY滤波器在道域中的响应函数；
(b)SAVITZKY滤波器在频域中的响应函数；
1.SAVITZKY5点平滑滤波器；2.SAVITZKY11点平滑滤波器
同时还可以把S（x）在m点的各阶导数值作为平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的p阶导数值为
(5.1.6)
根据上述原理，用最小二乘法函数拟合可以导出计算平滑后的谱数据和其各阶导数值的具体计算公式
(5.1.7)
规范化常数NK和权因子CK,j的值列在表5.1中。由表中查出NK和CK,j的值就可以写出平滑谱的计算公式。例如当平滑窗口选为5点时（K=2），5点平滑公式为
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第一节
一、谱数据的平滑处理
由于射线和探测器中固有的统计涨落、电子学系统的噪声的影响，谱数据有很大的统计涨落。在每道计数较少时，相对统计涨落更大。谱数据的涨落将会使谱数据处理产生误差。其主要表现为在寻峰过程中丢失弱峰或出现假峰、峰净面积计算的误差加大等等。谱数据的平滑就是以一定的数学方法对谱数据进行处理，减少谱数据中的统计涨落，但平滑之后的谱曲线应尽可能地保留平滑前谱曲线中有意义的特征，峰的形状和峰的净面积不应产生很大的变化。
(5.1.8)
在文献【2】中，由数字滤波器理论可以推导出最小二乘移动平滑公式（5.1.7）中Ck,j/NK的一般计算公式。当平滑窗口为W=2K+1时，
(5.1.9)
－K≤j≤K
用这个公式计算得出的 值，与表5.1中列出的数值相吻合。
表5.1最小二乘移动平滑计算公式中的NK值和CK,j值
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1.最小二乘移动平滑方法
1964年A. Savitzky和J.Egolay[1]提出了一个用于谱数据平滑处理的滤波器响应函数。其基本思想是，当求平滑之后谱的第m点数据时，先在原始谱数据第m点的左、右各取K个数据点，形成一个共有2K+1个数据点的窗口。在这个窗口中用多项式拟合原始谱数据，则拟合多项式在m点的值就是平滑后的谱在m点的值。当m值沿谱数据移动时，就可以得到整个平滑后的谱数据。这种方法称为最小二乘移动平滑法，或最小平方曲线拟合平滑法。
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图5-1-1用数字滤波器进行谱的平滑处理
由于谱数据是离散量，公式（5.1.1）、（5.1.2）的离散量表达形式为
(5.1.3)
(5.1.3)
只要选择恰当的数字滤波器响应函数，就能够使平滑后的谱既保留了原始谱中的峰和本底的形状和大小，又得到最佳的信号噪声比。由频域的观点分析，谱中的统计涨落，即噪声的频谱分布在－∞－∞＋∞整个频率范围内，而峰函数和本底函数的频谱主要集中在低频范围。因此，使用一个低通滤波器进行滤波，可以使峰和本底信息都通过滤波器到达输出器，而噪声中的高频成分被滤波器抑制，从而提高了平滑后谱中的信号噪声比，减小了谱数据的统计涨落。图5-1-2中画出了二种常用的数字滤波器分别在道域和频域中的响应函数的图形。
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表5.3最小二乘移动平滑计算平滑谱的二阶导数公式中的NK值和CK,j值
对谱数据进行平滑处理通常使用数字滤波器。由信号分析理论的观点出发，我们可以把原始谱数据看成是噪声（即谱数据中的统计涨落）和信号（即峰函数和本底函数）的叠加。经过数字滤波器的处理可以提高信号噪声比。如图5-1-1所示，令第x道的原始谱数据为y(x)，经过数字滤波之后的谱数据为
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其中， 为数字滤波器的单位冲击响应函数，并有
γ能谱的数据处理
能谱的数据处理
由多道脉冲分析器获取的谱数据需要以一定的数学方法进行处理才能得到实验要求的最终结果。能谱的数据处理大致可以分为两个步骤。首先进行峰分析，即由能谱数据中找到全部有意义的峰，并计算出扣除本底之后每个峰的净面积。第二步是放射性核素的活度或样品中元素浓度的计算，即由峰位所对应的能量识别出被测样品中含有哪些放射性核素或被激发的元素，并且由峰的净面积计算出放射性核素的活度或元素在样品中的浓度。
原始谱数据为 ，平滑后谱数据为 ，在平滑窗口内，用q价多项式
逼近原始谱数据 时，平滑后谱第m点的值为
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图5-1-2SAVITZKY滤波器的响应函数
(a)SAVITZKY滤波器在道域中的响应函数；
(b)SAVITZKY滤波器在频域中的响应函数；
1.SAVITZKY5点平滑滤波器；2.SAVITZKY11点平滑滤波器
同时还可以把S（x）在m点的各阶导数值作为平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的p阶导数值为
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根据上述原理，用最小二乘法函数拟合可以导出计算平滑后的谱数据和其各阶导数值的具体计算公式
(5.1.7)
规范化常数NK和权因子CK,j的值列在表5.1中。由表中查出NK和CK,j的值就可以写出平滑谱的计算公式。例如当平滑窗口选为5点时（K=2），5点平滑公式为